Электрический дипольный спиновый резонанс

Электрический дипольный спиновый резонанс ( ЭДСР ) — это метод управления магнитными моментами внутри материала с использованием квантово-механических эффектов, таких как спин-орбитальное взаимодействие . Главным образом, ЭДСР позволяет менять ориентацию магнитных моментов за счет использования электромагнитного излучения на резонансных частотах. EDSR был впервые предложен Эммануэлем Рашбой .

Компьютерное оборудование использует заряд электрона в транзисторах электрона для обработки информации, а также магнитный момент или спин для магнитных запоминающих устройств. Развивающаяся область спинтроники направлена ​​​​на объединение операций этих подсистем. Для достижения этой цели спин электрона должен управляться электрическими полями. EDSR позволяет использовать электрическую составляющую полей переменного тока для управления зарядом и вращением.

Введение

Свободные электроны обладают электрическим зарядом $e$ и магнитный момент ${\boldsymbol {\mu }}$ абсолютная величина которого составляет около одного магнетона Бора $\mu _{\rm {B}}$.

Стандартный электронный спиновый резонанс , также известный как электронный парамагнитный резонанс (ЭПР), возникает из-за связи магнитного момента электрона с внешним магнитным полем. $\mathbf {B}$ через гамильтониан $H=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot {\boldsymbol {B}}$ описывающую его ларморовскую прецессию . Магнитный момент связан с угловым моментом электрона. $\mathbf {S}$ как ${\boldsymbol {\mu }}=-g{\mu _{\rm {B}}}\mathbf {S} /\hbar$, где $g$ это g-фактор и $\hbar$ – приведенная постоянная Планка . Для свободного электрона в вакууме $g\approx 2$. Поскольку электрон является частицей со спином 1/2 , оператор спина может принимать только два значения: $\mathbf {S} =\pm \hbar /2$. Итак, ларморовское взаимодействие имеет квантованные уровни энергии в независимом от времени магнитном поле, поскольку энергия равна $\pm {\tfrac {1}{2}}g\mu _{\rm {B}}B$. Аналогично в резонансном переменном магнитном поле ${\tilde {\mathbf {B} }}(t)$ на частоте $\omega _{S}=g\mu _{\rm {B}}B/\hbar$, приводит к электронному парамагнитному резонансу, то есть сигнал сильно поглощается на этой частоте, поскольку он вызывает переходы между значениями спина.

Связь спина электрона с электрическими полями в атомах

В атомах электронная орбитальная и спиновая динамика связана с электрическим полем протонов в атомном ядре в соответствии с уравнением Дирака . Электрон движется в постоянном электрическом поле ${\boldsymbol {E}}$ видит, согласно преобразованиям Лоренца , специальной теории относительности дополнительное магнитное поле $B\approx (v/c)E$ в электронной системе отсчета . Однако для медленных электронов с $v/c\ll 1$ это поле слабое и эффект мал. Эта связь известна как спин-орбитальное взаимодействие и вносит поправки в энергии атомов порядка постоянной тонкой структуры . квадрата $\alpha ^{2}$, где $\alpha =e^{2}/\hbar c\approx 1/137$ . Однако эта константа появляется в сочетании с атомным номером $Z$ как $Z\alpha$, и это произведение больше для массивных атомов, уже порядка единицы в середине таблицы Менделеева . Это усиление связи между орбитальной и спиновой динамикой в ​​массивных атомах происходит из-за сильного притяжения к ядру и больших скоростей электронов. Хотя ожидается, что этот механизм также свяжет спин электрона с электрической составляющей электромагнитных полей, такой эффект, вероятно, никогда не наблюдался в атомной спектроскопии .

Основные механизмы в кристаллах

Самое главное, что спин-орбитальное взаимодействие в атомах приводит к спин-орбитальному взаимодействию в кристаллах. Он становится существенной частью зонной структуры их энергетического спектра. Отношение спин-орбитального расщепления зон к запрещенной зоне становится параметром, оценивающим влияние спин-орбитального взаимодействия, и в общем случае оно усиливается, порядка единицы, для материалов с тяжелыми ионами или со специфической асимметрией.

В результате даже медленные электроны в твердых телах испытывают сильную спин-орбитальную связь. Это означает, что гамильтониан электрона в кристалле включает связь между импульсом электрона кристалла $\mathbf {k} =\mathbf {p} /\hbar$ и спин электрона. Связь с внешним электрическим полем можно найти, подставив импульс в кинетическую энергию как $\mathbf {k} \rightarrow \mathbf {k} -(e/\hbar c)\mathbf {A}$, где $\mathbf {A}$ — магнитный векторный потенциал , как того требует калибровочная инвариантность электромагнетизма. Эта замена известна как замена Пайерлса . Таким образом, электрическое поле ${\textstyle \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}\partial \mathbf {A} /\partial t}$ становится связанным со спином электрона, и его манипуляции могут вызывать переходы между значениями спина.

Теория

Электрический дипольный спиновый резонанс - это электронный спиновый резонанс, вызываемый резонансным переменным электрическим полем. ${\tilde {\mathbf {E} }}$. Поскольку комптоновская длина $\lambda _{\rm {C}}=\hbar /mc\approx 4\times 10^{-11}\mathrm {cm}$, входящий в магнетон Бора $\mu _{\rm {B}}=e\lambda _{\rm {C}}/2$ и управление связью спина электрона с переменного тока . магнитным полем ${\tilde {\mathbf {B} }}$, намного короче всех характерных длин физики твердого тела , EDSR может быть на порядки сильнее, чем ЭПР, возбуждаемый переменным магнитным полем. EDSR обычно наиболее силен в материалах без центра инверсии, где двукратное вырождение энергетического спектра снято и симметричные по времени гамильтонианы включают произведения спиновых матриц Паули. ${\boldsymbol {\sigma }}$, как $\mathbf {S} =(\hbar /2)\mathbf {\sigma }$, и нечетные степени импульса кристалла $\mathbf {k}$. В таких случаях спин электрона связан с векторным потенциалом ${\tilde {\mathbf {A} }}$ электромагнитного поля. Примечательно, что ЭДСР на свободных электронах можно наблюдать не только на частоте спинового резонанса. $\omega _{S}$ но и при его линейных комбинациях с циклотронного резонанса частотой $\omega _{C}$. В узкозонных полупроводниках с центром инверсии ЭДСР может возникать вследствие непосредственной связи электрического поля. ${\tilde {\mathbf {E} }}$ к аномальной координате $\mathbf {r} _{\rm {SO}}$.

ЭДСР допускается как со свободными носителями, так и со связанными на дефектах электронами. Однако для переходов между крамерсово-сопряженными связанными состояниями его интенсивность подавляется в раз $\hbar \omega _{S}/\Delta E$ где $\Delta E$ – расстояние между соседними уровнями орбитального движения.

Упрощенная теория и физический механизм

Как говорилось выше, в разных кристаллах действуют различные механизмы ЭДСР. Ниже проиллюстрирован механизм его общей высокой эффективности применительно к электронам в прямозонных полупроводниках типа InSb. Если спин-орбитальное расщепление энергетических уровней $\Delta _{\rm {so}}$ сравнимо с запрещенной зоной $E_{\rm {G}}$, эффективная масса электрона $m^{*}$ а его g -фактор можно оценить в рамках схемы Кейна, см. k·p теорию возмущений .

$m^{*}\approx {\frac {\hbar ^{2}E_{\rm {G}}}{P^{2}}},\,\,\,|g|\approx {\frac {m_{0}P^{2}}{\hbar ^{2}E_{\rm {G}}}}$,

где $P\approx 10{\text{ eV}}\mathrm {\AA}$ - параметр связи между электроном и валентной зоной, а $m_{0}$ – масса электрона в вакууме.

Выбор механизма спин-орбитальной связи на основе аномальной координаты ${{\boldsymbol {r}}_{\rm {so}}}$ при условии: $\Delta _{\rm {so}}\approx E_{G}$, у нас есть

$r_{\rm {so}}\approx {\frac {\hbar ^{2}|g|k}{m_{0}E_{\rm {G}}}}$,

где $k$ – импульс электронного кристалла. Тогда энергия электрона в переменном электрическом поле ${\tilde {E}}$ является

$U=e\;r_{\rm {so}}{\tilde {E}}\approx e{\tilde {E}}{\frac {P^{2}}{E_{\rm {G}}^{2}}}k\approx e{\tilde {E}}{\frac {\hbar ^{2}k}{m^{*}E_{\rm {G}}}}.$

Электрон, движущийся в вакууме со скоростью $\hbar k/m_{0}$ в переменном электрическом поле ${\tilde {E}}$ видит, согласно преобразованию Лоренца, эффективное магнитное поле ${\tilde {B}}={v/c}{\tilde {E}}$. Его энергия в этой области

$U_{v}=\mu _{\rm {B}}{\tilde {B}}=e{\tilde {E}}{\frac {\hbar ^{2}k}{m_{0}^{2}c^{2}}},$

Соотношение этих энергий

${\frac {U}{U_{v}}}\approx {\frac {m_{0}}{m^{*}}}{\frac {m_{0}c^{2}}{E_{\rm {G}}}}$.

доминирование ЭДСР над электронным парамагнитным резонансом Это выражение ясно показывает , откуда берется . Числитель $m_{0}c^{2}\approx 0.5\mathrm {MeV}$ второго фактора составляет половину разрыва Дирака, а $E_{\rm {G}}$ имеет атомный масштаб, $E_{\rm {G}}\approx$1эВ. Физический механизм усиления основан на том факте, что внутри кристаллов электроны движутся в сильном поле ядер, а в середине таблицы Менделеева произведение $Z\;\alpha$ атомного номера $Z$ и константа тонкой структуры $\alpha$ имеет порядок единицы, и именно это произведение играет роль эффективной константы связи, ср. спин-орбитальное взаимодействие. Однако следует иметь в виду, что приведенные выше рассуждения, основанные на приближении эффективной массы , неприменимы к электронам, локализованным в глубоких центрах атомного масштаба. Для них ЭПР обычно является доминирующим механизмом.

Неоднородный зеемановский механизм связи

Вышеуказанные механизмы спин-орбитального взаимодействия в твердых телах обусловлены взаимодействием Томаса и парными спиновыми матрицами. ${\boldsymbol {\sigma }}$ к электронному импульсу ${\bf {k}}$. Однако зеемановское взаимодействие

$H_{\rm {Z}}({\bf {r}})=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} (\mathbf {r} )$

в неоднородном магнитном поле $\mathbf {B} (\mathbf {r} )$ создает другой механизм спин-орбитального взаимодействия за счет объединения матриц Паули. ${\boldsymbol {\sigma }}$ к электронной координате ${\bf {r}}$. Магнитное поле может быть как макроскопическим неоднородным полем, так и микроскопическим быстроколеблющимся полем внутри ферро- или антиферромагнетиков, изменяющимся в масштабе постоянной решетки.

Эксперимент

ЭДСР впервые наблюдался экспериментально на свободных носителях в антимониде индия (InSb), полупроводнике с сильной спин-орбитальной связью. Наблюдения, проведенные в различных экспериментальных условиях, позволили продемонстрировать и исследовать различные механизмы ЭДСР. В грязном материале Белл наблюдал движение суженную линию EDSR на $\omega _{S}$ частоте на фоне широкой полосы циклотронного резонанса . МакКомб и др. при работе с высококачественным InSb наблюдался изотропный ЭДСР, обусловленный $(\mathbf {r} _{\rm {so}}\cdot {\tilde {\mathbf {E} }})$ механизм на комбинационной частоте $\omega _{\rm {C}}+\omega _{S}$ где $\omega _{\rm {C}}$ – циклотронная частота. Сильно анизотропная полоса EDSR из-за инверсионной асимметрии. $k^{3}$ Спин-орбитальное взаимодействие Дрессельхауса наблюдалось в InSb на частоте спин-флип $\omega _{S}$ Добровольской и др. Спин-орбитальное взаимодействие в n -Ge, проявляющееся через сильно анизотропный электронный g -фактор, приводит к ЭДСР за счет нарушения трансляционной симметрии неоднородными электрическими полями, которые смешивают волновые функции разных долин. Инфракрасное ЭДСР наблюдалось в полумагнитном полупроводнике Cd $_{1-x}$Мин. $_{x}$Се был приписан к спин-орбитальному взаимодействию через неоднородное обменное поле. ЭДСР со свободными и захваченными носителями заряда наблюдался и исследовался на большом разнообразии трехмерных (3D) систем, включая дислокации в Si, элемент с заведомо слабой спин-орбитальной связью. Все вышеперечисленные эксперименты проводились в объеме трехмерных (3D) систем.

Приложения

Основные применения EDSR ожидаются в квантовых вычислениях и полупроводниковой спинтронике, которая в настоящее время сосредоточена на низкоразмерных системах. Одна из его основных целей — быстрое манипулирование спинами отдельных электронов в нанометровом масштабе, например, в квантовых точках размером около 50 нм. Такие точки могут служить кубитами квантовых вычислительных схем. Зависящие от времени магнитные поля практически не могут воздействовать на отдельные спины электронов в таком масштабе, но с отдельными спинами можно хорошо справиться с помощью зависящих от времени электрических полей, создаваемых наноразмерными воротами. Все перечисленные выше основные механизмы EDSR работают в квантовых точках. но в А $_{3}$Б $_{5}$ В соединениях также сверхтонкая связь электронных спинов со спинами ядер. существенную роль играет Для достижения быстрых кубитов, управляемых EDSR необходимы наноструктуры с сильной спин-орбитальной связью. Для спин-орбитального взаимодействия Рашбы

$H_{\rm {R}}=\alpha _{\rm {R}}(\sigma _{x}k_{y}-\sigma _{y}k_{x})$,

сила взаимодействия характеризуется коэффициентом $\alpha _{\rm {R}}$. В квантовых проводах InSb величина $\alpha _{\rm {R}}$ атомного масштаба около 1 эВ $\mathrm {\AA}$ уже достигнуто. Другой способ создания кубитов с быстрым спином на основе квантовых точек, управляемых EDSR, — использование наномагнитов, создающих неоднородные магнитные поля.

См. также

• Тонкая электронная структура
• Эффект Старка
• эффект Зеемана
• Электрический дипольный момент электрона

Дальнейшее чтение

• Яфет, Ю. (1963). «G-факторы и спин-решеточная релаксация электронов проводимости». Физика твердого тела . 14 :1–98. дои : 10.1016/S0081-1947(08)60259-3 . ISBN  9780126077148 . ISSN   0081-1947 .
• Рашба, Э.И.; Шека, В.И. (1991). «Электродипольные спиновые резонансы». Современные проблемы науки о конденсированных средах . 27 : 131–206. arXiv : 1812.01721 . дои : 10.1016/B978-0-444-88535-7.50011-X . ISBN  9780444885357 . ISSN   0167-7837 . S2CID   118971637 .
• Г.Л. Бир; Г. Э. Пикус (1975). Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  978-0470073216 .