Квазиоднородный полином
В алгебре полином многомерный
является квазиоднородным или взвешенным однородным , если существует r целых чисел , называемые весами переменных, такие, что сумма одинаково для всех ненулевых членов f . Эта сумма w является весом или степенью многочлена.
Термин «квазиоднородный» происходит от того факта, что многочлен f является квазиоднородным тогда и только тогда, когда
для каждого в любом поле, содержащем коэффициенты.
Полином квазиоднороден с весами тогда и только тогда, когда
является многочленом однородным . В частности, однородный многочлен всегда квазиоднороден, все его веса равны 1.
Полином является квазиоднородным тогда и только тогда, когда все принадлежат одной и той же аффинной гиперплоскости . Поскольку многогранник Ньютона многочлена является выпуклой оболочкой множества квазиоднородные многочлены также можно определить как многочлены, имеющие вырожденный многогранник Ньютона (здесь «вырожденный» означает «содержащийся в некоторой аффинной гиперплоскости»).
Введение [ править ]
Рассмотрим полином , который не является однородным. Однако если вместо рассмотрения мы используем пару чтобы проверить однородность, затем
Мы говорим, что является квазиоднородным полиномом типа (3,1) , поскольку все его три пары ( i 1 , i 2 ) показателей (3,3) , (1,9) и (0,12) удовлетворяют линейному уравнению . В частности, это говорит о том, что многогранник Ньютона лежит в аффинном пространстве с уравнением внутри .
Приведенное выше уравнение эквивалентно этому новому: . Некоторые авторы [1] предпочитаю использовать это последнее условие и предпочитаю говорить, что наш многочлен квазиоднороден типа .
Как отмечалось выше, однородный полином степени d — это просто квазиоднородный многочлен типа (1,1) ; в этом случае все его пары показателей будут удовлетворять уравнению .
Определение [ править ]
Позволять — полином от r переменных с коэффициентами в коммутативном кольце R . Выразим его в виде конечной суммы
Будем говорить, что f квазиоднородна типа , , если существует какой-либо такой, что
в любое время .
Ссылки [ править ]
- ^ Стинбринк, Дж. (1977). «Форма пересечения квазиоднородных особенностей» (PDF) . Математическая композиция . 34 (2): 211–223 См. с. 211. ISSN 0010-437X .