Антиметрическая электрическая сеть
Антиметрическая электрическая сеть — это электрическая сеть , проявляющая антисимметричные электрические свойства. Этот термин часто встречается в теории фильтров , но он применим и к общему анализу электрических сетей . Антиметрический — диаметральная противоположность симметричному; это не просто означает «асимметричный» (т.е. «отсутствующий симметрии»). Сети могут быть симметричными или антиметрическими по своим электрическим свойствам, но при этом не быть физически или топологически симметричными или антиметричными.
Определение
[ редактировать ]
Ссылки на симметрию и антиметрию сети обычно относятся к входным сопротивлениям. [примечание 1] двухпортовой сети при правильном терминировании. [примечание 2] Симметричная сеть будет иметь два равных входных сопротивления: Z i1 и Z i2 . Для антиметрической сети два импеданса должны быть двойственны друг другу относительно некоторого номинального импеданса R 0 . То есть, [1]
или эквивалентно
Для антиметрии необходимо, чтобы оконечные сопротивления также были двойственными друг другу, но во многих практических случаях два оконечных сопротивления являются резисторами и оба равны номинальному полному сопротивлению R 0 . Следовательно, они одновременно симметричны и антиметричны. [1]
Физическая и электрическая антиметрия
[ редактировать ]
Симметричные и антиметрические сети часто также топологически симметричны и антиметричны соответственно. Физическое расположение их компонентов и значений симметрично или антиметрично, как в приведенном выше примере лестницы. Однако это не является необходимым условием электрической антиметрии. Например, если в примерных сетях на рисунке 1 дополнительный идентичный Т-образный участок слева добавлен , как показано на рисунке 2, то сети останутся топологически симметричными и антиметричными. Однако сеть, полученная в результате применения теоремы Бартлетта пополам, [2] приложенные к первому Т-образному сечению в каждой сети, как показано на рисунке 3, не являются ни физически симметричными, ни антиметрическими, но сохраняют свои электрически симметричные (в первом случае) и антиметрические (во втором случае) свойства. [3]
Двухпортовые параметры
[ редактировать ]Условия симметрии и антиметрии могут быть сформулированы в терминах двухпортовых параметров . Для двухполюсной сети, описываемой нормированными параметрами импеданса ( z -параметрами),
если сеть симметрична, и
если сеть антиметрическая. Пассивные сети, показанные в этой статье, также являются взаимными , что требует, чтобы
и приводит к нормализованной матрице z -параметров,
![{\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/677e9cb5973990134be9d4391219223db7f2a223)
для симметричных сетей и
![{\displaystyle \left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&(z_{12}^{2}+1)/z_ {11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01ce1dc44a2a1c49b492d9824e2d9efb7328c030)
для антиметрических сетей. [4]
Для двухпортовой сети, описываемой параметрами рассеяния ( S -параметрами),
если сеть симметрична, и
если сеть антиметрическая. [5] Условием взаимности является
в результате чего получается матрица S -параметров,
![{\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8608c211e47376e3f13d2d92082fd322f0eb2522)
для симметричных сетей и
![{\displaystyle \left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/680858ac34d9d1fc7322f88c42bc5cb6f572b6eb)
для антиметрических сетей. [6]
Приложения
[ редактировать ]Некоторые схемотехники естественным образом выводят антиметрические сети. Например, фильтр Баттерворта нижних частот , реализованный в виде лестничной сети с четным числом элементов, будет антиметрическим. Точно так же полосовой фильтр Баттерворта с четным числом резонаторов будет антиметрическим, как и механический фильтр Баттерворта с четным числом механических резонаторов. [7]
Глоссарий
[ редактировать ]- ^ входное сопротивление . Входное сопротивление порта — это сопротивление, измеренное на этом сетевом порту, к которому ничего не подключено извне, и на всех других портах, имеющих определенное сопротивление. [ нужна ссылка ]
- ^ «правильно прекращено» . Чаще всего это означает согласование с номинальным сопротивлением системы , которое, в свою очередь, обычно выбирается равным номинальному характеристическому сопротивлению системы линий передачи . Это сопротивление, к которому, как ожидается, будет подключена цепь в работе, и согласование импеданса имеет определенное значение в телекоммуникациях. В некоторых контекстах проектирования рассматривается более теоретический импеданс, например импеданс изображения . [ нужна ссылка ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Маттеи, Янг, Джонс, Микроволновые фильтры, сети согласования импедансов и структуры связи , стр. 70–72, McGraw-Hill, 1964.
- ^ Бартлетт, AC, «Расширение свойств искусственных линий», Phil. Маг. , том 4 , с. 902, ноябрь 1927 г.
- ^ Белевич, В. , «Краткое содержание истории теории цепей», Труды IRE , том 50 , с. 850, май 1962 г.
- ^ Бахер, Х., Синтез электрических сетей , John Wiley & Sons, 1984, §5.7.3.
- ^ Карлин, Х.Дж., Чиваллери, П.П., Проектирование широкополосной схемы , стр. 299–304, CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4 .
- ^ Лео Малорацкий, Пассивные ВЧ и СВЧ-интегральные схемы , стр. 86-87, Elsevier, 2003 г. ISBN 0080492053 .
- ^ Роберт А. Джонсон, Механические фильтры в электронике , с. 145, John Wiley & Sons Australia, Limited, 1983 г. ISBN 0471089192 .