Зона Бриллюэна

В математике и физике твердого тела первая зона Бриллюэна (названная в честь Леона Бриллюэна ) представляет собой однозначно определенную примитивную ячейку в обратном пространстве . Точно так же, как решетка Браве разбивается на ячейки Вигнера-Зейтца в реальной решетке , обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки заданы плоскостями, связанными с точками обратной решетки. Важность зоны Бриллюэна проистекает из описания волн в периодической среде, данного теоремой Блоха , в которой обнаружено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в одной зоне Бриллюэна.

Первая зона Бриллюэна - это место точек в обратном пространстве, которые находятся ближе к началу обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера – Зейтца). Другое определение — это набор точек в k -пространстве, до которых можно добраться из начала координат, не пересекая какую-либо плоскость Брэгга . Эквивалентно, это ячейка Вороного вокруг начала обратной решетки.

Зона Бриллюэна (фиолетовый) и неприводимая зона Бриллюэна (красный) для гексагональной решетки .

Существуют также вторая, третья и т. д. зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все одинакового объема) на возрастающем расстоянии от начала координат, но они используются реже. В результате первую зону Бриллюэна часто называют просто зоной Бриллюэна . В общем, n -я зона Бриллюэна состоит из набора точек, до которых можно добраться из начала координат, пересекая ровно n - 1 различных плоскостей Брэгга. Связанная с этим концепция - это неприводимая зона Бриллюэна , которая является первой зоной Бриллюэна, уменьшенной за счет всех симметрий в точечной группе решетки (точечной группе кристалла).

Идея зоны Бриллюэна была разработана Леоном Бриллюэном (1889–1969). французским физиком ^{[ 2 ]}

В зоне Бриллюэна поверхность постоянной энергии представляет собой локусы всех ${\vec {k}}$ -точки (то есть все значения импульса электрона), имеющие одинаковую энергию. Поверхность Ферми — это особая поверхность с постоянной энергией, которая отделяет незаполненные орбитали от заполненных при нуле Кельвина.

Критические точки

Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии – их называют критическими точками. ^{[ 3 ]}

Символ	Описание
С	Центр зоны Бриллюэна
Простой куб
М	Центр края
Р	Угловая точка
Х	Центр лица
Гранецентрированный кубический
К	Середина ребра, соединяющего две шестиугольные грани
л	Центр шестиугольной грани
В	Середина ребра, соединяющего шестиугольную и квадратную грани
В	Угловая точка
Х	Центр квадратного лица
Телоцентрированная кубическая
ЧАС	Угловая точка, соединяющая четыре края
Н	Центр лица
П	Угловая точка, соединяющая три края
Шестиугольный
А	Центр шестиугольной грани
ЧАС	Угловая точка
К	Середина ребра, соединяющего две прямоугольные грани
л	Середина ребра, соединяющего шестиугольную и прямоугольную грань.
М	Центр прямоугольного лица

Другие решетки имеют разные типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.

Типы зон Бриллюэна ^{[ 4 ]}
Решетчатая система	Решетка Браве (Сокращение)
Триклиника	Примитивная триклиника (ТРИ)	Триклиническая решетка типа 1а (ТР1а)	Триклиническая решетка типа 1б (ТР1б)	Триклиническая решетка типа 2а (ТРИ2а)	Триклиническая решетка типа 2б (TRI2b)
Моноклиника	Примитивная моноклиника (МКЛ)	Моноклинная решетка (MCL)
Моноклиника	Базово-центровая моноклиника (МКЛК)	Базоцентрированная моноклинная решетка типа 1 (MCLC1)	Базово-центрированная моноклинная решетка типа 2 (MCLC2)	Базоцентрированная моноклинная решетка типа 3 (MCLC3)	Базово-центрированная моноклинная решетка типа 4 (MCLC4)	Базоцентрированная моноклинная решетка типа 5 (MCLC5)
орторомбический	Примитивный орторомбический (ОРК)	Простая орторомбическая решетка (ORC)
	Орторомбический с центром в основании (ОРКЦ)	Базоцентрированная орторомбическая решетка (ORCC)
	Телоцентрированный орторомбический (ОРКИ)	Объемноцентрированная орторомбическая решетка (ORCI)
	Гранецентрированный орторомбический (ОРКФ)	Гробоцентрированная орторомбическая решетка типа 1 (ORCF1)	Гробоцентрированная орторомбическая решетка типа 2 (ORCF2)	Гробоцентрированная орторомбическая решетка типа 3 (ORCF3)
четырехугольный	Примитивный четырехугольный (ТЕТ)	Простая тетрагональная решетка (ТЕТ)
четырехугольный	Телоцентрированный тетрагонал (БСТ)	Объемноцентрированная тетрагональная решетка типа 1 (ВЦТ1)	Объемноцентрированная тетрагональная решетка типа 2 (ВЦТ2)
Ромбоэдрический	Примитивный ромбоэдрический (РХЛ)	Ромбоэдрическая решетка тип 1 (РХЛ1)	Ромбоэдрическая решетка тип 2 (РХЛ2)
Шестиугольный	Примитивный шестиугольный (шестнадцатеричный)	Шестиугольная решетка (HEX)
Кубический	Примитивная кубическая (КУБ)	Простая кубическая решетка (КУБ)
	Телоцентрированная кубическая (BCC)	Объемноцентрированная кубическая решетка (BCC)
	Гранецентрированный кубический (ФКК)	Гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК)

См. также

Фундаментальная пара периодов
- Фундаментальный домен

Ссылки

^ «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF) . Коротко о физике твердого тела . Колорадская горная школа .
^ Бриллюэн, Л. (1930). «Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений». Журнал физики и радия (на французском языке). 1 (11). EDP Science: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad:01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .
^ Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Спрингер-Верлаг. ISBN 978-3-540-58573-2 .
^ Сетьяван, Вахью; Куртароло, Стефано (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Бибкод : 2010arXiv1004.2974S . дои : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

Библиография

Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела . Нью-Йорк: Уайли. ISBN 978-0-471-14286-7 .
Эшкрофт, Нил В .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела . Орландо: Харкорт. ISBN 978-0-03-049346-1 .
Бриллюэн, Леон (1930). «Электроны в металлах и классификация соответствующих волн де Бройля» . Еженедельные отчеты сессий Академии наук . 191 (292).

Внешние ссылки

[1] «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF) . Коротко о физике твердого тела . Колорадская горная школа .

[2] Бриллюэн, Л. (1930). «Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений». Журнал физики и радия (на французском языке). 1 (11). EDP Science: 377–400. doi : 10.1051/jphysrad:01930001011037700 . ISSN 0368-3842 .

[3] Ибах, Харальд; Лют, Ганс (1996). Физика твердого тела, Введение в принципы материаловедения (2-е изд.). Спрингер-Верлаг. ISBN 978-3-540-58573-2 .

[4] Сетьяван, Вахью; Куртароло, Стефано (2010). «Высокопроизводительные расчеты электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение . 49 (2): 299–312. arXiv : 1004.2974 . Бибкод : 2010arXiv1004.2974S . дои : 10.1016/j.commatsci.2010.05.010 . S2CID 119226326 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]