Векторная механика

«Векторная механика» (1948) — книга о векторных манипуляциях (т.е. векторных методах) Эдварда Артура Милна удостоенного множества наград (например, лекторская премия Джеймса Скотта , британского астрофизика и математика, ). Милн утверждает, что этот текст появился в результате разговоров (около 1924 года) с его тогдашним коллегой и бывшим учителем Сиднеем Чепменом , который рассматривал векторы не просто как красивую игрушку , но и как мощное оружие прикладной математики . Милн заявляет, что сначала он не поверил Чепмену, придерживаясь идеи, что «векторы подобны карманному правилу, которое необходимо развернуть, прежде чем его можно будет применять и использовать». Однако со временем Милн убеждает себя, что Чепмен был прав.

Краткое содержание

«Векторная механика» состоит из 18 глав, сгруппированных в 3 части. Часть I посвящена векторной алгебре и включает главы, посвященные определению вектора, произведению векторов, элементарному тензорному анализу и интегральным теоремам. Часть II посвящена системам линейных векторов , включая главы о линейных координатах, системах линейных векторов, статике твердых тел, перемещении твердого тела и работе системы линейных векторов. Часть III посвящена динамике, включая кинематику , динамику частиц, типы движения частиц, динамику систем частиц, твердые тела движущиеся , динамику твердых тел, движение твердого тела вокруг центра масс , проблемы гиростатики и импульсивное движение.

Сводка обзоров

Незадолго до первой публикации были даны важные обзоры.

Г.Дж.Уитроу :

Хотя в последние годы было опубликовано много книг, в которых векторные и тензорные методы используются для решения задач геометрии и математической физики , наблюдается недостаток первоклассных трактатов, которые подробно объясняют эти методы и, тем не менее, подходят для студентов бакалавриата. студент. По прикладной математике до сих пор не появилось ни одной книги, которая могла бы сравниться с Харди «Чистой математикой» . ... Как и в классике Харди, в самом начале дается новая нота: дается точное определение понятия «свободный вектор», аналогичное определению Фреге-Рассела « кардинального числа ». Согласно Милну, свободный вектор — это класс всех его представлений, причем типичное представление определяется обычным образом. Однако с педагогической точки зрения рецензент задается вопросом, не лучше ли было бы на этой ранней стадии привлечь внимание к конкретному примеру свободного вектора. Студент, знакомый с физическими понятиями, которые имеют величину и положение, но не направление, должен с самого начала понять, что свободный вектор не просто «фундаментальен при обсуждении систем векторов положения и систем линейных векторов», но естественно само по себе, поскольку существуют физические понятия, которые имеют величину и направление, но не положение, например пара в статике и угловая скорость твердого тела . Хотя необходимые теоремы существования должны быть установлены на более позднем этапе, и строгие доказательства Милна особенно приветствуются, нет причин, по которым некоторые примеры свободных векторов не следует упомянуть на данном этапе».

Дэниел С. Льюис:

Рецензент давно считал, что роль векторного анализа в механике сильно переоценена. Правда, основные уравнения движения в их различных формах, особенно в случае твердых тел , могут быть выведены с величайшей экономией мысли с помощью векторов (при условии, что необходимая техника уже разработана); но как только уравнения составлены, обычная процедура состоит в том, чтобы отказаться от векторных методов их решения. Если это положение и можно успешно опровергнуть, то это было сделано в настоящей работе, наиболее новой особенностью которой является решение векторных дифференциальных уравнений векторными методами без записи соответствующих скалярных дифференциальных уравнений, полученных взятием компонент. Автору, безусловно, удалось показать, что это можно сделать в достаточно простых, хотя и нетривиальных случаях. В качестве примера определенно нетривиальной задачи, решаемой таким способом, можно упомянуть неголономную задачу о движении сферы, катящейся по шероховатой поверхности. наклонной плоскости или на шероховатой сферической поверхности. Методы автора интересны и эстетически приятны и поэтому заслуживают самой широкой публикации, даже если они носят характер проявления силы.

Ссылки

• EAMilne Vectorial Mechanics (Нью-Йорк: Interscience Publishers INC., 1948). ПП. xiii, 382 ASIN: B0000EGLGX
• GJWhttrow Обзор векторной механики The Mathematical Gazette Vol. 33, № 304. (Май 1949 г.), стр. 136–139.
• Обзор DCLewis векторной механики , Математические обзоры, том 10, абстрактный указатель 420w, стр. 488, 1949.