Смещение частиц

Звуковые измерения
Звуковые измерения
Характеристика	Символы
Звуковое давление	п , СПЛ, Л ПА
Скорость частиц	в , СВЛ
Смещение частиц	д
Интенсивность звука	I , SIL
Звуковая мощность	П , SWL, L WA
Звуковая энергия	В
Плотность звуковой энергии	В
Звуковое воздействие	Э , СЭЛ
Акустический импеданс	С
Звуковая частота	ИЗ
Потери при передаче	ТЛ
	v ; т ; и ;

Смещение частицы или амплитуда смещения — это измерение расстояния движения звуковой частицы от ее положения равновесия в среде при передаче звуковой волны. ^[1] Единицей в системе СИ перемещения частиц является метр (м). В большинстве случаев это продольная волна давления (например, звуковая ), но может быть и поперечная волна , например, вибрация натянутой струны. В случае звуковой волны, распространяющейся через воздух , смещение частиц проявляется в колебаниях воздуха молекул вдоль и против направления распространения звуковой волны. ^[2]

Частица среды испытывает перемещение согласно скорости частицы звуковой волны, проходящей через среду, а сама звуковая волна движется со скоростью звука , равной 343 м/с в воздухе при 20 °С .

Математическое определение

Смещение частицы, обозначаемое δ , определяется выражением ^[3]

\mathbf {\delta } =\int _{t}\mathbf {v} \,\mathrm {d} t

где v — скорость частицы .

Прогрессивные синусоидальные волны

Смещение частиц прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

\delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta \sin(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),

где

$\delta$ – амплитуда смещения частицы;
$\varphi _{\delta ,0}$ – фазовый сдвиг смещения частицы;
$\mathbf {k}$ – угловой волновой вектор ;
$\omega$ - угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражениями

v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),

p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),

где

$v$ – амплитуда скорости частицы;
$\varphi _{v,0}$ – фазовый сдвиг скорости частицы;
$p$ – амплитуда акустического давления;
$\varphi _{p,0}$ – фазовый сдвиг акустического давления.

Выполнение преобразований Лапласа v и p по времени дает

{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},

{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.

С $\varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}$ , амплитуда удельного акустического сопротивления определяется выражением

z(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p}{v}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.

Следовательно, амплитуда смещения частицы связана со скоростью частицы и звуковым давлением соотношением

\delta ={\frac {v}{\omega }},

\delta ={\frac {p}{\omega z(\mathbf {r} ,\,s)}}.

См. также

Ссылки и примечания

^ Гарднер, Джулиан В.; Варадан, Виджай К.; Аваделькарим, Усама О. (2001). Микросенсоры, МЭМС и интеллектуальные устройства Джон 2 . стр. 23–322. ISBN 978-0-471-86109-6 .
^ Артур Шустер (1904). Введение в теорию оптики . Лондон: Эдвард Арнольд. Введение в теорию оптики Артура Шустера.
^ Джон Эргл (январь 2005 г.). Книга о микрофонах: от моно к стерео и объемному звуку – руководство по конструкции и применению микрофонов . Берлингтон, Массачусетс: Focal Press. п. 27. ISBN 978-0-240-51961-6 .

Связанное чтение:

Вуд, Роберт Уильямс (1914). Физическая оптика . Нью-Йорк: Компания Macmillan.
Стронг, Джон Донован и Хейворд, Роджер (январь 2004 г.). Понятия классической оптики . Дуврские публикации. ISBN 978-0-486-43262-5 .
Бэррон, Рэндалл Ф. (январь 2003 г.). Промышленный шум и акустика . Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press. стр. 79, 82, 83, 87. ISBN. 978-0-8247-0701-9 .

Внешние ссылки

[1] Гарднер, Джулиан В.; Варадан, Виджай К.; Аваделькарим, Усама О. (2001). Микросенсоры, МЭМС и интеллектуальные устройства Джон 2 . стр. 23–322. ISBN 978-0-471-86109-6 .

[2] Артур Шустер (1904). Введение в теорию оптики . Лондон: Эдвард Арнольд. Введение в теорию оптики Артура Шустера.

[3] Джон Эргл (январь 2005 г.). Книга о микрофонах: от моно к стерео и объемному звуку – руководство по конструкции и применению микрофонов . Берлингтон, Массачусетс: Focal Press. п. 27. ISBN 978-0-240-51961-6 .

[1]

[2]

[3]