Фундаментальная теорема ценообразования активов

Фундаментальные теоремы ценообразования активов (также: арбитража и финансов ), как в финансовой экономике , так и в математических финансах , обеспечивают необходимые и достаточные условия для того, чтобы рынок был безарбитражным и для того, чтобы рынок был полным . Арбитражная возможность – это способ заработать деньги без первоначальных вложений и без возможности потерь. Хотя возможности арбитража действительно существуют в реальной жизни, было сказано, что любая разумная рыночная модель должна избегать такого типа прибыли. Первая теорема важна тем, что она обеспечивает фундаментальное свойство рыночных моделей. Полнота — общее свойство рыночных моделей (например, модели Блэка–Шоулза ). Полноценный рынок – это рынок, на котором каждое условное требование может быть воспроизведено . Хотя это свойство часто встречается в моделях, оно не всегда считается желательным или реалистичным.

Дискретные рынки

На дискретном (т.е. рынке с конечным состоянием) справедливо следующее:

1. Первая фундаментальная теорема ценообразования активов : дискретный рынок в дискретном вероятностном пространстве $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ является безарбитражной тогда и только тогда, когда существует хотя бы одна нейтральная к риску вероятностная мера , которая эквивалентна исходной вероятностной мере P .
2. Вторая фундаментальная теорема ценообразования активов : безарбитражный рынок (S,B), состоящий из набора акций S и безрисковой облигации B, является полным тогда и только тогда, когда существует уникальная нейтральная к риску мера, эквивалентная P и номер B. имеет

На более общих рынках

Когда доходность цен на акции следует за одним броуновским движением , существует уникальная мера, нейтральная к риску. Когда предполагается, что процесс цен на акции следует более общему сигма-мартингалу или семимартингалу , тогда концепция арбитража является слишком узкой, и такую ​​​​как отсутствие бесплатного обеда с исчезающим риском для описания этих возможностей необходимо использовать более сильную концепцию, (NFLVR). бесконечная размерная установка.

В непрерывном времени версия фундаментальных теорем ценообразования активов гласит:

Позволять $S=(S_{t})_{t\geq 0}$ быть d-мерным семимартингальным рынком (набором акций), $B$ безрисковая облигация и $(\Omega ,{\mathcal {F}},P)$ базовое вероятностное пространство. Кроме того, мы называем меру $Q$ эквивалентную локальную меру мартингала, если $Q\approx P$ и если процессы $\left({\frac {S_{t}^{i}}{B_{t}}}\right)_{t}$ являются локальными мартингалами по мере $Q$.

1. Первая фундаментальная теорема ценообразования активов : предположим, $S$ является локально ограниченным. Тогда рынок $S$ удовлетворяет NFLVR тогда и только тогда, когда существует эквивалентная локальная мартингальная мера.
2. Вторая фундаментальная теорема ценообразования активов : предположим, что существует эквивалентная локальная мартингальная мера. $Q$. Затем $S$ является полным рынком тогда и только тогда, когда $Q$ является уникальной мерой локального мартингала.

См. также

• Теория арбитражного ценообразования
• Оценка активов
• Финансовая экономика § Ценообразование и равновесие без арбитража
• Рациональное ценообразование

Ссылки

Источники

Дальнейшее чтение

• Харрисон, Дж. Майкл; Плиска, Стэнли Р. (1981). «Мартингалы и стохастические интегралы в теории непрерывной торговли» . Случайные процессы и их приложения . 11 (3): 215–260. дои : 10.1016/0304-4149(81)90026-0 .
• Делбаен, Фредди; Шахермайер, Вальтер (1994). «Общая версия фундаментальной теоремы ценообразования активов». Математические Аннален . 300 (1): 463–520. дои : 10.1007/BF01450498 .

Внешние ссылки

• http://www.fam.tuwien.ac.at/~wschach/pubs/preprnts/prpr0118a.pdf