Теорема Нарасимхана – Сешадри

В математике теорема Нарасимхана -Сешадри , доказанная Нарасимханом и Сешадри ( 1965 ), говорит, что голоморфное векторное расслоение над римановой поверхностью стабильно тогда и только тогда, когда оно происходит из неприводимого проективного унитарного представления фундаментальной группы .

Основной случай, который нужно понять, — это топологически тривиальные расслоения, т. е. расслоения нулевой степени (остальные случаи — второстепенные). техническое расширение этого дела). Этот случай теоремы Нарасимхана – Сешадри говорит, что голоморфное векторное расслоение нулевой степени над римановой поверхностью стабильно тогда и только тогда, когда оно происходит из неприводимого унитарного представления фундаментальной группы римановой поверхности.

Дональдсон ( 1983 ) дал другое доказательство, используя дифференциальную геометрию , и показал, что стабильные векторные расслоения имеют по существу уникальную унитарную связность постоянной ( скалярной ) кривизны . В случае нулевой степени версия теоремы Дональдсона утверждает, что голоморфное векторное расслоение нулевой степени над римановой поверхностью стабильно тогда и только тогда, когда оно допускает плоскую унитарную связность, совместимую со своей голоморфной структурой. Тогда представление фундаментальной группы, фигурирующее в исходном утверждении, является не чем иным, как представлением монодромии этой плоской унитарной связности.

См. также

• Переписка Нонабелиана Ходжа
• Переписка Кобаяши-Хитчина
• Стабильное векторное расслоение

Ссылки

• Дональдсон, С.К. (1983), «Новое доказательство теоремы Нарасимхана и Сешадри» , Журнал дифференциальной геометрии , 18 (2): 269–277, ISSN   0022-040X , MR   0710055
• Нарасимхан, MS; Сешадри, CS (1965), «Стабильные и унитарные векторные расслоения на компактной римановой поверхности», Annals of Mathematics , вторая серия, 82 : 540–567, doi : 10.2307/1970710 , ISSN   0003-486X , MR   0184252