Самолет Брэгга

В физике плоскость Брэгга — это плоскость в обратном пространстве , которая делит пополам вектор обратной решетки: $\scriptstyle \mathbf {K}$ , под прямым углом. ^[1] Плоскость Брэгга определяется как часть условия фон Лауэ для дифракционных пиков в рентгеновской дифракционной кристаллографии .

Учитывая соседнюю диаграмму, приходящая плоская рентгеновская волна определяется следующим образом:

e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }=\cos {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}+i\sin {(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} )}

Где $\scriptstyle \mathbf {k}$ - вектор падающей волны, определяемый формулой:

\mathbf {k} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}

где $\scriptstyle \lambda$ — длина волны падающего фотона . В то время как формулировка Брэгга предполагает уникальный выбор прямых плоскостей решетки и зеркальное отражение падающих рентгеновских лучей, формула фон Лауэ предполагает только монохроматический свет и что каждый рассеивающий центр действует как источник вторичных вейвлетов, как описано принципом Гюйгенса . Каждая рассеянная волна вносит вклад в новую плоскую волну, определяемую формулой:

\mathbf {k^{\prime }} ={\frac {2\pi }{\lambda }}{\hat {n}}^{\prime }

Условие конструктивного вмешательства в $\scriptstyle {\hat {n}}^{\prime }$ В этом направлении разность хода между фотонами равна целому кратному (м) их длине волны. Тогда мы знаем, что для конструктивной интерференции имеем:

|\mathbf {d} |\cos {\theta }+|\mathbf {d} |\cos {\theta ^{\prime }}=\mathbf {d} \cdot \left({\hat {n}}-{\hat {n}}^{\prime }\right)=m\lambda

где $\scriptstyle m~\in ~\mathbb {Z}$ . Умножив вышесказанное на $\scriptstyle {\frac {2\pi }{\lambda }}$ сформулируем условие через волновые векторы: $\scriptstyle \mathbf {k}$ и $\scriptstyle \mathbf {k^{\prime }}$ :

\mathbf {d} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m

Теперь представьте, что кристалл представляет собой массив рассеивающих центров, каждый из которых находится в определенной точке решетки Браве . Мы можем установить один из центров рассеяния в качестве начала массива. Поскольку точки решетки смещаются векторами решетки Браве, $\scriptstyle \mathbf {R}$ , рассеянные волны конструктивно интерферируют, когда указанное выше условие выполняется одновременно для всех значений $\scriptstyle \mathbf {R}$ которые являются векторами решетки Браве, тогда условие принимает вид:

\mathbf {R} \cdot \left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)=2\pi m

Эквивалентное утверждение (см. математическое описание обратной решетки ) гласит:

e^{i\left(\mathbf {k} -\mathbf {k^{\prime }} \right)\cdot \mathbf {R} }=1

Сравнивая это уравнение с определением вектора обратной решетки, мы видим, что конструктивная интерференция возникает, если $\scriptstyle \mathbf {K} ~=~\mathbf {k} \,-\,\mathbf {k^{\prime }}$ – вектор обратной решетки. Мы замечаем, что $\scriptstyle \mathbf {k}$ и $\scriptstyle \mathbf {k^{\prime }}$ имеют одинаковую величину, мы можем переформулировать формулировку фон Лауэ, требующую, чтобы вершина падающего волнового вектора $\scriptstyle \mathbf {k}$ , должен лежать в плоскости, которая является биссектрисой вектора обратной решетки, $\scriptstyle \mathbf {K}$ . Эта обратная пространственная плоскость является плоскостью Брэгга .

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Дэвид (2 января 1976 г.). Физика твердого тела (1-е изд.). Брукс Коул. стр. 96–100 . ISBN 0-03-083993-9 .

[1] Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Дэвид (2 января 1976 г.). Физика твердого тела (1-е изд.). Брукс Коул. стр. 96–100 . ISBN 0-03-083993-9 .

[1]