Политопологическое пространство

В общей топологии политопологическое пространство состоит из множества $X$ вместе с семьей $\{\tau _{i}\}_{i\in I}$ топологий ​ на $X$ линейно упорядоченное соотношением включения ( $I$ — произвольный набор индексов ). Обычно предполагается, что топологии расположены в неубывающем порядке, но некоторые авторы предпочитают помещать соответствующие замыкания операторы $\{k_{i}\}_{i\in I}$ в неубывающем порядке (операторы $k_{i}$ и $k_{j}$ удовлетворить $k_{i}\leq k_{j}$ тогда и только тогда, когда $k_{i}A\subseteq k_{j}A$ для всех $A\subseteq X$), в этом случае топологии должны быть невозрастающими.

Политопологические пространства были введены в 2008 году философом Томасом Икардом с целью определения топологической модели полимодальной логики Джапаридзе (GLP) . Впоследствии они стали самостоятельным объектом исследования, особенно в связи с проблемой замыкания-дополнения Куратовского .

Определение

Ан $L$-топологическое пространство $(X,\tau )$это набор $X$ вместе с монотонной картой $\tau :L\to$ Вершина $(X)$ где $(L,\leq )$ представляет собой частично упорядоченное множество и Top $(X)$ представляет собой множество всех возможных топологий на $X,$ упорядочены по включению. Когда частичный заказ $\leq$ является линейным порядком, то $(X,\tau )$ называется политопологическим пространством . принимая $L$ быть порядковым номером $n=\{0,1,\dots ,n-1\},$ а $n$-топологическое пространство $(X,\tau _{0},\dots ,\tau _{n-1})$ можно рассматривать как набор $X$ вместе с $n$ топологии $\tau _{0}\subseteq \dots \subseteq \tau _{n-1}$ на нем (или $\tau _{0}\supseteq \dots \supseteq \tau _{n-1},$ в зависимости от предпочтений). В более общем смысле, мультитопологическое пространство $(X,\tau )$ это набор $X$ вместе с произвольной семьей $\tau$ топологий на $X.$

См. также

• Битопологическое пространство