Неэрмитова квантовая механика

В физике описывает неэрмитова квантовая механика квантово -механические системы, в которых гамильтонианы не являются эрмитовыми .

История

Первая статья со словом «неэрмитова квантовая механика» в названии была опубликована в 1996 году. ^{[ 1 ]} Наомичи Хатано и Дэвид Р. Нельсон. Авторы сопоставили классическую статистическую модель закрепления линий потока столбчатыми дефектами в ВТСП с квантовой моделью посредством обратного отображения интеграла по траекториям и в итоге получили неэрмитовый гамильтониан с мнимым векторным потенциалом в случайной скалярный потенциал. Далее они отобразили это в решетчатой модели и разработали модель жесткой связи с асимметричным скачком, которую сейчас широко называют моделью Хатано-Нельсона. Авторы показали, что существует область, в которой, несмотря на неэрмитичность, все собственные значения действительны.

Симметрия четности-времени (PT) изначально изучалась как особая система в неэрмитовой квантовой механике. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} В 1998 году физик Карл Бендер и бывший аспирант Стефан Бетчер опубликовали статью. ^{[ 4 ]} где они обнаружили, что неэрмитовы гамильтонианы, наделенные ненарушенной PT-симметрией (инвариантностью относительно одновременного действия операторов симметрии обращения четности и обращения времени ), также могут обладать вещественным спектром. При правильно определенном внутреннем продукте PT-симметричного гамильтониана собственные функции имеют положительные нормы и демонстрируют унитарную эволюцию во времени , что требуется для квантовых теорий. ^{[ 5 ]} За свою работу Бендер получил премию Дэнни Хейнемана в области математической физики в 2017 году . ^{[ 6 ]}

Близкая концепция — это концепция псевдоэрмитовых операторов, которую рассматривали физики Поль Дирак . ^{[ 7 ]} Вольфганг Паули , ^{[ 8 ]} и Цунг-Дао Ли и Джан Карло Вик . ^{[ 9 ]} Псевдоэрмитовы операторы были открыты (или переоткрыты) почти одновременно математиками Марком Крейном и его сотрудниками. ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} как G-гамильтониан ^{[ нужны разъяснения ]} при изучении линейных динамических систем. Эквивалентность между псевдоэрмитизмом и G-гамильтонианом установить легко. ^{[ 14 ]}

В 2002 году Али Мостафазаде показал, что каждый неэрмитов гамильтониан с действительным спектром является псевдоэрмитовым. Он обнаружил, что PT-симметричные неэрмитовы гамильтонианы, которые являются диагонализуемыми, принадлежат к классу псевдоэрмитовых гамильтонианов. ^{[ 15 ]} ^{[ 16 ]} ^{[ 17 ]} Однако этот результат бесполезен, поскольку, по сути, все интересные физические явления происходят в исключительных точках, когда системы не диагонализуемы. В 2020 году было доказано, что в конечных измерениях PT-симметрия влечет за собой псевдоэрмитичность независимо от диагонализуемости, ^{[ 14 ]} что указывает на то, что механизмом нарушения PT-симметрии в исключительных точках, где гамильтиониан обычно недиагонализуем, является кериновое столкновение двух собственных мод с противоположными знаками действия.

В 2005 году PT-симметрия была введена в область оптики исследовательской группой Гонсало Муга, отметив, что PT-симметрия соответствует наличию сбалансированного усиления и потерь. ^{[ 18 ]} В 2007 году физик Деметриос Христодулидес и его сотрудники продолжили изучение последствий PT-симметрии в оптике. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} В последующие годы были впервые экспериментально продемонстрированы PT-симметрия в пассивных и активных системах. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]} PT-симметрия также применяется к классической механике , метаматериалам , электрическим цепям и ядерному магнитному резонансу . ^{[ 23 ]}^{[ 19 ]} и Маркус Мюллер предложили неэрмитовый PT-симметричный гамильтониан В 2017 году Дордже Броуди , который «формально удовлетворяет условиям гипотезы Гильберта-Пойа ». ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

Ссылки

^ Хатано, Наомичи; Нельсон, Дэвид Р. (15 июля 1996 г.). «Переходы локализации в неэрмитовой квантовой механике». Письма о физических отзывах . 77 (3): 570–573. arXiv : cond-mat/9603165 . Бибкод : 1996PhRvL..77..570H . doi : 10.1103/PhysRevLett.77.570 . S2CID 43569614 .
^ Н. Моисеев, «Неэрмитова квантовая механика», Cambridge University Press, Кембридж, 2011.
^ «Несамосопряженные операторы в квантовой физике: математические аспекты» . Wiley.com . 20 июля 2015 г. Проверено 12 июня 2018 г.
^ Бендер, Карл М.; Бетчер, Стефан (15 июня 1998 г.). «Вещественные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих симметрией $\mathsc{P}\mathsc{T}$». Письма о физических отзывах . 80 (24): 5243–5246. arXiv : физика/9712001 . Бибкод : 1998PhRvL..80.5243B . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.5243 . S2CID 16705013 .
^ Бендер, Карл М. (2007). «Понимание смысла неэрмитовых гамильтонианов». Отчеты о прогрессе в физике . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th/0703096 . Бибкод : 2007РПФ...70..947Б . дои : 10.1088/0034-4885/70/6/R03 . ISSN 0034-4885 . S2CID 119009206 .
^ «Премия Дэнни Хейнемана по математической физике» .
^ Дирак, ПАМ (18 марта 1942 г.). «Бейкеровская лекция – Физическая интерпретация квантовой механики» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 180 (980): 1–40. Бибкод : 1942РСПСА.180....1Д . дои : 10.1098/rspa.1942.0023 .
^ Паули, В. (1 июля 1943 г.). «О новом методе квантования поля Дирака». Обзоры современной физики . 15 (3): 175–207. Бибкод : 1943РвМП...15..175П . дои : 10.1103/revmodphys.15.175 .
^ Ли, ТД; Уик, GC (февраль 1969 г.). «Отрицательная метрика и унитарность S-матрицы». Ядерная физика Б . 9 (2): 209–243. Бибкод : 1969НуФБ...9..209Л . дои : 10.1016/0550-3213(69)90098-4 .
^ М. Г. Крейн, “Обобщение некоторых исследований А. М. Ляпунова по линейным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами”, Докл. Акад. Наук СССР НС 73, 445 (1950).
^ М.Г. Крейн, Темы дифференциальных и интегральных уравнений и теории операторов (Биркхаузер, 1983).
^ И. М. Гельфанд, В. Б. Лидский, “О строении областей устойчивости линейных канонических систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами”, Усп. Мат. Наук 10:1(63), 3−40 (1955).
^ В. Якубович и В. Старжинский, Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами (Wiley, 1975), Vol. Я.
^ Jump up to: ^а ^б Чжан, Жуйли; Цинь, Хун; Сяо, Цзяньюань (01 января 2020 г.). «PT-симметрия влечет за собой псевдоэрмитичность независимо от диагонализуемости» . Журнал математической физики . 61 (1): 012101. arXiv : 1904.01967 . Бибкод : 2020JMP....61a2101Z . дои : 10.1063/1.5117211 . ISSN 0022-2488 . S2CID 102483351 .
^ Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитность против симметрии: необходимое условие реальности спектра неэрмитового гамильтониана». Журнал математической физики . 43 (1): 205–214. arXiv : math-ph/0107001 . Бибкод : 2002JMP....43..205M . дои : 10.1063/1.1418246 . ISSN 0022-2488 . S2CID 15239201 .
^ Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитность против PT-симметрии. II. Полная характеристика неэрмитовых гамильтонианов с действительным спектром». Журнал математической физики . 43 (5): 2814–2816. arXiv : math-ph/0110016 . Бибкод : 2002JMP....43.2814M . дои : 10.1063/1.1461427 . ISSN 0022-2488 . S2CID 17077142 .
^ Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитность против PT-симметрии III: эквивалентность псевдоэрмитности и наличие антилинейных симметрий». Журнал математической физики . 43 (8): 3944–3951. arXiv : math-ph/0107001 . Бибкод : 2002JMP....43.3944M . дои : 10.1063/1.1489072 . ISSN 0022-2488 . S2CID 7096321 .
^ Рушхаупт, А; Дельгадо, Ф; Муга, JG (04 марта 2005 г.). «Физическая реализация -симметричного потенциального рассеяния в плоском пластинчатом волноводе» . Журнал физики A: Математический и общий . 38 (9): Л171–Л176. arXiv : 1706.04056 . дои : 10.1088/0305-4470/38/9/L03 . ISSN 0305-4470 . S2CID 118099017 .
^ Jump up to: ^а ^б Бендер, Карл (апрель 2016 г.). «PT-симметрия в квантовой физике: от математического любопытства к оптическим экспериментам» . Новости еврофизики . 47, 2 (2): 17–20. Бибкод : 2016ENews..47b..17B . дои : 10.1051/epn/2016201 .
^ Макрис, КГ; Эль-Ганайни, Р.; Христодулидес, Д.Н.; Муслимани, Ж.Х. (13 марта 2008 г.). «Динамика пучка в $\mathcal{P}\mathcal{T}$ симметричных оптических решетках». Письма о физических отзывах . 100 (10): 103904. Бибкод : 2008PhRvL.100j3904M . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.103904 . ПМИД 18352189 .
^ Го, А.; Саламо, Дж.Дж.; Дюшен, Д.; Морандотти, Р .; Волатье-Рават, М.; Аймез, В.; Сивилоглу, Джорджия; Христодулидес, DN (27 августа 2009 г.). «Наблюдение нарушения $\mathcal{P}\mathcal{T}$-симметрии в комплексных оптических потенциалах». Письма о физических отзывах . 103 (9): 093902. Бибкод : 2009PhRvL.103i3902G . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.093902 . ПМИД 19792798 .
^ Рютер, Кристиан Э.; Макрис, Константинос Г.; Эль-Ганайни, Рами; Христодулидес, Деметриос Н.; Сегев, Мордехай; Кип, Детлеф (март 2010 г.). «Наблюдение симметрии четности и времени в оптике» . Физика природы . 6 (3): 192–195. Бибкод : 2010НатФ...6..192Р . дои : 10.1038/nphys1515 . ISSN 1745-2481 .
^ Миллер, Джоанна Л. (октябрь 2017 г.). «Исключительные точки создают исключительные датчики» . Физика сегодня . 10, 23 (10): 23–26. Бибкод : 2017ФТ....70j..23М . дои : 10.1063/PT.3.3717 .
^ Бендер, Карл М.; Броды, Дордже К.; Мюллер, Маркус П. (30 марта 2017 г.). «Гамильтониан нулей дзета-функции Римана». Письма о физических отзывах . 118 (13): 130201. arXiv : 1608.03679 . Бибкод : 2017PhRvL.118m0201B . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.130201 . ПМИД 28409977 . S2CID 46816531 .
^ «Квантовые физики атакуют гипотезу Римана | Журнал Quanta» . Журнал Кванта . Проверено 12 июня 2018 г.

[1] Хатано, Наомичи; Нельсон, Дэвид Р. (15 июля 1996 г.). «Переходы локализации в неэрмитовой квантовой механике». Письма о физических отзывах . 77 (3): 570–573. arXiv : cond-mat/9603165 . Бибкод : 1996PhRvL..77..570H . doi : 10.1103/PhysRevLett.77.570 . S2CID 43569614 .

[2] Н. Моисеев, «Неэрмитова квантовая механика», Cambridge University Press, Кембридж, 2011.

[3] «Несамосопряженные операторы в квантовой физике: математические аспекты» . Wiley.com . 20 июля 2015 г. Проверено 12 июня 2018 г.

[4] Бендер, Карл М.; Бетчер, Стефан (15 июня 1998 г.). «Вещественные спектры в неэрмитовых гамильтонианах, обладающих симметрией $\mathsc{P}\mathsc{T}$». Письма о физических отзывах . 80 (24): 5243–5246. arXiv : физика/9712001 . Бибкод : 1998PhRvL..80.5243B . doi : 10.1103/PhysRevLett.80.5243 . S2CID 16705013 .

[:5-5] Бендер, Карл М. (2007). «Понимание смысла неэрмитовых гамильтонианов». Отчеты о прогрессе в физике . 70 (6): 947–1018. arXiv : hep-th/0703096 . Бибкод : 2007РПФ...70..947Б . дои : 10.1088/0034-4885/70/6/R03 . ISSN 0034-4885 . S2CID 119009206 .

[6] «Премия Дэнни Хейнемана по математической физике» .

[7] Дирак, ПАМ (18 марта 1942 г.). «Бейкеровская лекция – Физическая интерпретация квантовой механики» . Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 180 (980): 1–40. Бибкод : 1942РСПСА.180....1Д . дои : 10.1098/rspa.1942.0023 .

[8] Паули, В. (1 июля 1943 г.). «О новом методе квантования поля Дирака». Обзоры современной физики . 15 (3): 175–207. Бибкод : 1943РвМП...15..175П . дои : 10.1103/revmodphys.15.175 .

[9] Ли, ТД; Уик, GC (февраль 1969 г.). «Отрицательная метрика и унитарность S-матрицы». Ядерная физика Б . 9 (2): 209–243. Бибкод : 1969НуФБ...9..209Л . дои : 10.1016/0550-3213(69)90098-4 .

[10] М. Г. Крейн, “Обобщение некоторых исследований А. М. Ляпунова по линейным дифференциальным уравнениям с периодическими коэффициентами”, Докл. Акад. Наук СССР НС 73, 445 (1950).

[11] М.Г. Крейн, Темы дифференциальных и интегральных уравнений и теории операторов (Биркхаузер, 1983).

[12] И. М. Гельфанд, В. Б. Лидский, “О строении областей устойчивости линейных канонических систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами”, Усп. Мат. Наук 10:1(63), 3−40 (1955).

[13] В. Якубович и В. Старжинский, Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами (Wiley, 1975), Vol. Я.

[:0-14] Jump up to: ^а ^б Чжан, Жуйли; Цинь, Хун; Сяо, Цзяньюань (01 января 2020 г.). «PT-симметрия влечет за собой псевдоэрмитичность независимо от диагонализуемости» . Журнал математической физики . 61 (1): 012101. arXiv : 1904.01967 . Бибкод : 2020JMP....61a2101Z . дои : 10.1063/1.5117211 . ISSN 0022-2488 . S2CID 102483351 .

[Ali1-15] Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитность против симметрии: необходимое условие реальности спектра неэрмитового гамильтониана». Журнал математической физики . 43 (1): 205–214. arXiv : math-ph/0107001 . Бибкод : 2002JMP....43..205M . дои : 10.1063/1.1418246 . ISSN 0022-2488 . S2CID 15239201 .

[Ali2-16] Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитность против PT-симметрии. II. Полная характеристика неэрмитовых гамильтонианов с действительным спектром». Журнал математической физики . 43 (5): 2814–2816. arXiv : math-ph/0110016 . Бибкод : 2002JMP....43.2814M . дои : 10.1063/1.1461427 . ISSN 0022-2488 . S2CID 17077142 .

[Ali3-17] Мостафазаде, Али (2002). «Псевдоэрмитность против PT-симметрии III: эквивалентность псевдоэрмитности и наличие антилинейных симметрий». Журнал математической физики . 43 (8): 3944–3951. arXiv : math-ph/0107001 . Бибкод : 2002JMP....43.3944M . дои : 10.1063/1.1489072 . ISSN 0022-2488 . S2CID 7096321 .

[18] Рушхаупт, А; Дельгадо, Ф; Муга, JG (04 марта 2005 г.). «Физическая реализация -симметричного потенциального рассеяния в плоском пластинчатом волноводе» . Журнал физики A: Математический и общий . 38 (9): Л171–Л176. arXiv : 1706.04056 . дои : 10.1088/0305-4470/38/9/L03 . ISSN 0305-4470 . S2CID 118099017 .

[:3-19] Jump up to: ^а ^б Бендер, Карл (апрель 2016 г.). «PT-симметрия в квантовой физике: от математического любопытства к оптическим экспериментам» . Новости еврофизики . 47, 2 (2): 17–20. Бибкод : 2016ENews..47b..17B . дои : 10.1051/epn/2016201 .

[20] Макрис, КГ; Эль-Ганайни, Р.; Христодулидес, Д.Н.; Муслимани, Ж.Х. (13 марта 2008 г.). «Динамика пучка в $\mathcal{P}\mathcal{T}$ симметричных оптических решетках». Письма о физических отзывах . 100 (10): 103904. Бибкод : 2008PhRvL.100j3904M . doi : 10.1103/PhysRevLett.100.103904 . ПМИД 18352189 .

[21] Го, А.; Саламо, Дж.Дж.; Дюшен, Д.; Морандотти, Р .; Волатье-Рават, М.; Аймез, В.; Сивилоглу, Джорджия; Христодулидес, DN (27 августа 2009 г.). «Наблюдение нарушения $\mathcal{P}\mathcal{T}$-симметрии в комплексных оптических потенциалах». Письма о физических отзывах . 103 (9): 093902. Бибкод : 2009PhRvL.103i3902G . doi : 10.1103/PhysRevLett.103.093902 . ПМИД 19792798 .

[22] Рютер, Кристиан Э.; Макрис, Константинос Г.; Эль-Ганайни, Рами; Христодулидес, Деметриос Н.; Сегев, Мордехай; Кип, Детлеф (март 2010 г.). «Наблюдение симметрии четности и времени в оптике» . Физика природы . 6 (3): 192–195. Бибкод : 2010НатФ...6..192Р . дои : 10.1038/nphys1515 . ISSN 1745-2481 .

[:2-23] Миллер, Джоанна Л. (октябрь 2017 г.). «Исключительные точки создают исключительные датчики» . Физика сегодня . 10, 23 (10): 23–26. Бибкод : 2017ФТ....70j..23М . дои : 10.1063/PT.3.3717 .

[24] Бендер, Карл М.; Броды, Дордже К.; Мюллер, Маркус П. (30 марта 2017 г.). «Гамильтониан нулей дзета-функции Римана». Письма о физических отзывах . 118 (13): 130201. arXiv : 1608.03679 . Бибкод : 2017PhRvL.118m0201B . doi : 10.1103/PhysRevLett.118.130201 . ПМИД 28409977 . S2CID 46816531 .

[25] «Квантовые физики атакуют гипотезу Римана | Журнал Quanta» . Журнал Кванта . Проверено 12 июня 2018 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]