Модульный символ
В математике модульные символы , независимо введенные Брайаном Джоном Берчем и Манином ( 1972 ), охватывают векторное пространство, тесно связанное с пространством модульных форм , на котором действие алгебры Гекке может быть описано явно. Это делает их полезными для вычислений с пространствами модульных форм.
Определение
[ редактировать ]Абелева группа модулярных символов (универсальный вес 2) натянута символами {α,β} для α, β на рациональной проективной прямой Q ∪ {∞} с учетом соотношений
- {a,b} + {b,c} = {a,c}
Неформально {α,β} представляет гомотопический класс путей от α до β в верхней полуплоскости .
Группа GL 2 ( Q ) действует на рациональной проективной прямой , что индуцирует действие на модулярные символы.
Существует пара между формами возврата f веса 2 и модулярными символами, заданными путем интегрирования формы возврата, или, скорее, fd τ, вдоль пути, соответствующего символу.
Ссылки
[ редактировать ]- Манин, Ю. I. (1972), "Параболические точки и дзета-функции модулярных кривых" , Матем. СССР-Изв. , 6 : 19–64, doi : 10.1070/IM1972v006n01ABEH001867 , ISSN 0373-2436 , MR 0314846
- Манин Юрий Иванович (2009), «Лекции по модулярным символам», Арифметическая геометрия , Clay Math. Учеб., вып. 8, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 137–152, ISBN. 978-0-8218-4476-2 , МР 2498060
- Кремона, Дж. Э. (1997), Алгоритмы для модульных эллиптических кривых (2-е изд.), Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 0-521-59820-6 , Збл 0872.14041