Пространство Аренс – Форт

В математике пространство Аренса -Форта является особым примером в теории топологических пространств , названным в честь Рихарда Фридриха Аренса и М. К. Форта-младшего.

Определение

Пространство Аренса – Форта является топологическим пространством. $(X,\tau )$ где $X$ это набор упорядоченных пар неотрицательных целых чисел $(m,n).$ Подмножество $U\subseteq X$ открыт , то есть принадлежит $\tau ,$ тогда и только тогда, когда:

$U$ не содержит $(0,0),$ или
$U$ содержит $(0,0)$ а также все точки, кроме конечного числа, всех столбцов, кроме конечного числа, где столбец представляет собой множество $\{(m,n)~:~0\leq n\in \mathbb {Z} \}$ с $0\leq m\in \mathbb {Z}$ зафиксированный.

Другими словами, открытому множеству «разрешено» содержать только $(0,0)$ если только конечное число его столбцов содержит значительные пробелы, при этом пробел в столбце является значительным, если в нем опущено бесконечное количество точек.

Характеристики

Это

Это не:

Нет никакой последовательности в $X\setminus \{(0,0)\}$ который сходится к $(0,0).$ Однако существует последовательность $x_{\bullet }=\left(x_{i}\right)_{i=1}^{\infty }$ в $X\setminus \{(0,0)\}$ такой, что $(0,0)$ является точкой кластера $x_{\bullet }.$

См. также

Пространство форта - примеры топологических пространств
Список топологий - Список конкретных топологий и топологических пространств.

Ссылки

Стин, Линн Артур ; Зеебах, Дж. Артур младший (1995) [1978], Контрпримеры в топологии ( Дуврское переиздание издания 1978 года), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3 , МР 0507446