Распределенная задержка
В статистике и эконометрике модель распределенного лага является моделью для данных временных рядов , в которых уравнение регрессии используется для прогнозирования текущих значений зависимой переменной, основанной как на текущих значениях объясняющей переменной , так и за отставанными (прошлым) значениями Эта объяснительная переменная. [ 1 ] [ 2 ]
Отправной точкой для модели распределенного лага является предполагаемая структура формы
или форма
Если y t - значение в период времени t от зависимой переменной y , a - это термин перехвата, который должен быть оценен, и W i называется весом задержки (также для оценки), размещенного в периоды значения , ранее пояснительной переменной х В первом уравнении предполагается, что на зависимую переменную затронуты значения независимой переменной, произвольно далеко в прошлом, поэтому количество весов задержки является бесконечным, а модель называется бесконечной распределенной моделью . В альтернативе, во -вторых, уравнения существует лишь конечное количество весов задержки, что указывает на предположение, что существует максимальная задержка, после чего значения независимой переменной не влияют на зависимую переменную; Модель, основанная на этом предположении, называется конечной моделью распределенного лага .
В модели бесконечного распределенного лага необходимо оценить бесконечное количество весов задержки; Очевидно, что это может быть сделано только в том случае, если предполагается некоторая структура для отношения между различными весами задержки, при этом вся бесконечность выражается с точки зрения конечного числа предполагаемых основных параметров. В конечной модели распределенного лага параметры могут быть непосредственно оценены с помощью обычных наименьших квадратов (при условии, что количество точек данных в достаточном количестве превышает количество весов задержки); Тем не менее, такая оценка может дать очень неточные результаты из -за чрезвычайной мультиколлинеарности среди различных запаздывающих значений независимой переменной, поэтому опять же, может потребоваться принять некоторую структуру для отношения между различными весами задержки.
Концепция моделей распределенного лага легко обобщается в контексте более чем одной пояснительной переменной правой стороны.
Неструктурированная оценка
[ редактировать ]Самый простой способ оценки параметров, связанных с распределенными лагами, - это обычные наименьшие квадраты , предполагая фиксированное максимальное отставание , предполагая независимо и идентично распределенные ошибки и не навязывая структуру о взаимосвязи коэффициентов отстающих объяснений друг с другом. Тем не менее, часто возникает мультиколлинеарность среди отстающих объяснений, что приводит к высокой дисперсии оценок коэффициента.
Структурированная оценка
[ редактировать ]Структурированные модели распределенного лага бывают в двух типах: конечные и бесконечные. Бесконечные распределенные лаги позволяют значению независимой переменной в определенное время влиять на зависимую переменную бесконечно далеко в будущее или выразить ее, они позволяют влиять на текущее значение зависимой переменной Это произошло бесконечно давно; Но за пределами некоторой длины задержки эффекты сужаются к нулю. Конечные распределенные лаги позволяют независимой переменной в определенное время влиять на зависимую переменную только для конечного количества периодов.
Конечные распределенные лаги
[ редактировать ]Наиболее важной моделью структурированной конечной распределенной лаги является модель Almon Lag . [ 3 ] Эта модель позволяет данным определять форму структуры задержки, но исследователь должен указать максимальную длину задержки; Неправильно указанная максимальная длина задержки может исказить форму оценочной структуры задержки, а также совокупный эффект независимой переменной. Almon LAG предполагает, что вес k + 1 задержки связаны с n + 1 линейно оцениваемыми базовыми параметрами ( n <k ) a j в соответствии с
для
Бесконечные распределенные лаги
[ редактировать ]Наиболее распространенным типом структурированной модели бесконечного распределенного задержки является геометрическое задержка , также известная как лаг Койк . В этой структуре задержки веса (величины влияния) отставанных независимых значений переменных снижаются в экспоненциальной длине с длиной лага; В то время как форма структуры лага, таким образом, полностью навязывается выбором этой методики, скорость снижения, а также общая величина эффекта определяется данными. Спецификация уравнения регрессии очень проста: один включает в себя в качестве объяснений (правые побочные переменные в регрессии) значение однопериод-задержки зависимой переменной и текущее значение независимой переменной:
где Полем В этой модели краткосрочный (одинаковый) эффект изменения единицы в независимой переменной-это значение b , в то время как долгосрочный (кумулятивный) эффект устойчивого изменения единицы в независимой переменной может быть показано быть
Были предложены другие бесконечные модели распределенных лагов, чтобы дать данные определять форму структуры задержки. Полиномиальная обратная задержка [ 4 ] [ 5 ] Предполагается, что вес веса связаны с основными, линейно предполагаемыми параметрами a j в соответствии с
для
Геометрическая комбинированная задержка [ 6 ] Предполагается, что вес веса связаны с основными, линейно предполагаемыми параметрами a j в зависимости от любого
для или
для
Гамма -лаг [ 7 ] и рациональная отставка [ 8 ] Другие бесконечные распределенные структуры задержки.
Распределенная модель лага в исследованиях здоровья
[ редактировать ]Распределенные модели лага были введены в исследования, связанные со здоровьем, в 2002 году Zanobetti и Schwartz. [ 9 ] Байесовская версия модели была предложена Уэлти в 2007 году. [ 10 ] Gasparrini представила более гибкие статистические модели в 2010 году [ 11 ] которые способны описать дополнительные размеры времени отношения между воздействием и реагированием и разработали семейство распределенных нелинейных моделей с распределенным лагом (DLNM), структуру моделирования, которая может одновременно представлять нелинейные зависимости от повторного воздействия и отсроченные эффекты. [ 12 ]
Концепция распределенной модели лага была первой для продольных когортных исследований HSU в 2015 году, в 2015 году, [ 13 ] Изучение взаимосвязи между PM2,5 и детской астмой и более сложным методом распределенного лага, направленном на то, чтобы приспособить анализ продольных когортных исследований, такой как байесовская модель взаимодействия с распределенным лагом [ 14 ] Уилсон были впоследствии разработаны, чтобы ответить на аналогичные вопросы исследования.
Смотрите также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Кромвель, Джефф Б.; и др. (1994). Многофакторные тесты для моделей временных рядов . SAGE Publications. ISBN 0-8039-5440-9 .
- ^ Судья, Джордж Г.; Гриффитс, Уильям Э.; Хилл, Р. Картер; Lee, Tsoung-Chao (1980). Теория и практика эконометрики . Нью -Йорк: Уайли. С. 637–660. ISBN 0-471-05938-2 .
- ^ Almon, Shirley, «Распределенное отставание между ассигнованиями по капиталу и чистыми расходами», Econometrica 33, 1965, 178-196.
- ^ Mitchell, Douglas W. и Speaker, Paul J., «Простая, гибкая техника распределенного лага: полиномиальное обратное отставание», журнал Econometrics 31, 1986, 329-340.
- ^ Gelles, Gregory M. и Mitchell, Douglas W., «Теорема о приближении к полиномиальному обратному лагу», « Экономические буквы 30», 1989, 129-132.
- ^ Спикер, Пол Дж., Митчелл, Дуглас В. и Геллес, Грегори М., «Геометрическая комбинированная отставания как гибкие бесконечные распределенные оценки лагов», журнал экономической динамики и контроля 13, 1989, 171-185.
- ^ Шмидт, Питер (1974). «Модификация распределенного Альмона». Журнал Американской статистической ассоциации . 69 (347): 679–681. doi : 10.1080/01621459.1974.10480188 .
- ^ Jorgenson, Dale W. (1966). «Рациональные функции распределенного лага». Econcemetrica . 34 (1): 135–149. doi : 10.2307/1909858 . JSTOR 1909858 .
- ^ Zanobetti, Antonella; Шварц, Джоэл; Самоли, EVI; Gryparis, Александрос; Touloumi, Giota; Аткинсон, Ричард; Ле Тертре, Ален; Боброс, Янос; Селко, Мартин; Горен, Аяна; Форсберг, Бертиль (январь 2002 г.). «Временная схема ответов на смертность на загрязнение воздуха: оценка многоэстичности смещения смертности» . Эпидемиология . 13 (1): 87–93. doi : 10.1097/00001648-200201000-00014 . ISSN 1044-3983 . PMID 11805591 . S2CID 25181383 .
- ^ Welty, LJ; Пэн, Rd; Зегер, SL; Домичи, Ф. (март 2009 г.). «Байесовские распределенные модели задержки: оценка влияния загрязнения воздуха твердых частиц на повседневную смертность» . Биометрия . 65 (1): 282–291. doi : 10.1111/j.1541-0420.2007.01039.x . ISSN 1541-0420 . PMID 18422792 .
- ^ Gasparrini, A; Армстронг, б; Кенвард, М.Г. (2010-09-20). «Распределенные лаги нелинейные модели» . Статистика в медицине . 29 (21): 2224–2234. doi : 10.1002/sim.3940 . ISSN 0277-6715 . PMC 2998707 . PMID 20812303 .
- ^ «Распределенные лаги нелинейные модели [R пакет DLNM версия 2.4.6]» . Cran.r-Project.org . 2021-06-15 . Получено 2021-09-17 .
- ^ Леон Ссу, Сяо-Хсинь; Матильда Чиу, Юэ-Хсиу; Кулл, Брент А.; Kloog, Itai; Шварц, Джоэл; Ли, Элисон; Райт, Роберт О.; Райт, Розалинда Дж. (2015-11-01). «Пренатальное загрязнение воздуха и наступление астмы у городских детей. Выявление чувствительных окон и половых различий» . Американский журнал респираторной медицины и медицины интенсивной терапии . 192 (9): 1052–1059. doi : 10.1164/rccm.201504-0658oc . ISSN 1073-449X . PMC 4642201 . PMID 26176842 .
- ^ Уилсон, Андер; Chiu, Yueh-hsiu Mathilda; HSU, HSIAO-HSIEN LEON; Райт, Роберт О.; Райт, Розалинда Дж.; Кулл, Брент А. (июль 2017 г.). «Байесовские модели взаимодействия распределенного лага для выявления перинатальных окон уязвимости в здоровье детей» . Биостатистика . 18 (3): 537–552. doi : 10.1093/biostatistics/kxx002 . ISSN 1465-4644 . PMC 5862289 . PMID 28334179 .