Проблема Наймарка

Проблема Наймарка — это вопрос функционального анализа , заданный Наймарком ( 1951 ). Он спрашивает, каждая ли C*-алгебра , имеющая только одну неприводимую $*$-представление до унитарной изоморфно с точностью эквивалентности $*$-алгебра компактных операторов в некотором (не обязательно сепарабельном) гильбертовом пространстве .

Для особых случаев (в частности, для сепарабельных и C*-алгебр типа I) задача решена положительно. Акеманн и Уивер (2004) использовали принцип ромба для построения C*-алгебры с $\aleph _{1}$ генераторы, что служит контрпримером к проблеме Наймарка. Точнее, они показали, что существование контрпримера, порожденного $\aleph _{1}$ элементов не зависит от аксиом теории множеств Цермело–Френкеля и аксиомы выбора ( ${\mathsf {ZFC}}$).

Независимость ли сама проблема Наймарка от ${\mathsf {ZFC}}$ остается неизвестным.

См. также

• Список утверждений, неразрешимых в ${\mathsf {ZFC}}$
• Теорема Гельфанда–Наймарка.

Ссылки

• Акеманн, Чарльз; Уивер, Ник (2004), «Непротиворечивость контрпримера к проблеме Наймарка», Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , 101 (20): 7522–7525, arXiv : math.OA/0312135 , Bibcode : 2004ПНАС..101.7522А , дои : 10.1073/pnas.0401489101 , MR   2057719 , PMC   419638 , PMID   15131270
• Наймарк М.А. (1948), "Кольца с инволюциями", Успехи матем. Наук , 3 : 52–145.
• Наймарк М.А. (1951), "Об одной задаче теории колец с инволюцией", Успехи матем. Наук , 6 : 160–164.