43,112,609
43 112 609 ( сорок три миллиона сто двенадцать тысяч шестьсот девять ) — натуральное число , следующее за 43 112 608 и предшествующее 43 112 610.
| 43112609 | |
|---|---|
| Кардинал | сорок три миллиона сто двенадцать тысяч шестьсот девять |
| Порядковый номер | 43112609-й (сорок три миллиона сто двенадцать тысяч шестьсот девятый) |
| Факторизация | основной |
| Греческая цифра | ͵βχθ´ |
| Римская цифра | Н/Д |
| Двоичный | 10100100011101100010100001 2 |
| тройной | 10000010100101022 3 |
| Сенарий | 4140015225 6 |
| Восьмеричный | 244354241 8 |
| Двенадцатеричный | 12531515 12 |
| Шестнадцатеричный | 291Д8А1 16 |
По математике
[ редактировать ]43 112 609 — простое число. Более того, это показатель 47-го простого числа Мерсенна , равный M 43 112 609 = 2. 43,112,609 − 1, простое число с 12 978 189 десятичными цифрами. Его обнаружил 23 августа 2008 года Эдсон Смит, волонтер Великого интернет-поиска простых чисел Мерсенна . [1] 45-е простое число Мерсенна, M 37 156 667 = 2. 37,156,667 − 1, было обнаружено двумя неделями позже, 6 сентября 2008 г., что ознаменовало самый короткий хронологический разрыв между открытиями простых чисел Мерсенна с момента создания совместного онлайн-проекта в 1996 г. Впервые с 1963 г. два простых числа Мерсенна были обнаружены менее чем 30 дней друг от друга. Менее чем через год, 4 июня 2009 г., произошло 46-е простое число Мерсенна, M 42 643 801 = 2. 42,643,801 − 1, обнаружил Одд Магнар Стриндмо, участник GIMPS из Норвегии . [2] Результат этого простого события впервые был отправлен на сервер в апреле 2009 года, но из-за ошибки оставался незамеченным почти два месяца. [3] Имея 12 837 064 десятичных цифр, он всего на 141 125 цифр, или на 1,09%, короче, чем M 43 112 609 . Эти два простых числа Мерсенна являются рекордсменами по наименьшему отношению между показателями.
43 112 609 — это степень четырёх из семи крупнейших примитивных двоичных трёхчленов над GF(2), найденных в 2016 году. [4] и были четырьмя крупнейшими в 2011 году. [5]
43 112 609 — это простое число Софи Жермен , крупнейшее из восьми известных простых индексов Мерсенна, обладающих этим свойством. [6]
43 112 609 не является простым числом Гаусса , это самый большой из 28 известных простых индексов Мерсенна, обладающих этим свойством. [7]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «GIMPS обнаружил 45-е и 46-е простые числа Мерсенна, M43 112 609 теперь является самым большим известным простым числом. Простые числа Титаника боролись за получение исследовательской премии в размере 100 000 долларов» . 16 сентября 2008 г. Проверено 4 июня 2020 г.
- ^ «GIMPS обнаруживает 47-е число Прайм Мерсенна, M42 643 801 — новейшее, но не самое большое из известных чисел Прайм Мерсенна» . 12 июня 2009 г. Проверено 4 июня 2009 г.
- ^ «16987...14751 (12837064 цифры)» . Премьер-любопытство!. 5 февраля 2013 г.
- ^ Ричард П. Брент, Пол Циммерманн, «Двенадцать новых примитивных бинарных трехчленов» , arXiv:1605.09213, 24 мая 2016 г.,
- ^ Ричард П. Брент, Пол Циммерманн, «Большая трехчленная охота» , Уведомления Американского математического общества , том. 58, нет. 2, стр. 233–239, февраль 2011 г.
- ^ (последовательность A065406 в OEIS )
- ^ (последовательность A112634 в OEIS )
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Джордж Уолтман, Скотт Куровски, Об открытии 45-го и 46-го известных простых чисел Мерсенна» , Fibonacci Quarterly , том 46/47, № 3, стр. 194–197, август 2008 г.