Трехчленный

В элементарной алгебре трином многочлен — это , состоящий из трёх членов или мономов . ^[1]

Примеры трехчленных выражений [ править ]

$3x+5y+8z$ с $x,y,z$ переменные
$3t+9s^{2}+3y^{3}$ с $t,s,y$ переменные
$3ts+9t+5s$ с $t,s$ переменные
$ax^{2}+bx+c$ , квадратичный полином стандартной формы с $a,b,c$ переменные. ^{[примечание 1]}
$Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$ с $x,y,z,t,s$ переменные, $a,b,c$ неотрицательные целые числа и $A,B,C$ любые константы.
$Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ где $x$ является переменной и константой $a,b,c$ являются неотрицательными целыми числами и $P,Q,R$ любые константы.

Триномиальное уравнение — это полиномиальное уравнение, включающее три члена. Примером может служить уравнение $x=q+x^{m}$ изучен Иоганном Генрихом Ламбертом в 18 веке. ^[2]

ax^{2}+bx+c

a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})

Особый тип трехчлена можно разложить на множители аналогично квадратичным, поскольку его можно рассматривать как квадратное от новой переменной ( $x н$ ниже). Эта форма учитывается как:

x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),

где

{\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}

Например, полином

x 2 + 3 x + 2

является примером этого типа трехчлена с

n = 1

. Решение

a 1 = -2

и

a 2 = -1

приведенной выше системы дает трехчленную факторизацию:

Икс 2 + 3 Икс + 2 знак равно (Икс + а 1)(Икс + а 2) = (Икс + 2)(Икс + 1)

.

Тот же результат может дать правило Руффини , но с помощью более сложного и трудоемкого процесса.

^ Квадратичные выражения не всегда являются трехчленами, внешний вид выражений может различаться.

^ «Определение трехчлена» . Математика — это весело . Проверено 16 апреля 2016 г.
^ Корлесс, Р.М.; Гонне, GH; Заяц, ДЭГ; Джери, диджей; Кнут, DE (1996). «О функции Ламберта W » (PDF) . Достижения в области вычислительной математики . 5 (1): 329–359. дои : 10.1007/BF02124750 .

Эта полиномам статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

v т Это Полиномы и полиномиальные функции
По степени	Нулевой полином (степень неопределена или −1 или −∞) Постоянная функция (0) Линейная функция (1) Линейное уравнение Квадратичная функция (2) Квадратное уравнение Кубическая функция (3) Кубическое уравнение Функция четвертой степени (4) Уравнение четвертой степени Квинтическая функция (5) Секстическое уравнение (6) Септическое уравнение (7)
По свойствам	Одномерный Двумерный Многомерный моном Биномиальный Трехчленный Нередуцируемый без квадратов Однородный Квазиоднородный
Инструменты и алгоритмы	Факторизация Наибольший общий делитель Разделение Метод оценки Горнера Проверка полиномиальной идентичности Результирующий Дискриминант базис Грёбнера