Сфера Эвальда

Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в дифракции электронов , нейтронов и рентгеновских лучей , которая показывает взаимосвязь между:

волновой вектор падающего и дифрагированного лучей,
угол дифракции для данного отражения,
обратная решетка кристалла .

Его придумал Пауль Петер Эвальд , немецкий физик и кристаллограф. ^{[ 1 ]} Сам Эвальд говорил о сфере размышлений . ^{[ 2 ]} Ее часто упрощают до двумерной модели «круга Эвальда» или называют сферой Эвальда.

Эвальд строительство

Кристалл обратной можно описать как решетку атомов, что, в свою очередь, приводит к решетке . В случае электронов, нейтронов или рентгеновских лучей происходит дифракция на атомах, а если имеется падающая плоская волна $\exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )$ ^{[ а ]} с волновым вектором $\mathbf {k_{0}}$ , будут исходящие волновые векторы $\mathbf {k_{1}}$ и $\mathbf {k_{2}}$ как показано на схеме ^{[ 3 ]} после того, как волна дифрагировала на атомах.

Энергия волн (электронных, нейтронных или рентгеновских) зависит от величины волнового вектора, поэтому, если нет изменения энергии ( упругое рассеяние ), они имеют одинаковую величину, то есть все они должны лежать на сфере Эвальда. . На рисунке красная точка — это начало волновых векторов, черные пятна — точки обратной решетки (векторы), а синим цветом показаны три волновых вектора. Для волнового вектора $\mathbf {k_{1}}$ соответствующая точка обратной решетки $\mathbf {g_{1}}$ лежит на сфере Эвальда, что является условием дифракции Брэгга . Для $\mathbf {k_{2}}$ соответствующая точка обратной решетки $\mathbf {g_{2}}$ находится за пределами сферы Эвальда, поэтому $\mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s}$ где $\mathbf {s}$ называется ошибкой возбуждения. Амплитуда, а также интенсивность дифракции на волновой вектор $\mathbf {k_{2}}$ зависит от преобразования Фурье формы образца, ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} ошибка возбуждения $\mathbf {s}$ , структурный фактор для соответствующего вектора обратной решетки, а также является ли рассеяние слабым или сильным. Для нейтронов и рентгеновских лучей рассеяние обычно слабое, поэтому в основном наблюдается брэгговская дифракция оно намного сильнее , но для дифракции электронов . ^{[ 3 ]}^{[ 5 ]}

См. также

Ссылки

^ Эвальд, П.П. (1921). «Расчет оптического и электростатического потенциалов решетки» . Анналы физики (на немецком языке). 369 (3): 253–287. Бибкод : 1921АнП...369..253Е . дои : 10.1002/andp.19213690304 .
^ Эвальд, ПП (1969). «Введение в динамическую теорию дифракции рентгеновских лучей» . Acta Crystallographica Раздел А. 25 (1): 103–108. Бибкод : 1969AcCrA..25..103E . дои : 10.1107/S0567739469000155 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Джон М., Коули (1995). Дифракционная физика . Эльзевир. ISBN 0-444-82218-6 . OCLC 247191522 .
^ Рис, Алжир; Спинк, Дж. А. (1950). «Преобразование формы при дифракции электронов на мелких кристаллах» . Акта Кристаллографика . 3 (4): 316–317. дои : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN 0365-110X .
^ Пэн, Л.-М.; Дударев С.Л.; Уилан, MJ (2011). Дифракция и микроскопия быстрых электронов . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-960224-7 . OCLC 656767858 .

Примечания

^ В некоторых текстах по физике $2\pi$ опущен

Внешние ссылки

[1] Эвальд, П.П. (1921). «Расчет оптического и электростатического потенциалов решетки» . Анналы физики (на немецком языке). 369 (3): 253–287. Бибкод : 1921АнП...369..253Е . дои : 10.1002/andp.19213690304 .

[2] Эвальд, ПП (1969). «Введение в динамическую теорию дифракции рентгеновских лучей» . Acta Crystallographica Раздел А. 25 (1): 103–108. Бибкод : 1969AcCrA..25..103E . дои : 10.1107/S0567739469000155 .

[Cowley95-4] Jump up to: ^а ^б ^с Джон М., Коули (1995). Дифракционная физика . Эльзевир. ISBN 0-444-82218-6 . OCLC 247191522 .

[5] Рис, Алжир; Спинк, Дж. А. (1950). «Преобразование формы при дифракции электронов на мелких кристаллах» . Акта Кристаллографика . 3 (4): 316–317. дои : 10.1107/s0365110x50000823 . ISSN 0365-110X .

[Peng-6] Пэн, Л.-М.; Дударев С.Л.; Уилан, MJ (2011). Дифракция и микроскопия быстрых электронов . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-960224-7 . OCLC 656767858 .

[3] В некоторых текстах по физике $2\pi$ опущен

[ 1 ]

[ 2 ]

[ а ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]