Аффинно-правильный многоугольник

В геометрии аффинно -правильный многоугольник или аффинно-правильный многоугольник — это многоугольник , который связан с правильным многоугольником аффинным преобразованием . Аффинные преобразования включают перемещения , равномерное и неравномерное масштабирование , отражения , вращения , сдвиги и другие сходства , а также некоторые, но не все, линейные карты .

Примеры

Все треугольники аффинно-регулярны. Другими словами, все треугольники могут быть созданы путем применения аффинных преобразований к равностороннему треугольнику . Четырехугольник но является аффинно-правильным тогда и только тогда, когда он является параллелограммом , в который входят не прямоугольники и ромбы и только квадраты, . Фактически, аффинно-правильные многоугольники можно считать естественным обобщением параллелограммов. ^{[ 1 ]}

Характеристики

Многие свойства правильных многоугольников инвариантны относительно аффинных преобразований, и аффинно-правильные многоугольники обладают теми же свойствами. Например, аффинно-правильный четырехугольник можно равные части разрезать на $m$ равновеликие треугольники тогда и только тогда, когда $m$ четно в силу аффинной инвариантности равнорассечения и теоремы Монски об эквидиссечениях квадратов. ^{[ 2 ]} В более общем плане $n$ -гоняться с $n>4$ могут быть равнорасчленены на $m$ равновеликие треугольники тогда и только тогда, когда $m$ кратно $n$ . ^{[ 3 ]}

Ссылки

^ Коксетер, HSM (декабрь 1992 г.), «Аффинная регулярность», Статьи математического семинара Гамбургского университета , 62 (1): 249–253, doi : 10.1007/BF02941630 , S2CID 186234003 . См., в частности, стр. 249.
^ Монски, П. (1970), «О разделении квадрата на треугольники», The American Mathematical Monthly , 77 (2): 161–164, doi : 10.2307/2317329 , JSTOR 2317329 , MR 0252233 .
^ Касиматис, Элейн А. (декабрь 1989 г.), «Разбиение правильных многоугольников на треугольники равных площадей» , Discrete & Computational Geometry , 4 (1): 375–381, doi : 10.1007/BF02187738 , Zbl 0675.52005 .

[1] Коксетер, HSM (декабрь 1992 г.), «Аффинная регулярность», Статьи математического семинара Гамбургского университета , 62 (1): 249–253, doi : 10.1007/BF02941630 , S2CID 186234003 . См., в частности, стр. 249.

[2] Монски, П. (1970), «О разделении квадрата на треугольники», The American Mathematical Monthly , 77 (2): 161–164, doi : 10.2307/2317329 , JSTOR 2317329 , MR 0252233 .

[3] Касиматис, Элейн А. (декабрь 1989 г.), «Разбиение правильных многоугольников на треугольники равных площадей» , Discrete & Computational Geometry , 4 (1): 375–381, doi : 10.1007/BF02187738 , Zbl 0675.52005 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]