Переписка Жаке-Лэнглендса

В математике соответствие Жаке-Лэнглендса — это соответствие между автоморфными формами на GL ₂ и ее скрученными формами, доказанное Жаке и Ленглендсом ( 1970 , раздел 16) в их книге «Автоморфные формы на GL(2)» с использованием формулы следа Сельберга . Это был один из первых примеров философии Ленглендса , согласно которой отображения между L-группами должны вызывать отображения между автоморфными представлениями . Существуют обобщенные версии соответствия Жаке–Лэнглендса, связывающие автоморфные представления GL _r ( D ) и GL _dr ( F ), где D — тело степени d. ² над локальным или глобальным полем F .

Предположим, что G — внутренний поворот алгебраической группы GL ₂ , другими словами, мультипликативная группа алгебры кватернионов . Соответствие Жаке–Лэнглендса представляет собой биекцию между

• Автоморфные представления G 1 размерности больше
• Каспидальные автоморфные представления GL ₂ , интегрируемые с квадратом (по модулю центра) в каждой разветвленной позиции G .

Соответствующие представления имеют одни и те же локальные компоненты во всех неразветвленных G. местах

Рогавский (1983) и Делинь, Каждан и Виньерас (1984) расширили соответствие Жаке – Ленглендса на тела алгебр более высокой размерности.

Ссылки

• Делинь, Пьер ; Каждан, Давид ; Виньерас, М.-Ф (1984), «Представления простых центральных p-адических алгебр», Представления редуктивных групп в локальном поле , Travaux en Cours, Париж: Hermann, стр. 33–117, ISBN  978-2-7056-5989-9 , МР   0771672
• Хенниарт, Гай (2006), «О местных переписках Ленглендса и Жаке-Лэнглендса», в Санс-Соле, Марта ; Сория, Хавьер; Варона, Хуан Луис; и др. (ред.), Международный конгресс математиков. Полет. II , Евр. Математика. Soc., Цюрих, стр. 1171–1182, ISBN  978-3-03719-022-7 , MR   2275640 , заархивировано из оригинала 15 марта 2012 г. , получено 1 июля 2011 г.
• Жаке, Х. ; Ленглендс, Роберт П. (1970), Автоморфные формы на GL (2) , Конспекты лекций по математике, том. 114, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0058988 , ISBN.  978-3-540-04903-6 , МР   0401654
• Рогавски, Джонатан Д. (1983), «Представления GL(n) и алгебр с делением над p-адическим полем» , Duke Mathematical Journal , 50 (1): 161–196, doi : 10.1215/s0012-7094-83- 05006-8 , ISSN   0012-7094 , МР   0700135