Распределенная задержка

В статистике и эконометрике модель распределенного лага является моделью для данных временных рядов , в которых уравнение регрессии используется для прогнозирования текущих значений зависимой переменной, основанной как на текущих значениях объясняющей переменной , так и за отставанными (прошлым) значениями Эта объяснительная переменная.

Отправной точкой для модели распределенного лага является предполагаемая структура формы

$y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+{\text{error term}}$

или форма

$y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+w_{n}x_{t-n}+{\text{error term}},$

Если y _t - значение в период времени t от зависимой переменной y , a - это термин перехвата, который должен быть оценен, и W _i называется весом задержки (также для оценки), размещенного в периоды значения , ранее пояснительной переменной х ​В первом уравнении предполагается, что на зависимую переменную затронуты значения независимой переменной, произвольно далеко в прошлом, поэтому количество весов задержки является бесконечным, а модель называется бесконечной распределенной моделью . В альтернативе, во -вторых, уравнения существует лишь конечное количество весов задержки, что указывает на предположение, что существует максимальная задержка, после чего значения независимой переменной не влияют на зависимую переменную; Модель, основанная на этом предположении, называется конечной моделью распределенного лага .

В модели бесконечного распределенного лага необходимо оценить бесконечное количество весов задержки; Очевидно, что это может быть сделано только в том случае, если предполагается некоторая структура для отношения между различными весами задержки, при этом вся бесконечность выражается с точки зрения конечного числа предполагаемых основных параметров. В конечной модели распределенного лага параметры могут быть непосредственно оценены с помощью обычных наименьших квадратов (при условии, что количество точек данных в достаточном количестве превышает количество весов задержки); Тем не менее, такая оценка может дать очень неточные результаты из -за чрезвычайной мультиколлинеарности среди различных запаздывающих значений независимой переменной, поэтому опять же, может потребоваться принять некоторую структуру для отношения между различными весами задержки.

Концепция моделей распределенного лага легко обобщается в контексте более чем одной пояснительной переменной правой стороны.

Неструктурированная оценка

Самый простой способ оценки параметров, связанных с распределенными лагами, - это обычные наименьшие квадраты , предполагая фиксированное максимальное отставание $p$, предполагая независимо и идентично распределенные ошибки и не навязывая структуру о взаимосвязи коэффициентов отстающих объяснений друг с другом. Тем не менее, часто возникает мультиколлинеарность среди отстающих объяснений, что приводит к высокой дисперсии оценок коэффициента.

Структурированная оценка

Структурированные модели распределенного лага бывают в двух типах: конечные и бесконечные. Бесконечные распределенные лаги позволяют значению независимой переменной в определенное время влиять на зависимую переменную бесконечно далеко в будущее или выразить ее, они позволяют влиять на текущее значение зависимой переменной Это произошло бесконечно давно; Но за пределами некоторой длины задержки эффекты сужаются к нулю. Конечные распределенные лаги позволяют независимой переменной в определенное время влиять на зависимую переменную только для конечного количества периодов.

Конечные распределенные лаги

Наиболее важной моделью структурированной конечной распределенной лаги является модель Almon Lag . Эта модель позволяет данным определять форму структуры задержки, но исследователь должен указать максимальную длину задержки; Неправильно указанная максимальная длина задержки может исказить форму оценочной структуры задержки, а также совокупный эффект независимой переменной. Almon LAG предполагает, что вес k + 1 задержки связаны с n + 1 линейно оцениваемыми базовыми параметрами ( n <k ) a _j в соответствии с

$w_{i}=\sum _{j=0}^{n}a_{j}i^{j}$

для $i=0,\dots ,k.$

Бесконечные распределенные лаги

Наиболее распространенным типом структурированной модели бесконечного распределенного задержки является геометрическое задержка , также известная как лаг Койк . В этой структуре задержки веса (величины влияния) отставанных независимых значений переменных снижаются в экспоненциальной длине с длиной лага; В то время как форма структуры лага, таким образом, полностью навязывается выбором этой методики, скорость снижения, а также общая величина эффекта определяется данными. Спецификация уравнения регрессии очень проста: один включает в себя в качестве объяснений (правые побочные переменные в регрессии) значение однопериод-задержки зависимой переменной и текущее значение независимой переменной:

$y_{t}=a+\lambda y_{t-1}+bx_{t}+{\text{error term}},$

где $0\leq \lambda <1$Полем В этой модели краткосрочный (одинаковый) эффект изменения единицы в независимой переменной-это значение b , в то время как долгосрочный (кумулятивный) эффект устойчивого изменения единицы в независимой переменной может быть показано быть

$b+\lambda b+\lambda ^{2}b+...=b/(1-\lambda ).$

Были предложены другие бесконечные модели распределенных лагов, чтобы дать данные определять форму структуры задержки. Полиномиальная обратная задержка Предполагается, что вес веса связаны с основными, линейно предполагаемыми параметрами a _j в соответствии с

$w_{i}=\sum _{j=2}^{n}{\frac {a_{j}}{(i+1)^{j}}},$

для $i=0,\dots ,\infty .$

Геометрическая комбинированная задержка Предполагается, что вес веса связаны с основными, линейно предполагаемыми параметрами a _j в зависимости от любого

$w_{i}=\sum _{j=2}^{n}a_{j}(1/j)^{i},$

для $i=0,\dots ,\infty$ или

$w_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}[j/(n+1)]^{i},$

для $i=0,\dots ,\infty .$

Гамма -лаг и рациональная отставка Другие бесконечные распределенные структуры задержки.

Распределенная модель лага в исследованиях здоровья

Распределенные модели лага были введены в исследования, связанные со здоровьем, в 2002 году Zanobetti и Schwartz. Байесовская версия модели была предложена Уэлти в 2007 году. Gasparrini представила более гибкие статистические модели в 2010 году которые способны описать дополнительные размеры времени отношения между воздействием и реагированием и разработали семейство распределенных нелинейных моделей с распределенным лагом (DLNM), структуру моделирования, которая может одновременно представлять нелинейные зависимости от повторного воздействия и отсроченные эффекты.

Концепция распределенной модели лага была первой для продольных когортных исследований HSU в 2015 году, в 2015 году, Изучение взаимосвязи между PM2,5 и детской астмой и более сложным методом распределенного лага, направленном на то, чтобы приспособить анализ продольных когортных исследований, такой как байесовская модель взаимодействия с распределенным лагом Уилсон были впоследствии разработаны, чтобы ответить на аналогичные вопросы исследования.

Смотрите также

• Армакс
• Смешанная выборка данных