Генератор (математика)
В математике и физике термин «генератор» или «генераторная установка» может относиться к любому из ряда связанных понятий. В основе каждого случая лежит концепция меньшего набора объектов вместе с набором операций , которые можно к нему применить, что приводит к созданию более крупной коллекции объектов, называемой сгенерированным набором . Тогда говорят, что больший набор порождается меньшим набором. Обычно порождающий набор имеет более простой набор свойств, чем сгенерированный набор, что упрощает обсуждение и исследование. Обычно свойства генераторного набора каким-то образом сохраняются в процессе генерации; аналогичным образом, свойства созданного набора часто отражаются в генераторном наборе.
Список генераторов [ править ]
Ниже приводится список примеров генераторных установок.
- Генерирующий набор или охватывающий набор векторного пространства : набор, охватывающий векторное пространство.
- Генерирующее множество группы : Подмножество группы , которое не содержится ни в одной подгруппе группы, кроме всей группы.
- Генерирующий набор кольца : подмножество S кольца A порождает A, если единственным подкольцом A , содержащим S , является A.
- Генерирующая система идеала в кольце
- Генераторная установка модуля
- Генератор , в теории категорий — это объект который можно использовать для различения морфизмов.
- В топологии совокупность множеств, генерирующих топологию, называется подбазой.
- Генерирующий набор топологической алгебры : S является порождающим набором топологической алгебры A , если наименьшая замкнутая подалгебра A, содержащая S , есть A.
- Генерация σ-алгебры набором подмножеств
Дифференциальные уравнения [ править ]
При изучении дифференциальных уравнений , обычно встречающихся в физике , возникает идея набора бесконечно малых смещений, которые можно расширить, чтобы получить многообразие или, по крайней мере, локальную его часть посредством интегрирования. Общая концепция заключается в использовании экспоненциальной карты для взятия векторов в касательном пространстве и расширения их как геодезических до открытого множества, окружающего точку касания. В этом случае элементы касательного пространства нередко называют образующими многообразия. Когда многообразие обладает некоторой симметрией, существует также связанное с ним понятие заряда или тока , который иногда также называют генератором, хотя, строго говоря, заряды не являются элементами касательного пространства.
- Элементы алгебры Ли группы Ли иногда называют «генераторами группы», особенно физики. [1] Алгебру Ли можно рассматривать как бесконечно малые векторы, порождающие группу, по крайней мере локально, с помощью экспоненциального отображения , но алгебра Ли не образует порождающее множество в строгом смысле. [2]
- В стохастическом анализе или диффузия Ито более общий процесс Ито имеет бесконечно малый генератор .
- Генератор подразумеваемый любой непрерывной симметрии, теоремой Нётер , генераторы группы Ли являются частным случаем. В этом случае генератор иногда называют зарядом или зарядом Нётера , примеры включают:
- угловой момент как генератор вращений , [3]
- линейный импульс как генератор перемещений , [3]
- электрический заряд, являющийся генератором U(1) группы симметрии электромагнетизма ,
- цветовые заряды кварков являются генераторами SU(3) цветовой симметрии в квантовой хромодинамике ,
- Точнее, «заряд» должен распространяться только на корневую систему группы Ли.
См. также [ править ]
- Генерирующая функция
- Теория лжи
- Симметрия (физика)
- Физика частиц
- Суперсимметрия
- Калибровочная теория
- Поле (физика)
Ссылки [ править ]
- ^ МакМахон, Д. (2008). Квантовая теория поля . Мак Грау Хилл. ISBN 978-0-07-154382-8 .
- ^ Паркер, CB (1994). Энциклопедия физики МакГроу Хилла (2-е изд.). Мак Грау Хилл. ISBN 0-07-051400-3 .
- ^ Перейти обратно: а б Аберс, Э. (2004). Квантовая механика . Эддисон Уэсли. ISBN 978-0-131-461000 .