Автономная категория
В математике автономная категория — это моноидальная категория , в которой существуют двойственные объекты . [1]
Определение [ править ]
Левая двойственный (соответственно правая ) автономная категория — это моноидальная категория , в которой каждый объект имеет левый (соответственно правый) объект . Автономная категория — это моноидальная категория, в которой каждый объект имеет как левый, так и правый двойственный объект . [2] Жесткая категория является синонимом автономной категории.
В симметричной моноидальной категории существование левых двойственных категорий эквивалентно существованию правых двойственных категорий, категории такого рода называются (симметричными) компактными замкнутыми категориями .
В категориальных грамматиках категории, которые являются как левыми, так и правыми жесткими, часто называются предгруппами и используются в исчислении Ламбека , несимметричном расширении линейной логики .
Понятия *-автономная категория и автономная категория напрямую связаны, а именно, каждая автономная категория является *-автономной. *-автономную категорию можно описать как линейно дистрибутивную категорию с (левыми и правыми) отрицаниями; такие категории имеют два моноидальных продукта, связанных своего рода распределительным законом. В случае, когда два моноидальных произведения совпадают и распределения берутся из изоморфизма ассоциативности одной моноидальной структуры, получаются автономные категории.
Примечания и ссылки [ править ]
- ^ Некоторые авторы используют этот термин для симметричной моноидальной замкнутой категории или для бизамкнутой моноидальной категории, когда симметрия не предполагается.
- ^ Фукс и Швигерт 2003 , с. 34 Определение 3.5
Источники [ править ]
- Йеттер, Дэвид Н. (2001). Функториальная теория узлов . Всемирная научная . ISBN 981-02-4443-6 .
- Фукс, Дж.; Швигерт, К. (2003). «Теория категорий для конформных граничных условий» . В Леповски, Дж.; Берман, С.; Хуанг, Ю.З.; Биллиг, Ю. (ред.). Вершинные операторные алгебры в математике и физике . Связь Института Филдса. Том. 39. стр. 25–70. arXiv : math/0106050 . CiteSeerX 10.1.1.234.7634 . дои : 10.1090/фик/039/03 . ISBN 978-0-8218-2856-4 . S2CID 15175857 .
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |