Отследить личность

В математике тождество следа — это любое уравнение включающее след матрицы , .

Характеристики

Тождества следов инвариантны при одновременном сопряжении .

Использование

Они часто используются в инвариантов теории $n\times n$ матрицы для нахождения образующих и отношений кольца инвариантов , и поэтому полезны при ответе на вопросы, подобные тому, который ставится четырнадцатой проблемой Гильберта .

Примеры

• Теорема Кэли-Гамильтона гласит, что каждая квадратная матрица удовлетворяет своему характеристическому многочлену . Это также означает, что все квадратные матрицы удовлетворяют $$\operatorname {tr} \left(A^{n}\right)-c_{n-1}\operatorname {tr} \left(A^{n-1}\right)+\cdots +(-1)^{n}n\det(A)=0\,$$ где коэффициенты $c_{i}$ задаются элементарными полиномами собственных значений A . симметричными
• Все квадратные матрицы удовлетворяют $$\operatorname {tr} (A)=\operatorname {tr} \left(A^{\mathsf {T}}\right).\,$$

См. также

• Отслеживание неравенства - неравенства с участием линейных операторов в гильбертовых пространствах. Страницы, отображающие описания викиданных в качестве запасного варианта.

Ссылки

Роуэн, Луи Халле (2008), Высшая алгебра: некоммутативный взгляд , Аспирантура по математике , том. 2, Американское математическое общество, с. 412, ISBN  9780821841532 .