Проекция (реляционная алгебра)

Эта статья о реляционной алгебре. Чтобы узнать о других значениях термина «проекция», см. «Проекция (значения)» .

В реляционной алгебре проекция записываемая — это унарная операция, как $\Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)$, где $R$ это отношение и $a_{1},...,a_{n}$ являются именами атрибутов. Его результат определяется как набор, полученный, когда компоненты кортежей в $R$ ограничены набором $\{a_{1},...,a_{n}\}$ – он отбрасывает (или исключает ) другие атрибуты.

С практической точки зрения, если отношение рассматривается как таблица, то проекцию можно рассматривать как выбор подмножества ее столбцов. Например, если атрибутами являются (имя, возраст), то проекция отношения {(Алиса, 5), (Боб, 8)} на список атрибутов (возраст) дает {5,8} – мы отбросили имена, и только знать, какие возрасты присутствуют.

Проекции также могут изменять значения атрибутов. Например, если $R$ имеет атрибуты $a$, $b$, $c$, где значения $b$ являются числами, то $\Pi _{a,\ b\times 0.5,\ c}(R)$это как $R$, но со всеми $b$-значения уменьшились вдвое.

Связанные понятия

Тесно связанная концепция в теории множеств (см.: проекция (теория множеств) ) отличается от концепции реляционной алгебры тем, что в теории множеств проецируется на упорядоченные компоненты, а не на атрибуты. Например, проецирование $(3,7)$ на второй компонент дает 7.

в реляционной алгебре Проекция — это аналог экзистенциальной квантификации в логике предикатов . включенные атрибуты Не соответствуют экзистенциально квантифицированным переменным в предикате, расширение которого представляет отношение операнда. Пример ниже иллюстрирует этот момент.

Из-за соответствия экзистенциальной количественной оценке некоторые авторитеты предпочитают определять проекцию в терминах исключенных атрибутов. В компьютерном языке, конечно, возможно предоставить обозначения для обоих, и это было сделано в ISBL и нескольких языках, которые взяли за основу ISBL.

Почти идентичная концепция встречается в категории моноидов , называемой проекцией строки , которая заключается в удалении всех букв строки , которые не принадлежат данному алфавиту .

При реализации в стандарте SQL «проекция по умолчанию» возвращает мультимножество вместо набора, а проекция π получается путем добавления DISTINCT ключевое слово для устранения дублирующихся данных.

Пример

В качестве примера рассмотрим отношения, изображенные в следующих двух таблицах: отношение « Человек» и его проекцию на (некоторые говорят «сверх») атрибуты «Возраст» и «Вес» :

${\text{Person}}$	$\Pi _{\text{Age,Weight}}({\text{Person}})$
Имя Возраст Масса Гарри 34 180 Салли 28 164 Джордж 28 170 Елена 54 154 Питер 34 180	Возраст Масса 34 180 28 164 28 170 54 154

Предположим, что предикатом Person является « Имя возраст лет и весит вес ». Тогда данная проекция представляет собой предикат: «Существует Имя такое, что Имя имеет возраст лет и весит вес ».

Обратите внимание, что Гарри и Питер имеют одинаковый возраст и вес, но поскольку результат является отношением и, следовательно, набором, эта комбинация появляется в результате только один раз.

Формальное определение

Более формально семантика проекции определяется следующим образом:

$\Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)=\{\ t[a_{1},...,a_{n}]:\ t\in R\ \},$

где $t[a_{1},...,a_{n}]$ это ограничение кортежа $t$ на съемочную площадку $\{a_{1},...,a_{n}\}$ так что

$t[a_{1},...,a_{n}]=\{\ (a',v)\ |\ (a',v)\in t,\ a'\in \{a_{1},...,a_{n}\}\},$

где $(a',v)$ значение атрибута, $a'$ — имя атрибута, а $v$ является элементом домена этого атрибута — см. Отношение (база данных) .

Результат проекции $\Pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)$ определяется только в том случае, если $\{a_{1},...,a_{n}\}$ является подмножеством заголовка ​ ​ $R$.

Возможна проекция вообще без атрибутов, что дает отношение нулевой степени . В этом случае мощность результата равна нулю, если операнд пуст, и единице в противном случае. Два отношения нулевой степени — единственные, которые нельзя изобразить в виде таблиц.

См. также

• Проекция (теория множеств)