Уравнение Фенске

Фракционирование при полном рефлюксе

Уравнение Фенске в непрерывной фракционной перегонке представляет собой уравнение, используемое для расчета минимального количества теоретических тарелок, необходимых для разделения потока бинарного сырья с помощью ректификационной колонны , которая работает при полном орошении (т. е. что означает, что дистиллят головного погона не выведен из колонны).

Уравнение было выведено в 1932 году Меррелом Фенске. профессор, заведующий кафедрой химического машиностроения Пенсильванского государственного университета с 1959 по 1969 год.

При проектировании крупномасштабных промышленных дистилляционных колонн непрерывного действия очень полезно сначала рассчитать минимальное количество теоретических тарелок, необходимое для получения желаемого состава верхнего погона.

Распространенные версии уравнения Фенске

Это одна из многих различных, но эквивалентных версий уравнения Фенске, применимых только для бинарных смесей:

$\ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {X_{d}}{1-X_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-X_{b}}{X_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}$

где:

• $N$ - минимальное количество теоретических тарелок, необходимое для полного орошения (из них одна ребойлер),
• $X_{d}$ - мольная доля более летучего компонента в дистилляте головного погона,
• $X_{b}$ – мольная доля более летучего компонента в кубовом продукте,
• $\alpha _{avg}$ представляет собой среднюю относительную летучесть более летучего компонента по отношению к менее летучему компоненту.

Для многокомпонентной смеси справедлива следующая формула.Для простоты выражения более летучие и менее летучие компоненты обычно называют легким ключом (LK) и тяжелым ключом (HK) соответственно. Используя эту терминологию, приведенное выше уравнение можно выразить так:

$\ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{HK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {HK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}$

или также:

$\ N={\frac {\log \,{\bigg [}{\Big (}{\frac {LK_{d}}{1-LK_{d}}}{\Big )}{\Big (}{\frac {1-LK_{b}}{LK_{b}}}{\Big )}{\bigg ]}}{\log \,\alpha _{avg}}}$

Если относительная волатильность легкого ключа к тяжелому ключу постоянна от верха столбца до низа столбца, то $\alpha _{avg.}$ это просто $\alpha$. Если относительная волатильность не является постоянной сверху вниз по столбцу, то можно использовать следующее приближение:

$\alpha _{avg.}={\sqrt {(\alpha _{t})(\alpha _{b})}}$

где:

• $\alpha _{t}$ это относительная волатильность легкого ключа по отношению к тяжелому ключу в верхней части столбца,
• $\alpha _{b}$ — относительная волатильность легкого и тяжелого ключей в нижней части столбца.

Вышеупомянутые формы уравнения Фенске могут быть модифицированы для использования при полной дефлегмации многокомпонентного сырья. Это также полезно при решении задач жидкостно-жидкостной экстракции , поскольку систему экстракции также можно представить как серию стадий равновесия, а относительную растворимость можно заменить относительной летучестью.

Другая форма уравнения Фенске

Вывод другой формы уравнения Фенске для использования в газовой хроматографии доступен на веб-сайте Военно-морской академии США . Используя закон Рауля и закон Дальтона для серии циклов конденсации и испарения (т. е. стадий равновесия ), получается следующая форма уравнения Фенске:

$\ {\frac {Z_{a}}{Z_{b}}}={\frac {X_{a}}{X_{b}}}\left({\frac {P_{a}^{0}}{P_{b}^{0}}}\right)^{N}$

где:

• $N$ – число стадий равновесия,
• $Z_{n}$ – мольная доля компонента n в паровой фазе,
• $X_{n}$ – мольная доля компонента n в жидкой фазе,
• ${P_{n}^{0}}$ – давление пара чистого компонента n.

См. также

• Непрерывная дистилляция
• Дистилляция
• Фракционная перегонка
• Фракционирующая колонна
• Метод Маккейба – Тиле

Внешние ссылки

• Конспекты лекций. Архивировано 2 мая 2012 г. в Wayback Machine (RM Price, Университет Christian Brothers , Теннесси).
• Исследования в области проектирования и синтеза химических процессов. Архивировано 11 апреля 2020 г. в Wayback Machine , Ю. А. Лю, Т. Э. Квантрилл и С. Ченгт, штат Индиана, инженер. хим. Рез., Том 29, 1990 г.
• Многокомпонентная дистилляция (МБ Дженнингс, Государственный университет Сан-Хосе )