Теория Дональдсона

В математике , и особенно в калибровочной теории , теория Дональдсона представляет собой исследование топологии гладких 4-многообразий с использованием пространств модулей антиавтодуальных инстантонов . Его начал Саймон Дональдсон (1983), который доказал теорему Дональдсона, ограничивающую возможные квадратичные формы во второй группе когомологий компактного односвязного 4-многообразия. Важными следствиями этой теоремы являются существование экзотического R ⁴ и несостоятельность теоремы о гладком h-кобордизме в 4 измерениях. Таким образом, результаты теории Дональдсона зависят от того, что многообразие имеет дифференциальную структуру, и в значительной степени ложны для топологических 4-многообразий.

Многие теоремы теории Дональдсона теперь можно легче доказать с помощью теории Зайберга-Виттена , хотя в теории Дональдсона остается ряд открытых проблем, таких как гипотеза Виттена и гипотеза Атьи-Флоера .

См. также

• Базовый класс Кронхаймера – Мровки
• Инстантон
• Гомологии Флоера
• Уравнения Янга – Миллса

Ссылки

• Дональдсон, Саймон (1983), «Применение калибровочной теории к четырехмерной топологии», Журнал дифференциальной геометрии , 18 (2): 279–315, MR   0710056 .
• Дональдсон, СК; Кронхаймер, П.Б. (1997), Геометрия четырехмногообразий , Оксфордские математические монографии, Оксфорд: Clarendon Press, ISBN  0-19-850269-9 .
• Фрид, Д.С.; Уленбек, К.К. (1984), Инстантоны и четырехмногообразия , Нью-Йорк: Springer, ISBN  0-387-96036-8 .
• Скорпан, А. (2005), Дикий мир 4-многообразий , Провиденс: Американское математическое общество, ISBN  0-8218-3749-4 .