Рентгеномагнитный круговой дихроизм

Рентгеновский магнитный круговой дихроизм ( XMCD ) представляет собой разностный спектр двух рентгеновских спектров поглощения (XAS), снятых в магнитном поле: один снят с использованием света с левой циркулярной поляризацией , а другой - с светом с правой циркулярной поляризацией. ^{[ 1 ]} Тщательно анализируя разницу в спектре XMCD, можно получить информацию о магнитных свойствах атома, таких как его спин и орбитальный магнитный момент . Использование магнитных моментов XMCD ниже 10 ⁻⁵ μ _B.можно наблюдать ^{[ 2 ]}

В случае переходных металлов, таких как железо , кобальт и никель , спектры поглощения XMCD обычно измеряются на L-крае . Это соответствует процессу в случае железа: в железе 2p- электрон возбуждается в 3d- состояние рентгеновским излучением с энергией около 700 эВ . ^{[ 3 ]} Поскольку трехмерные электронные состояния являются источником магнитных свойств элементов, спектры содержат информацию о магнитных свойствах. В редкоземельных элементах обычно измеряют M _4,5 -края, соответствующие электронным возбуждениям из 3d-состояния преимущественно в 4f-состояния.

Интенсивность линий и правила выбора

Интенсивность линий и правила выбора XMCD можно понять, рассмотрев элементы матрицы перехода атомного состояния. $\vert {njm}\rangle$ возбуждается светом с круговой поляризацией . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Здесь $n$ является директором, $j$ угловой момент и $m$ магнитные квантовые числа . Вектор поляризации лево- и правополяризованного света можно переписать в терминах сферических гармоник. $\mathbf {e} ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(x\pm iy\right)={\sqrt {\frac {4\pi }{3}}}rY_{1}^{\pm 1}\left(\theta ,\varphi \right)$ что приводит к выражению для элемента матрицы перехода $\langle n^{\prime }j^{\prime }m^{\prime }\vert \mathbf {e} \cdot \mathbf {r} \vert njm\rangle$ который можно упростить, используя символ 3-j : $\langle n^{\prime }j^{\prime }m^{\prime }\vert \mathbf {e} \cdot \mathbf {r} \vert njm\rangle ={\sqrt {\frac {4\pi }{3}}}\langle n^{\prime }j^{\prime }m^{\prime }\vert rY_{1}^{\pm 1}\left(\theta ,\varphi \right)\vert njm\rangle \propto \int _{0}^{\infty }dr~rR_{n^{\prime }j^{\prime }}(r)R_{nj}(r)\int _{\Omega }d\Omega ~{Y_{j^{\prime }}^{m^{\prime }}}^{*}\left(\theta ,\varphi \right)Y_{1}^{\pm 1}\left(\theta ,\varphi \right)Y_{j}^{m}\left(\theta ,\varphi \right)={\sqrt {\frac {(2j^{\prime }+1)(2j+1)}{4\pi }}}\langle {j^{\prime }~0~j~0}\vert {1~0}\rangle \langle {j^{\prime }~m^{\prime }~j~m}\vert {1~\pm 1}\rangle$ Радиальная часть называется силой линии, а угловая содержит симметрии, из которых можно вывести правила выбора. Переписывание произведения трех сферических гармоник с символом 3-j в конечном итоге приводит к: ^{[ 4 ]} ${\sqrt {\frac {(2j^{\prime }+1)(2j+1)}{4\pi }}}\langle {j^{\prime }~0~j~0}\vert {1~0}\rangle \langle {j^{\prime }~m^{\prime }~j~m}\vert {1~\pm 1}\rangle ={\sqrt {\frac {(2j^{\prime }+1)(2j+1)(2+1)}{4\pi }}}{\begin{pmatrix}{j^{\prime }}&j&1\\0&0&0\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}j^{\prime }&j&1\\m^{\prime }&m&\mp 1\end{pmatrix}}$ Символы 3-j не равны нулю, только если $j,j^{\prime },m,m^{\prime }$ удовлетворяют следующим условиям, что дает нам следующие правила отбора для дипольных переходов с круговой поляризацией света: ^{[ 4 ]}

$\Delta J=\pm 1$
$\Delta m=0,\pm 1$

Вывод правил сумм для 3d и 4f систем

Мы выведем правила сумм XMCD из их первоначальных источников, представленных в работах Карры, Толе, Кенига, Сетте, Альтарелли, ван дер Лаана и Ванга. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}. Следующие уравнения можно использовать для получения фактических магнитных моментов, связанных с состояниями:

${\begin{aligned}\mu _{l}&=-\langle L_{z}\rangle \cdot \mu _{B}\\\mu _{s}&=-2\cdot \langle S_{z}\rangle \cdot \mu _{B}\end{aligned}}$

Мы используем следующее приближение:

${\begin{aligned}\mu _{\text{XAS}}'&=\mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}+\mu ^{\text{0}}\\&\approx \mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}+{\frac {\mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}}{2}}\\&={\frac {3}{2}}\left(\mu ^{\text{+}}+\mu ^{\text{-}}\right),\end{aligned}}$

где $\mu ^{\text{0}}$ представляет собой линейную поляризацию, $\mu ^{\text{-}}$ правая круговая поляризация и $\mu ^{\text{+}}$ левая круговая поляризация. Это различие имеет решающее значение, поскольку в экспериментах на лучах обычно используется либо левая, либо правая круговая поляризация, либо переключается направление поля, сохраняя ту же круговую поляризацию, либо комбинация того и другого.

Правила сумм, представленные в вышеупомянутых ссылках, таковы:

${\begin{aligned}\langle S_{z}\rangle &={\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[(c+1)/c]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-}+\mu ^{0})}}}\cdot {\frac {3c(4l+2-n)}{l(l+1)-2-c(c+1)}}\\&-{\frac {3c(l(l+1)[l(l+1)+2c(c+1)+4]-3(c-1)^{2}(c+2)^{2})}{(l(l+1)-2-c(c+1))\cdot 6lc(l+1)}}\langle T_{z}\rangle ,\end{aligned}}$

Здесь, $\langle T_{z}\rangle$ обозначает тензор магнитного диполя, c и l представляют собой начальную и конечную орбитали соответственно ( s,p,d,f,... = 0,1,2,3,...). Края, интегрированные в измеренный сигнал, описываются выражением $j_{\pm }=c\pm 1/2$ , а n означает количество электронов в последней оболочке.

Магнитный орбитальный момент $\langle L_{z}\rangle$ , используя те же соглашения о знаках, можно выразить как:

${\begin{aligned}\langle L_{z}\rangle &={\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-}+\mu ^{0})}}}\cdot {\frac {2l(l+1)(4l+2-n)}{l(l+1)+2-c(c+1)}}\end{aligned}}$

Для расчета моментов мы используем c =1 и l =2 для L _2,3 -ребер и c =2 и l =3 для M _4,5 -ребер. Применяя предыдущее приближение, мы можем выразить L _2,3 -ребра как:

${\begin{aligned}\langle S_{z}\rangle &=(10-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-2\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\\&\cdot {\frac {3}{6-2-2}}-{\frac {3(6[6+4+4]-0)}{(6-2-2)\cdot 36}}\langle T_{z}\rangle \\&=(10-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-2\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\\&\cdot {\frac {3}{2}}-{\frac {3(6[14]-0)}{2\cdot 36}}\langle T_{z}\rangle \\&=(10-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-2\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}-{\frac {7}{2}}\langle T_{z}\rangle .\end{aligned}}$

Для 3D-переходов $\langle L_{z}\rangle$ рассчитывается как:

${\begin{aligned}\langle L_{z}\rangle &=(10-n){\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {12}{6+2-2}}\\&=(10-n){\frac {4}{3}}{\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\end{aligned}}$

Для 4 f редкоземельных металлов (M _4,5 -края), используя c =2 и l =3:

${\begin{aligned}\langle S_{z}\rangle &=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {6}{3(4)-2-2(3)}}\\&-{\frac {6(3(4)[3(4)+4(3)+4]-3(1)^{2}(4)^{2})}{(3(4)-2-2(3))\cdot 36(4)}}\langle T_{z}\rangle \\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {6}{12-2-6}}\\&-{\frac {6(12[12+12+4]-48)}{4\cdot 144}}\langle T_{z}\rangle \\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {3}{2}}-{\frac {1728}{576}}\langle T_{z}\rangle \\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})-[3/2]\int _{j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}-3\langle T_{z}\rangle \end{aligned}}$

Расчет $\langle L_{z}\rangle$ для 4f-переходов выглядит следующим образом:

${\begin{aligned}\langle L_{z}\rangle &=(14-n){\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {6(4)}{3(4)+2-2(3)}}\\&=(14-n){\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{{\frac {3}{2}}\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\cdot {\frac {24}{8}}\\&=(14-n)\cdot 2{\frac {\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega (\mu ^{+}-\mu ^{-})}{\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}}}\end{aligned}}$

Когда $\langle T_{z}\rangle$ пренебрегается, этот термин обычно называют эффективным спином $\langle S_{z}^{\text{eff}}\rangle$ . Игнорируя $\langle L_{z}\rangle$ и вычисляем эффективный вращательный момент $\langle S_{z}^{\text{eff}}\rangle$ , становится очевидным, что как немагнитная компонента XAS $\int _{j_{+}+j_{-}}d\omega {(\mu ^{+}+\mu ^{-})}$ и число электронов в оболочке n фигурируют в обоих уравнениях. Это позволяет рассчитать отношение орбитального и эффективного спиновых моментов, используя только спектры XMCD.

См. также

Ссылки

^ Чжао, Цзицзюнь; Хуан, Сяомин; Цзинь, Пэн; Чен, Чжунфан (апрель 2015 г.). «Магнитные свойства атомных кластеров и эндоэдральных металлофуллеренов» . Обзоры координационной химии . 289–290: 315–340. дои : 10.1016/j.ccr.2014.12.013 . ISSN 0010-8545 .
^ Хельмут Кронмюллер; Стюарт С.П. Паркин, ред. (2007). Справочник по магнетизму и современным магнитным материалам . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-02217-7 . OCLC 124165851 .
^ Штёр, Дж. (15 декабря 1995 г.). «Рентгеновская спектроскопия магнитного кругового дихроизма тонких пленок переходных металлов» . Журнал электронной спектроскопии и связанных с ней явлений . Перспективы электронной спектроскопии с синхротронным излучением. 75 : 253–272. дои : 10.1016/0368-2048(95)02537-5 . ISSN 0368-2048 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с де Гроот, Ф.; Фогель, Дж. (2006). «Основы рентгеновского поглощения и дихроизма: мультиплетный подход». Нейтронная и рентгеновская спектроскопия . стр. 3–66. дои : 10.1007/1-4020-3337-0_1 . ISBN 978-1-4020-3337-7 .
^ Й. Штер; Ю. Ву (1994). «Рентгеновский магнитный круговой дихроизм: основные понятия и теория трехмерных атомов переходных металлов». Новые направления исследований с источниками мягкого рентгеновского синхротронного излучения третьего поколения . стр. 221–250. дои : 10.1007/978-94-011-0868-3 . ISBN 978-94-010-4375-5 .
^ Толе, БТ; Карра, П.; Сетте, Ф.; ван дер Лаан, Г. (1992). «Рентгеновский круговой дихроизм как зонд орбитальной намагниченности». Письма о физических отзывах . 68 (12): 1943–1946. doi : 10.1103/PhysRevLett.68.1943 .
^ Карра, П.; Кениг, Х.; Толе, БТ; Альтарелли, М. (1993). «Магнитный рентгеновский дихроизм: общие особенности диполярных и квадрупольных спектров». Физика Б: Конденсированное вещество . 192 (1–2): 182–190. дои : 10.1016/0921-4526(93)90119-Q .
^ Карра, П.; Толе, БТ; Альтарелли, М.; Ван, X. (1993). «Рентгеновский круговой дихроизм и локальные магнитные поля». Письма о физических отзывах . 70 (5): 694–697. дои : 10.1103/PhysRevLett.70.694 .

[1] Чжао, Цзицзюнь; Хуан, Сяомин; Цзинь, Пэн; Чен, Чжунфан (апрель 2015 г.). «Магнитные свойства атомных кластеров и эндоэдральных металлофуллеренов» . Обзоры координационной химии . 289–290: 315–340. дои : 10.1016/j.ccr.2014.12.013 . ISSN 0010-8545 .

[2] Хельмут Кронмюллер; Стюарт С.П. Паркин, ред. (2007). Справочник по магнетизму и современным магнитным материалам . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-02217-7 . OCLC 124165851 .

[3] Штёр, Дж. (15 декабря 1995 г.). «Рентгеновская спектроскопия магнитного кругового дихроизма тонких пленок переходных металлов» . Журнал электронной спектроскопии и связанных с ней явлений . Перспективы электронной спектроскопии с синхротронным излучением. 75 : 253–272. дои : 10.1016/0368-2048(95)02537-5 . ISSN 0368-2048 .

[:0-4] Jump up to: ^а ^б ^с де Гроот, Ф.; Фогель, Дж. (2006). «Основы рентгеновского поглощения и дихроизма: мультиплетный подход». Нейтронная и рентгеновская спектроскопия . стр. 3–66. дои : 10.1007/1-4020-3337-0_1 . ISBN 978-1-4020-3337-7 .

[5] Й. Штер; Ю. Ву (1994). «Рентгеновский магнитный круговой дихроизм: основные понятия и теория трехмерных атомов переходных металлов». Новые направления исследований с источниками мягкого рентгеновского синхротронного излучения третьего поколения . стр. 221–250. дои : 10.1007/978-94-011-0868-3 . ISBN 978-94-010-4375-5 .

[6] Толе, БТ; Карра, П.; Сетте, Ф.; ван дер Лаан, Г. (1992). «Рентгеновский круговой дихроизм как зонд орбитальной намагниченности». Письма о физических отзывах . 68 (12): 1943–1946. doi : 10.1103/PhysRevLett.68.1943 .

[7] Карра, П.; Кениг, Х.; Толе, БТ; Альтарелли, М. (1993). «Магнитный рентгеновский дихроизм: общие особенности диполярных и квадрупольных спектров». Физика Б: Конденсированное вещество . 192 (1–2): 182–190. дои : 10.1016/0921-4526(93)90119-Q .

[8] Карра, П.; Толе, БТ; Альтарелли, М.; Ван, X. (1993). «Рентгеновский круговой дихроизм и локальные магнитные поля». Письма о физических отзывах . 70 (5): 694–697. дои : 10.1103/PhysRevLett.70.694 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]