Непрерывные двойственные полиномы Хана

В математике непрерывные двойственные полиномы Хана представляют собой семейство ортогональных полиномов в схеме Аски гипергеометрических ортогональных полиномов. Они определяются через обобщенные гипергеометрические функции следующим образом:

Непрерывные полиномы двойного Хана

$S_{n}(x^{2};a,b,c)={}_{3}F_{2}(-n,a+ix,a-ix;a+b,a+c;1).\$

Непрерывные двойные полиномы Хана, комплексный 3D-график

Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Тесно связанные полиномы включают двойственные полиномы Хана R _n ( x ;γ,δ, N ), непрерывные полиномы Хана p _n ( x , a , b , a , b ) и полиномы Хана . Все эти полиномы имеют q -аналоги с дополнительным параметром q , такие как q-полиномы Хана Q _n ( x ;α,β, N ; q ) и так далее.

Связь с другими полиномами

• Полиномы Вильсона являются обобщением непрерывных двойственных полиномов Хана.

Ссылки

• Хан, Вольфганг (1949), «Об ортогональных полиномах, удовлетворяющих q-разностным уравнениям», Mathematical News , 2 (1–2): 4–34, doi : 10.1002/mana.19490020103 , ISSN   0025-584X , MR   0030647
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Класс Хана: Определения» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .