Эффект Рашбы

Эффект Рашбы , также называемый эффектом Бычкова-Рашбы , представляет собой зависящее от импульса расщепление спиновых зон в объемных кристаллах. ^{[примечание 1]} и низкоразмерные системы конденсированного вещества (такие как гетероструктуры и поверхностные состояния ), аналогичные расщеплению частиц и античастиц в гамильтониане Дирака . Расщепление представляет собой совокупный эффект спин-орбитального взаимодействия и асимметрии кристаллического потенциала, в частности в направлении, перпендикулярном двумерной плоскости (применительно к поверхностям и гетероструктурам). Этот эффект назван в честь Эммануэля Рашбы , открывшего его вместе с Валентином И. Шекой в 1959 году. ^[1] для трехмерных систем, а затем с Юрий А. Бычков в 1984 году для двумерных систем. ^[2]^[3]^[4]

Примечательно, что этот эффект может привести к широкому спектру новых физических явлений, особенно к управлению спинами электронов с помощью электрических полей, даже если это небольшая поправка к зонной структуре двумерного металлического состояния. Примером физического явления, которое можно объяснить моделью Рашбы, является анизотропное магнитосопротивление (АМС). ^{[примечание 2]}^[5]^[6]^[7]

Кроме того, сверхпроводники с большим расщеплением Рашбы предполагаются как возможные реализации неуловимого состояния Фульде-Феррелла-Ларкина-Овчинникова (FFLO): ^[8] Майорановские фермионы и топологические p-волновые сверхпроводники . ^[9]^[10]

Недавно в системах холодных атомов было реализовано зависимое от импульса псевдоспин-орбитальное взаимодействие. ^[11]

гамильтониан

Эффект Рашбы легче всего увидеть в простом модельном гамильтониане, известном как гамильтониан Рашбы.

H_{\rm {R}}=\alpha ({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}

,

где $\alpha$ это муфта Рашбы, $\mathbf {p}$ это импульс и ${\boldsymbol {\sigma }}$ – матрица-вектор Паули .Это не что иное, как двумерная версия гамильтониана Дирака (с поворотом спинов на 90 градусов).

Модель Рашбы в твердых телах может быть получена в рамках теории возмущений k·p. ^[12] или с точки зрения приближения жесткой привязки . ^[13] Однако специфика этих методов считается утомительной, и многие предпочитают интуитивную игрушечную модель, которая качественно дает ту же физику (количественно она дает плохую оценку связи ${\textstyle \alpha }$ ). Здесь мы познакомим вас с интуитивным игрушечным подходом, за которым последует набросок более точного вывода.

Наивный вывод

Эффект Рашбы является прямым результатом нарушения инверсионной симметрии в направлении, перпендикулярном двумерной плоскости. Поэтому добавим в гамильтониан слагаемое, нарушающее эту симметрию, в виде электрического поля

H_{\rm {E}}=-E_{0}ez

.

Благодаря релятивистским поправкам электрон, движущийся со скоростью v в электрическом поле, будет испытывать эффективное магнитное поле B

\mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}

,

где $c$ это скорость света. Это магнитное поле связано со спином электрона в спин-орбитальном члене.

H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c^{2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}

,

где $-g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2$ – магнитный момент электрона .

В этой игрушечной модели гамильтониан Рашбы определяется выражением

H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{\rm {R}}({\hat {z}}\times \mathbf {p} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}

,

где $\alpha _{\rm {R}}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc^{2}}}$ . Однако, хотя эта «игрушечная модель» внешне привлекательна, теорема Эренфеста, похоже, предполагает, что, поскольку движение электронов в ${\hat {z}}$ направление - это направление связанного состояния, которое ограничивает его двумерной поверхностью, усредненное по пространству электрическое поле (т. е. включая поле потенциала, которое связывает его с двумерной поверхностью), которое испытывает электрон, должно быть равно нулю, учитывая связь между временем производная пространственно усредненного импульса, которая исчезает как связанное состояние, и пространственная производная потенциала, дающая электрическое поле! Применительно к игрушечной модели этот аргумент, похоже, исключает эффект Рашбы (и вызвал много споров до его экспериментального подтверждения), но оказывается слегка неверным при применении к более реалистичной модели. ^[14] Хотя приведенный выше наивный вывод обеспечивает правильную аналитическую форму гамильтониана Рашбы, он непоследователен, поскольку эффект возникает из-за смешивания энергетических зон (межзонных матричных элементов), а не из-за внутризонного члена наивной модели. Последовательный подход объясняет большую величину эффекта, используя другой знаменатель: вместо Дирака разрыва $mc^{2}$ В рамках наивной модели порядка МэВ последовательный подход включает в себя комбинацию расщеплений энергетических зон в кристалле, имеющих энергетический масштаб эВ, как описано в следующем разделе.

Оценка связи Рашбы в реалистичной системе – подход жесткой привязки

В этом разделе мы нарисуем метод оценки константы связи. $\alpha$ из микроскопии с использованием модели с жесткой связью. Обычно коллективизированные электроны, образующие двумерный электронный газ (2DEG), возникают на атомных $s-$ и $p-$ орбиталях. Для простоты рассмотрим отверстия в $p_{z}$ группа. ^[15] На этой картине электроны заполняют все $p$ -состояния, за исключением нескольких дырок вблизи $\Gamma$ точка.

Необходимыми ингредиентами для расщепления Рашбы являются атомные спин-орбитальные связи.

H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}

,

и асимметричный потенциал в направлении, перпендикулярном двумерной поверхности

H_{E}=E_{0}\,z

.

Основным эффектом потенциала нарушения симметрии является открытие запрещенной зоны. $\Delta _{\mathrm {BG} }$ между изотропным $p_{z}$ и $p_{x}$ , $p_{y}$ группы. Вторичный эффект этого потенциала заключается в том, что гибридизирует он $p_{z}$ с $p_{x}$ и $p_{y}$ группы. Эту гибридизацию можно понять в рамках приближения сильной связи. Прыжковый элемент из $p_{z}$ состояние на месте $i$ со вращением $\sigma$ к $p_{x}$ или $p_{y}$ состояние в узле j со спином $\sigma '$ дается

t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle

,

где $H$ – полный гамильтониан. В отсутствие поля, нарушающего симметрию, т.е. $H_{E}=0$ , элемент прыжка исчезает из-за симметрии. Однако, если $H_{E}\neq 0$ тогда элемент перескока конечен. Например, ближайшим соседним элементом является

t_{\sigma \sigma '}^{x,y}=E_{0}\langle p_{z},i;\sigma |z|p_{x,y},i+1_{x,y};\sigma '\rangle =t_{0}\,\mathrm {sgn} (1_{x,y})\delta _{\sigma \sigma '}

,

где $1_{x,y}$ означает единицу расстояния в $x,y$ направление соответственно и $\delta _{\sigma \sigma '}$ является дельтой Кронекера .

Эффект Рашбы можно понимать как теорию возмущений второго порядка, в которой, например, дырка со спином вверх выскакивает из $|p_{z},i;\uparrow \rangle$ государство в $|p_{x,y},i+1_{x,y};\uparrow \rangle$ с амплитудой $t_{0}$ затем использует спин-орбитальную связь, чтобы перевернуть вращение и вернуться обратно к $|p_{z},i+1_{x,y};\downarrow \rangle$ с амплитудой $\Delta _{\mathrm {SO} }$ . Обратите внимание, что в целом лунка перепрыгнула одну точку и изменила вращение.Знаменатель энергии в этой пертурбативной картине, конечно, равен $\Delta _{\mathrm {BG} }$ так, что все вместе мы имеем

\alpha \approx {a\,t_{0}\,\Delta _{\mathrm {SO} } \over \Delta _{\mathrm {BG} }}

,

где $a$ – межионное расстояние. Этот результат обычно на несколько порядков превышает наивный результат, полученный в предыдущем разделе.

Приложение

Спинтроника — электронные устройства, основанные на способности манипулировать положением электронов с помощью электрических полей. Аналогичным образом устройства могут быть основаны на манипулировании степенью свободы вращения. Эффект Рашбы позволяет манипулировать спином тем же способом, то есть без помощи магнитного поля. Такие устройства имеют множество преимуществ перед своими электронными аналогами. ^[16]^[17]

Топологические квантовые вычисления . Недавно было высказано предположение, что эффект Рашбы можно использовать для реализации p-волнового сверхпроводника. ^[9]^[10] Такой сверхпроводник имеет особые краевые состояния , известные как связанные состояния Майораны . Нелокальность делает их невосприимчивыми к локальному рассеянию, и, следовательно, предполагается, что они будут иметь длительное время когерентности . Декогеренция является одним из самых больших препятствий на пути к созданию полномасштабного квантового компьютера , и поэтому эти иммунные состояния считаются хорошими кандидатами на роль квантового бита .

Открытие гигантского эффекта Рашбы с $\alpha$ около 5 эВ•Å в объемных кристаллах, таких как BiTeI, ^[18] сегнетоэлектрик GeTe, ^[19] и в ряде низкоразмерных систем обещает создание устройств, управляющих спинами электронов на наноуровне и обладающих коротким временем работы.

Сравнение со спин-орбитальной связью Дрессельхауса

Спин-орбитальная связь Рашбы характерна для систем с одноосной симметрией, например для гексагональных кристаллов CdS и CdSe, для которых она была первоначально обнаружена ^[20] и перовскитов, а также для гетероструктур, где оно развивается в результате поля нарушения симметрии в направлении, перпендикулярном 2D-поверхности. ^[2] Все эти системы лишены инверсионной симметрии. Похожий эффект, известный как спин-орбитальное взаимодействие Дрессельхауса. ^[21] возникает в кубических кристаллах типа A _III B _V , лишенных инверсионной симметрии, и в квантовых ямах изготовленных из них .

См. также

Электрический дипольный спиновый резонанс

Сноски

^ Точнее, одноосные нецентросимметричные кристаллы.
^ AMR в наиболее распространенных магнитных материалах был рассмотрен McGuire & Potter 1975 . Более поздняя работа ( Шлиманн и Лосс, 2003 ) была посвящена возможности развития УПП, вызванной эффектом Рашбы, а некоторые расширения и исправления были сделаны позже ( Трушин и др., 2009 ).

Ссылки

^ Э. И. Рашба и В. И. Шека, Физ. Тверд. Тела – Сборник статей (Ленинград), т. II, 162–176 (1959) (на русском языке), английский перевод: Дополнительный материал к статье Г. Бильмайера, О. Радера и Р. Винклера, «В центре внимания эффект Рашбы». , Нью Дж. Физ. 17 , 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ю. Бычков А., Рашба Е.И. Свойства двумерного электронного газа с повышенным вырождением спектра // Докл. Физ. - Письмо в ЖЭТФ. 39 , 78–81 (1984)
^ Г. Бильмайер, О. Рейдер и Р. Винклер, В центре внимания эффект Рашбы, New J. Phys. 17 , 050202 (2015)
^ Ём, Хан Ун ; Гриони, Марко, ред. (май 2015 г.). «Специальный выпуск по электронной спектроскопии спин-орбитального взаимодействия Рашбы» (PDF) . Журнал электронной спектроскопии и связанных с ней явлений . 201 : 1–126. дои : 10.1016/j.elspec.2014.10.005 . ISSN 0368-2048 . Проверено 28 января 2019 г.
^ МакГуайр, Т.; Поттер, Р. (1975). «Анизотропное магнитосопротивление в ферромагнитных 3d-сплавах». Транзакции IEEE по магнетизму . 11 (4): 1018–1038. Бибкод : 1975ITM....11.1018M . дои : 10.1109/TMAG.1975.1058782 .
^ Шлиман, Джон; Потеря, Дэниел (2003). «Анизотропный транспорт в двумерном электронном газе при наличии спин-орбитальной связи». Физический обзор B . 68 (16): 165311. arXiv : cond-mat/0306528 . Бибкод : 2003PhRvB..68p5311S . дои : 10.1103/physrevb.68.165311 . S2CID 119093889 .
^ Трушин, Максим; Выборный, Карел; Морачевский, Питер; Ковалев Алексей А.; Шлиман, Джон; Юнгвирт, Т. (2009). «Анизотропное магнитосопротивление спин-орбитально связанных носителей, рассеянных на поляризованных магнитных примесях». Физический обзор B . 80 (13): 134405. arXiv : 0904.3785 . Бибкод : 2009PhRvB..80m4405T . дои : 10.1103/PhysRevB.80.134405 . S2CID 41048255 .
^ Агтерберг, Дэниел (2003). «Анизотропное магнитосопротивление спин-орбитально связанных носителей, рассеянных на поляризованных магнитных примесях». Физика С. 387 (1–2): 13–16. Бибкод : 2003PhyC..387...13A . дои : 10.1016/S0921-4534(03)00634-8 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Сато, Масатоши и Фудзимото, Сатоши (2009). «Топологические фазы нецентросимметричных сверхпроводников: краевые состояния, майорановские фермионы и неабелева статистика». Физ. Преподобный Б. 79 (9): 094504. arXiv : 0811.3864 . Бибкод : 2009PhRvB..79i4504S . дои : 10.1103/PhysRevB.79.094504 . S2CID 119182379 .
^ Перейти обратно: ^а ^б В. Мурик, К. Зуо1, С.М. Фролов, С.Р. Плассард, EPAM Баккерс и Л.П. Коувенховен (2012). «Признаки майорановских фермионов в гибридных сверхпроводниково-полупроводниковых нанопроволочных устройствах». Научный экспресс . 1222360 (6084): 1003–1007. arXiv : 1204.2792 . Бибкод : 2012Sci...336.1003M . дои : 10.1126/science.1222360 . ПМИД 22499805 . S2CID 18447180 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Лин, Ю.-Дж.; К. Хименес-Гарсия; И.Б. Спилман (2011). «Конденсаты Бозе-Эйнштейна со спин-орбитальной связью». Природа . 471 (7336): 83–86. arXiv : 1103.3522 . Бибкод : 2011Natur.471...83L . дои : 10.1038/nature09887 . ПМИД 21368828 . S2CID 4329549 .
^ Винклер, Рональд. Эффекты спин-орбитальной связи в двумерных системах электронов и дырок (PDF) . Нью-Йорк: Спрингерские трактаты по современной физике.
^ Л. Петерсена и П. Хедегард (2000). «Простая модель спин-орбитального расщепления поверхностных состояний, полученных из sp». Поверхностная наука . 459 (1–2): 49–56. Бибкод : 2000SurSc.459...49P . дои : 10.1016/S0039-6028(00)00441-6 .
^ П. Пфеффер и В. Завадски (1999). «Спиновое расщепление подзон проводимости в гетероструктурах III-V вследствие инверсионной асимметрии». Физический обзор B . 59 (8): R5312-5315. Бибкод : 1999PhRvB..59.5312P . дои : 10.1103/PhysRevB.59.R5312 .
^ Обычно в полупроводниках расщепление Рашбы рассматривается для $s-$ зоны вокруг $\Gamma _{6}$ точка. В обсуждении выше мы рассматриваем только смешивание разрыхляющих $p-$ зон. Однако индуцированное расщепление Рашбы просто определяется гибридизацией между $p-$ и $s-$ полосами. Таким образом, это обсуждение на самом деле все, что нужно, чтобы понять расщепление Рашбы вблизи $\Gamma _{6}$ точка.
^ Берсью, Дарио; Лучиньяно, Проколо (25 сентября 2015 г.). «Квантовый транспорт в спин-орбитальных материалах Рашбы: обзор». Отчеты о прогрессе в физике . 78 (10): 106001. arXiv : 1502.00570 . Бибкод : 2015РПФ...78j6001B . дои : 10.1088/0034-4885/78/10/106001 . ISSN 0034-4885 . ПМИД 26406280 . S2CID 38172286 .
^ Эффект Рашбы в устройствах спинтроники
^ Ишизака, К.; Бахрами, М.С.; Муракава, Х.; Сакано, М.; Симодзима, Т.; и др. (19 июня 2011 г.). «Гигантское спиновое расщепление типа Рашбы в объемном BiTeI». Природные материалы . 10 (7). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 521–526. Бибкод : 2011NatMa..10..521I . дои : 10.1038/nmat3051 . ISSN 1476-1122 . ПМИД 21685900 .
^ Ди Санте, Доменико; Бароне, Паоло; Бертакко, Риккардо; Пикоцци, Сильвия (16 октября 2012 г.). «Электрический контроль эффекта гигантского Рашбы в объемном GeTe». Продвинутые материалы . 25 (4). Уайли: 509–513. дои : 10.1002/adma.201203199 . ISSN 0935-9648 . ПМИД 23070981 . S2CID 33251068 .
^ Э. И. Рашба и В. И. Шека, Физ. Тверд. Тела - Сборник статей (Ленинград), т. II, 162-176 (1959) (на русском языке), английский перевод: Дополнительный материал к статье Г. Бильмайера, О. Радера и Р. Винклера, В центре внимания эффект Рашбы. , Нью Дж. Физ. 17 , 050202 (2015).
^ Дрессельхаус, Г. (15 октября 1955). «Эффекты спин-орбитальной связи в структурах цинковой обманки». Физический обзор . 100 (2). Американское физическое общество (APS): 580–586. Бибкод : 1955PhRv..100..580D . дои : 10.1103/physrev.100.580 . ISSN 0031-899X .

Дальнейшее чтение

Чу, Цзюньхао; Шер, Арден (2009). Приборная физика узкозонных полупроводников . Спрингер. стр. 328–334. ISBN 978-1-4419-1039-4 .
Хайтманн, Детлеф (2010). Квантовые материалы, латеральные полупроводниковые наноструктуры, гибридные системы и нанокристаллы . Спрингер. стр. 307–309. ISBN 978-3-642-10552-4 .
А. Манчон, Х.К. Ку, Дж. Нитта, С.М. Фролов и Р.А. Дуайн, Новые перспективы спин-орбитального взаимодействия Рашбы, Nature Materials 14 , 871-882 (2015), http://www.nature.com/nmat/ журнал/v14/n9/pdf/nmat4360.pdf , stacks.iop.org/NJP/17/050202/mmedia
http://blog.physicsworld.com/2015/06/02/breathing-new-life-into-the-rashba-effect/
Э.И. Рашба, В.И. Шека, Электродипольные спиновые резонансы, в кн.: Спектроскопия уровня Ландау, (Северная Голландия, Амстердам) 1991, с. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
Рашба, Эммануил I (2005). «Спиновая динамика и спиновый транспорт». Журнал сверхпроводимости . 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat/0408119 . Бибкод : 2005JSup...18..137R . дои : 10.1007/s10948-005-3349-8 . S2CID 55016414 .

Внешние ссылки

Ульрих Зюлике (30 ноября – 1 декабря 2009 г.). «Эффект Рашбы: спиновое расщепление поверхностных и интерфейсных состояний» (PDF) . Институт фундаментальных наук и Институт перспективных материалов и нанотехнологий МакДиармида, Университет Мэсси, Палмерстон-Норт, Новая Зеландия. Архивировано из оригинала 31 марта 2012 г. Проверено 2 сентября 2011 г. {{cite web}}: CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )

«В поисках ритма: новое открытие положило конец давним спорам о фотоэлектрических материалах» . Министерство энергетики, Лаборатория Эймса, Отделение материаловедения. 7 апреля 2020 г.

[1] Точнее, одноосные нецентросимметричные кристаллы.

[6] AMR в наиболее распространенных магнитных материалах был рассмотрен McGuire & Potter 1975 . Более поздняя работа ( Шлиманн и Лосс, 2003 ) была посвящена возможности развития УПП, вызванной эффектом Рашбы, а некоторые расширения и исправления были сделаны позже ( Трушин и др., 2009 ).

[2] Э. И. Рашба и В. И. Шека, Физ. Тверд. Тела – Сборник статей (Ленинград), т. II, 162–176 (1959) (на русском языке), английский перевод: Дополнительный материал к статье Г. Бильмайера, О. Радера и Р. Винклера, «В центре внимания эффект Рашбы». , Нью Дж. Физ. 17 , 050202 (2015), http://iopscience.iop.org/1367-2630/17/5/050202/media/njp050202_suppdata.pdf .

[I._Rashba_1984-3] Перейти обратно: ^а ^б Ю. Бычков А., Рашба Е.И. Свойства двумерного электронного газа с повышенным вырождением спектра // Докл. Физ. - Письмо в ЖЭТФ. 39 , 78–81 (1984)

[4] Г. Бильмайер, О. Рейдер и Р. Винклер, В центре внимания эффект Рашбы, New J. Phys. 17 , 050202 (2015)

[5] Ём, Хан Ун ; Гриони, Марко, ред. (май 2015 г.). «Специальный выпуск по электронной спектроскопии спин-орбитального взаимодействия Рашбы» (PDF) . Журнал электронной спектроскопии и связанных с ней явлений . 201 : 1–126. дои : 10.1016/j.elspec.2014.10.005 . ISSN 0368-2048 . Проверено 28 января 2019 г.

[:0-7] МакГуайр, Т.; Поттер, Р. (1975). «Анизотропное магнитосопротивление в ферромагнитных 3d-сплавах». Транзакции IEEE по магнетизму . 11 (4): 1018–1038. Бибкод : 1975ITM....11.1018M . дои : 10.1109/TMAG.1975.1058782 .

[:1-8] Шлиман, Джон; Потеря, Дэниел (2003). «Анизотропный транспорт в двумерном электронном газе при наличии спин-орбитальной связи». Физический обзор B . 68 (16): 165311. arXiv : cond-mat/0306528 . Бибкод : 2003PhRvB..68p5311S . дои : 10.1103/physrevb.68.165311 . S2CID 119093889 .

[9] Трушин, Максим; Выборный, Карел; Морачевский, Питер; Ковалев Алексей А.; Шлиман, Джон; Юнгвирт, Т. (2009). «Анизотропное магнитосопротивление спин-орбитально связанных носителей, рассеянных на поляризованных магнитных примесях». Физический обзор B . 80 (13): 134405. arXiv : 0904.3785 . Бибкод : 2009PhRvB..80m4405T . дои : 10.1103/PhysRevB.80.134405 . S2CID 41048255 .

[10] Агтерберг, Дэниел (2003). «Анизотропное магнитосопротивление спин-орбитально связанных носителей, рассеянных на поляризованных магнитных примесях». Физика С. 387 (1–2): 13–16. Бибкод : 2003PhyC..387...13A . дои : 10.1016/S0921-4534(03)00634-8 .

[SF-11] Перейти обратно: ^а ^б Сато, Масатоши и Фудзимото, Сатоши (2009). «Топологические фазы нецентросимметричных сверхпроводников: краевые состояния, майорановские фермионы и неабелева статистика». Физ. Преподобный Б. 79 (9): 094504. arXiv : 0811.3864 . Бибкод : 2009PhRvB..79i4504S . дои : 10.1103/PhysRevB.79.094504 . S2CID 119182379 .

[PW-12] Перейти обратно: ^а ^б В. Мурик, К. Зуо1, С.М. Фролов, С.Р. Плассард, EPAM Баккерс и Л.П. Коувенховен (2012). «Признаки майорановских фермионов в гибридных сверхпроводниково-полупроводниковых нанопроволочных устройствах». Научный экспресс . 1222360 (6084): 1003–1007. arXiv : 1204.2792 . Бибкод : 2012Sci...336.1003M . дои : 10.1126/science.1222360 . ПМИД 22499805 . S2CID 18447180 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[13] Лин, Ю.-Дж.; К. Хименес-Гарсия; И.Б. Спилман (2011). «Конденсаты Бозе-Эйнштейна со спин-орбитальной связью». Природа . 471 (7336): 83–86. arXiv : 1103.3522 . Бибкод : 2011Natur.471...83L . дои : 10.1038/nature09887 . ПМИД 21368828 . S2CID 4329549 .

[14] Винклер, Рональд. Эффекты спин-орбитальной связи в двумерных системах электронов и дырок (PDF) . Нью-Йорк: Спрингерские трактаты по современной физике.

[15] Л. Петерсена и П. Хедегард (2000). «Простая модель спин-орбитального расщепления поверхностных состояний, полученных из sp». Поверхностная наука . 459 (1–2): 49–56. Бибкод : 2000SurSc.459...49P . дои : 10.1016/S0039-6028(00)00441-6 .

[16] П. Пфеффер и В. Завадски (1999). «Спиновое расщепление подзон проводимости в гетероструктурах III-V вследствие инверсионной асимметрии». Физический обзор B . 59 (8): R5312-5315. Бибкод : 1999PhRvB..59.5312P . дои : 10.1103/PhysRevB.59.R5312 .

[17] Обычно в полупроводниках расщепление Рашбы рассматривается для $s-$ зоны вокруг $\Gamma _{6}$ точка. В обсуждении выше мы рассматриваем только смешивание разрыхляющих $p-$ зон. Однако индуцированное расщепление Рашбы просто определяется гибридизацией между $p-$ и $s-$ полосами. Таким образом, это обсуждение на самом деле все, что нужно, чтобы понять расщепление Рашбы вблизи $\Gamma _{6}$ точка.

[18] Берсью, Дарио; Лучиньяно, Проколо (25 сентября 2015 г.). «Квантовый транспорт в спин-орбитальных материалах Рашбы: обзор». Отчеты о прогрессе в физике . 78 (10): 106001. arXiv : 1502.00570 . Бибкод : 2015РПФ...78j6001B . дои : 10.1088/0034-4885/78/10/106001 . ISSN 0034-4885 . ПМИД 26406280 . S2CID 38172286 .

[19] Эффект Рашбы в устройствах спинтроники

[20] Ишизака, К.; Бахрами, М.С.; Муракава, Х.; Сакано, М.; Симодзима, Т.; и др. (19 июня 2011 г.). «Гигантское спиновое расщепление типа Рашбы в объемном BiTeI». Природные материалы . 10 (7). ООО «Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа»: 521–526. Бибкод : 2011NatMa..10..521I . дои : 10.1038/nmat3051 . ISSN 1476-1122 . ПМИД 21685900 .

[21] Ди Санте, Доменико; Бароне, Паоло; Бертакко, Риккардо; Пикоцци, Сильвия (16 октября 2012 г.). «Электрический контроль эффекта гигантского Рашбы в объемном GeTe». Продвинутые материалы . 25 (4). Уайли: 509–513. дои : 10.1002/adma.201203199 . ISSN 0935-9648 . ПМИД 23070981 . S2CID 33251068 .

[22] Э. И. Рашба и В. И. Шека, Физ. Тверд. Тела - Сборник статей (Ленинград), т. II, 162-176 (1959) (на русском языке), английский перевод: Дополнительный материал к статье Г. Бильмайера, О. Радера и Р. Винклера, В центре внимания эффект Рашбы. , Нью Дж. Физ. 17 , 050202 (2015).

[23] Дрессельхаус, Г. (15 октября 1955). «Эффекты спин-орбитальной связи в структурах цинковой обманки». Физический обзор . 100 (2). Американское физическое общество (APS): 580–586. Бибкод : 1955PhRv..100..580D . дои : 10.1103/physrev.100.580 . ISSN 0031-899X .

[примечание 1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[примечание 2]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]