Башня полей

В математике башня полей — это последовательность расширений полей.

Ф ₀ ⊆ Ф ₁ ⊆ ... ⊆ F _п ⊆ ...

Название происходит от таких последовательностей, которые часто пишутся в форме

${\begin{array}{c}\vdots \\|\\F_{2}\\|\\F_{1}\\|\\\ F_{0}.\end{array}}$

Башня полей может быть конечной или бесконечной .

Примеры

• Q ⊆ R ⊆ C — конечная башня с рациональными , действительными и комплексными числами .
• Последовательность, полученная, если обозначить F ₀ рациональными числами Q и положить

$F_{n+1}=F_{n}\!\left(2^{1/2^{n}}\right)$

т.е. F _{n +1} получается из F _n присоединением ( 2 ^н корень из 2) представляет собой бесконечную башню.

• Если p — простое число, то p -я круговая башня Q к получается, если положить F ₀ = Q , а F _n — поле, полученное присоединением Q поля p ^н корни единства . Эта башня имеет фундаментальное значение в теории Ивасавы .
• Теорема Голода -Шафаревича показывает, что существуют бесконечные башни, полученные итерацией конструкции поля класса Гильберта до числового поля .

Ссылки

• Раздел 4.1.4 Эскофье, Жан-Пьер (2001), Теория Галуа , Тексты для выпускников по математике , том. 204, Шпрингер-Верлаг , ISBN  978-0-387-98765-1