Квазинесмешанное кольцо

В алгебре, особенно в теории коммутативных колец , квазинесмешанное кольцо (также называемое формально равномерным кольцом в EGA ^{[ 1 ]}) — нётерово кольцо $A$ что для каждого простого идеала p пополнение минимального локализации такой , A _p равномерно , т.е. для каждого простого идеала q в пополнении ${\widehat {A_{p}}}$ , $\dim {\widehat {A_{p}}}/q=\dim A_{p}$ = Крулля A размерность _p . ^{[ 2 ]}

Эквивалентные условия

Нётерова область целостности является квазинесмешанной тогда и только тогда, когда она удовлетворяет формуле высоты Нагаты . ^{[ 3 ]} (См. также: #formally цепное кольцо ниже.)

Точнее, квазинесмешанное кольцо — это кольцо, в котором несмешанная теорема , характеризующая кольцо Коэна–Маколея , справедлива для целочисленного замыкания идеала; в частности, для нётеровского кольца $A$ , следующие эквивалентны: ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

$A$ является квазинесмешанным.
Для каждого идеала, порожденного числом элементов, равным его высоте, интегральное замыкание ${\overline {I}}$ несмешан по высоте (каждый простой делитель имеет ту же высоту , что и остальные).
Для каждого идеала, который я создал из числа элементов, равного его высоте, и для каждого целого числа n > 0, ${\overline {I^{n}}}$ является несмешанным.

Формально контактное кольцо

Нётеровское местное кольцо $A$ называется формально цепной, если для любого простого идеала ${\mathfrak {p}}$ , $A/{\mathfrak {p}}$ является квазинесмешанным. ^{[ 6 ]} Как оказывается, это понятие избыточно: Рэтлифф показал, что нетерово локальное кольцо формально цепенно тогда и только тогда, когда оно универсально цепенно . ^{[ 7 ]}

Ссылки

^ Гротендик и Дьедонне 1965 , 7.1.1
^ Рэтлифф 1974 , Определение 2.9. Примечание: «глубина» здесь означает размер.
^ Рэтлифф 1974 , Замечание 2.10.1.
^ Рэтлифф 1974 , Теорема 2.29.
^ Рэтлифф 1974 , Замечание 2.30.
^ Гротендик и Дьедонне 1965 , 7.1.9
^ Л. Дж. Рэтлифф-младший, Характеристики цепных колец, Amer. Дж. Математика. 93 (1971)

Гротендик, Александр ; Дьедонне, Жан (1965). «Элементы алгебраической геометрии: IV. Локальное изучение схем и морфизмов схем, Вторая часть» . Публикации IHÉS по математике . 24 . дои : 10.1007/bf02684322 . МР 0199181 .
Приложение Стивена МакАдама «Асимптотические простые делители». Конспект лекций по математике.
Рэтлифф, Луи (1974). «Локально квазинесмешанные нётеровы кольца и идеалы главного класса» . Тихоокеанский математический журнал . 52 (1): 185–205. дои : 10.2140/pjm.1974.52.185 .

Дальнейшее чтение

Херрманн М., С. Икеда и У. Орбанц: эквимножественность и разрушение. Алгебраическое исследование с приложением Б. Мунена. Springer Verlag, Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1988.

Эта коммутативной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Гротендик и Дьедонне 1965 , 7.1.1

[2] Рэтлифф 1974 , Определение 2.9. Примечание: «глубина» здесь означает размер.

[3] Рэтлифф 1974 , Замечание 2.10.1.

[4] Рэтлифф 1974 , Теорема 2.29.

[5] Рэтлифф 1974 , Замечание 2.30.

[6] Гротендик и Дьедонне 1965 , 7.1.9

[7] Л. Дж. Рэтлифф-младший, Характеристики цепных колец, Amer. Дж. Математика. 93 (1971)

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]