Прямой линейный сюжет

Идеализированный прямой линейный график без экспериментальной ошибки. Во избежание скопления людей и путаницы не все тарифы указаны явно.

В биохимии прямой линейный график представляет собой графический метод для получения данных о кинетике ферментов по уравнению Михаэлиса-Ментен . На этом графике наблюдения отображаются не в виде точек, а в виде линий в пространстве параметров с осями. $K_{\mathrm {m} }$ и $V$, такой, что каждое наблюдение скорости $v_{i}$ при концентрации субстрата $a_{i}$ представлена ​​прямой линией с точкой пересечения $-a_{i}$ на $K_{\mathrm {m} }$ ось и $v_{i}$ на $V$ ось. В идеале (при отсутствии экспериментальной ошибки) линии пересекаются в единственной точке. $({\hat {K}}_{\mathrm {m} },{\hat {V}})$ чьи координаты предоставляют значения ${\hat {K}}_{\mathrm {m} }$ и ${\hat {V}}$.

Сравнение с другими графиками уравнения Михаэлиса – Ментен.

Наиболее известные графики уравнения Михаэлиса-Ментен, включая график двойной взаимности $1/v$ против $1/a$, сюжет Ханса ​ $a/v$ против $a$, и сюжет Иди – Хофсти из $v$ против $v/a$ Все это графики в пространстве наблюдений , где каждое наблюдение представлено точкой, а параметры определяются по наклону и точкам пересечения полученных линий. Это также справедливо для нелинейных графиков, таких как график $v$ против $a$, который часто ошибочно называют «заговором Михаэлиса-Ментен», а также заговором $v$ против $\log a$ используется Михаэлисом и Ментеном. В отличие от всего этого, прямой линейный график представляет собой график в пространстве параметров , где наблюдения представлены линиями, а не точками.

Эффект экспериментальной ошибки

В действительности точки пересечения прямого линейного графика подвержены экспериментальной ошибке, которая может быть очень большой. Во избежание перенаселенности только две из шести точек пересечения отмечены явно.

Случай, показанный выше, является идеализированным, поскольку он игнорирует эффект экспериментальной ошибки . На практике с $n$ наблюдений вместо единственной точки пересечения семейство имеется $n(n-1)/2$ точки пересечения, каждая из которых дает отдельную оценку $K_{\mathrm {m} _{ij}}$ и $V_{ij}$ для линий, нарисованных для $i\,\mathrm {th}$ и $j\,\mathrm {th}$ наблюдения. Некоторые из них, когда пересекающиеся линии почти параллельны, будут подвержены очень большим ошибкам, поэтому не следует принимать средние значения (взвешенные или нет) в качестве оценок ${\hat {K}}_{\mathrm {m} }$ и ${\hat {V}}$. Вместо этого можно взять медианы каждого набора в качестве оценок. $K_{\mathrm {m} }^{*}$ и $V^{*}$.

Подавляющее большинство точек пересечения должно находиться в первом квадранте (оба $K_{\mathrm {m} _{ij}}$ и $V_{ij}$ позитив). Точки пересечения во втором квадранте ( $K_{\mathrm {m} _{ij}}$ отрицательный и $V_{ij}$ положительные) не требуют особого внимания. Однако точки пересечения в третьем квадранте (оба $K_{\mathrm {m} _{ij}}$ и $V_{ij}$ отрицательные) не следует принимать за чистую монету, поскольку они могут возникнуть, если оба $v$ значения достаточно велики, чтобы приблизиться $V$и указать, что оба $K_{\mathrm {m} _{ij}}$ и $V_{ij}$ следует принимать бесконечным и положительным: $K_{\mathrm {m} _{ij}}\rightarrow +\infty ,V_{ij}\rightarrow +\infty$.

В целях ясности иллюстрация нарисована всего для четырех наблюдений, но в большинстве случаев их будет гораздо больше. Определение местоположения медиан путем проверки становится все труднее по мере увеличения количества наблюдений, но это не проблема, если данные обрабатываются вычислительным путем. В любом случае, если экспериментальные ошибки достаточно малы, как на рис. 1б исследования тирозинаминотрансферазы с семью наблюдениями, линии сбиваются достаточно близко друг к другу вокруг точки $(K_{\mathrm {m} }^{*},V^{*})$ чтобы это было обнаружено с разумной точностью.

Устойчивость к выбросам и неправильному взвешиванию

Основное достоинство прямого линейного графика состоит в том, что основанные на нем медианные оценки очень устойчивы к наличию выбросов . Если основное распределение ошибок в $v$ не является строго гауссовским , но содержит небольшую часть наблюдений с аномально большими ошибками, это может иметь катастрофические последствия для многих методов регрессии, как линейных, так и нелинейных, но на медианные оценки это влияет очень мало.

Кроме того, для получения удовлетворительных результатов методы регрессии требуют правильного взвешивания: ошибки $\varepsilon (v)$ следовать нормальному распределению с равномерным стандартным отклонением , единым коэффициентом вариации или чем-то еще? Этот вопрос очень редко исследуется, поэтому оценка обычно основана на предубеждениях. Аткинс и Ниммо провел сравнение различных методов аппроксимации уравнения Михаэлиса-Ментен и пришел к выводу, что

Таким образом, мы пришли к выводу, что, если точно не известно, что ошибка имеет нормальное распределение и постоянную величину, метод Эйзенталя и Корниш-Боудена это тот, который нужно использовать.