Нелокальный лагранжиан

В теории поля — нелокальный лагранжиан это лагранжиан , тип функционала. ${\mathcal {L}}[\phi (x)]$ содержащие термины, которые нелокальны в полях $\phi (x)$, то есть не полиномы или функции полей или их производных, вычисляемые в одной точке пространства динамических параметров (например, пространства-времени ). Примерами таких нелокальных лагранжианов могут быть:

• ${\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}{\big (}\partial _{x}\phi (x){\big )}^{2}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi (x)^{2}+\phi (x)\int {\frac {\phi (y)}{(x-y)^{2}}}\,d^{n}y.$
• ${\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}{\mathcal {F}}_{\mu \nu }\left(1+{\frac {m^{2}}{\partial ^{2}}}\right){\mathcal {F}}^{\mu \nu }.$
• $S=\int dt\,d^{d}x\left[\psi ^{*}\left(i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}+\mu \right)\psi -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla \psi ^{*}\cdot \nabla \psi \right]-{\frac {1}{2}}\int dt\,d^{d}x\,d^{d}y\,V(\mathbf {y} -\mathbf {x} )\psi ^{*}(\mathbf {x} )\psi (\mathbf {x} )\psi ^{*}(\mathbf {y} )\psi (\mathbf {y} ).$
• Действие Весса –Зумино–Виттена .

Действия, полученные из нелокальных лагранжианов, называются нелокальными действиями . Действия, возникающие в фундаментальных теориях физики, таких как Стандартная модель , являются локальными действиями; нелокальные действия играют роль в теориях, которые пытаются выйти за рамки Стандартной модели, а также в некоторых эффективных теориях поля . Нелокализация локального действия также является важным аспектом некоторых процедур регуляризации . Некоммутативная квантовая теория поля также порождает нелокальные действия.