Статистический силлогизм
Статистический силлогизм (или пропорциональный силлогизм , или прямой вывод ) является недедуктивным силлогизмом . Он рассуждает, используя индуктивные рассуждения , от обобщения, справедливого по большей части для частного случая.
Введение
[ редактировать ]Статистические силлогизмы могут использовать уточняющие слова, такие как «большинство», «часто», «почти никогда», «редко» и т. д., или могут иметь статистическое обобщение в качестве одной или обеих своих посылок.
Например:
- Почти все люди ростом выше 26 дюймов.
- Гарет — человек
- Следовательно, рост Гарета выше 26 дюймов.
Посылка 1 (основная посылка) является обобщением , и аргумент пытается сделать вывод из этого обобщения. В отличие от дедуктивного силлогизма, посылки логически поддерживают или подтверждают вывод, а не строго подразумевают его: посылки могут быть истинными, а вывод ложным, но это маловероятно.
Общая форма:
- X доля F составляет G
- я F
- я Г
В приведенной выше абстрактной форме F называется «ссылочным классом», G — «классом атрибутов», а I — отдельным объектом. Итак, в предыдущем примере «(вещи) выше 26 дюймов» — это класс атрибута, а «люди» — это ссылочный класс.
В отличие от многих других форм силлогизма, статистический силлогизм является индуктивным , поэтому при оценке такого рода аргументов важно учитывать, насколько он силен или слаб , а также другие правила индукции (в отличие от дедукции ). В приведенном выше примере, если 99% людей имеют рост более 26 дюймов, то вероятность того, что вывод верен, составляет 99%.
В статистических силлогизмах могут встречаться две dicto simpliciter ошибки . Это « случайность » и « обратная случайность ». Ошибочные обобщения также могут повлиять на любую предпосылку аргумента, в которой используется обобщение. Проблема с применением статистического силлогизма в реальных случаях — это проблема референтного класса : учитывая, что конкретный случай I является членом очень многих референтных классов F, в которых доля атрибута G может сильно различаться, как следует решить, какой класс выбрать? использовать при применении статистического силлогизма?
Важность статистического силлогизма подчеркивалась Генри Э. Кибургом-младшим , который утверждал, что все утверждения о вероятности можно свести к прямому умозаключению. Например, при взлете самолета наша уверенность (но не уверенность) в том, что мы благополучно приземлимся, основана на нашем знании того, что подавляющее большинство рейсов приземляются благополучно.
Широкое использование доверительных интервалов в статистике часто оправдывается статистическим силлогизмом, например: « Если бы эту процедуру повторяли на нескольких выборках, рассчитанный доверительный интервал (который был бы разным для каждой выборки) охватывал бы истинный параметр совокупности»90. % времени». [1] Вывод из того, что чаще всего происходит в нескольких выборках, к уверенности, которую мы должны иметь в конкретной выборке, включает в себя статистический силлогизм. [2] Дональд Уильямс утверждает, что статистический силлогизм более вероятен. [3]
История
[ редактировать ]Древние писатели по логике и риторике одобряли аргументы, «от того, что происходит по большей части». Например, Аристотель пишет: «То, о чем люди знают, что произойдет или не произойдет, будет или не будет, главным образом определенным образом, вероятно, например, что завистники злы или что те, кого любят, нежны. ." [4] [5]
Древний еврейский закон Талмуда использовал правило «следовать большинству» для разрешения спорных случаев. [5] : 172–5
С момента изобретения страхования в 14 веке страховые тарифы основывались на оценках (часто интуитивных) частоты страховых событий, что предполагает неявное использование статистического силлогизма. Джон Венн отметил в 1876 году, что это приводит к проблеме эталонного класса : решить, в каком классе, содержащем отдельный случай, брать частоты. Он пишет: «Очевидно, что каждая отдельная вещь или событие имеет неопределенное количество наблюдаемых свойств или атрибутов. в нем и, следовательно, может рассматриваться как принадлежащий к неопределенному числу различных классов вещей», что приводит к проблемам с тем, как приписать вероятности одному случаю, например, вероятности того, что Джон Смит, чахоточный англичанин пятидесяти лет, будет жить до шестидесяти одного. [6]
В 20-м веке клинические испытания были направлены на определение доли случаев заболевания, излеченных с помощью лекарства, чтобы лекарство можно было с уверенностью применять к отдельному пациенту с этим заболеванием.
Проблема индукции
[ редактировать ]Статистический силлогизм использовался Дональдом Кэри Уильямсом и Дэвидом Стоувом в попытке дать логическое решение проблемы индукции . Они выдвинули аргумент, имеющий форму статистического силлогизма:
- Подавляющее большинство крупных выборок населения приблизительно соответствует населению (пропорционально).
- Это большая выборка из населения
- Таким образом, эта выборка примерно соответствует совокупности
Если популяция представляет собой, скажем, большое количество черных или белых шаров, но в неизвестной пропорции, и кто-то берет большую выборку и обнаруживает, что все они белые, то, используя этот статистический силлогизм, вполне вероятно, что популяция все или почти все белые. Это пример индуктивного рассуждения. [7]
Юридические примеры
[ редактировать ]Статистические силлогизмы могут использоваться в качестве юридических доказательств, но обычно считается, что юридическое решение не должно основываться исключительно на них. Например, в «парадоксе незваного гостя» Л. Джонатана Коэна было продано 499 билетов на родео, а на трибунах наблюдают 1000 человек. Оператор родео подает в суд на случайного участника за неуплату вступительного взноса. Статистический силлогизм:
- 501 из 1000 участников не заплатили
- Ответчик является участником
- Следовательно, по балансу вероятностей ответчик не выплатил
является сильным, но считается несправедливым обременять обвиняемого принадлежностью к классу без доказательств, которые касаются непосредственно обвиняемого. [8]
См. также
[ редактировать ]- Проблема эталонного класса
- Нечеткая логика
- Статистический вывод
- Тип силлогизма (дизъюнктивный, гипотетический, юридический, поли-, прослептический, квази-, статистический)
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Кокс Д.Р., Хинкли Д.В. (1974) Теоретическая статистика, Чепмен и Холл, стр. 49, 209.
- ^ Франклин, Джеймс (1994). «Воскрешающая логическая вероятность» (PDF) . Эркеннтнис . 55 (2): 277–305. дои : 10.1023/А:1012918016159 . S2CID 130621 . Проверено 30 июня 2021 г.
- ^ Оливер, Джеймс Уиллард (декабрь 1953 г.). «Дедукция и статистический силлогизм» . Журнал философии . 50 (26): 805–806. дои : 10.2307/2020767 . JSTOR 2020767 .
- ^ Аристотель, Предыдущая аналитика 70a4-7.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б Франклин, Джеймс (2001). Наука предположений: доказательства и вероятности до Паскаля . Балтимор: Издательство Университета Джонса Хопкинса. стр. 113, 116, 118, 200. ISBN. 0-8018-6569-7 .
- ^ Дж. Венн, Логика случая (2-е изд., 1876 г.), 194.
- ^ Кэмпбелл, Кейт; Франклин, Джеймс; Эринг, Дуглас (28 января 2013 г.). «Дональд Кэри Уильямс» . Стэнфордская энциклопедия философии . Проверено 10 марта 2015 г.
- ^ Л. Дж. Коэн, (1981) Субъективная вероятность и парадокс незваного гостя , Журнал государственного права штата Аризона , стр. 627.
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- «Четыре разновидности индуктивного аргумента» . Кафедра философии Университета Северной Каролины в Гринсборо. 12 декабря 2006 г. Архивировано из оригинала 27 сентября 2007 г. Проверено 8 марта 2008 г.
- Форрест, П. (1986). Динамика убеждения: Нормативная логика . Блэквелл. ISBN 0-631-14619-9 .
- Поллок, Дж. Л. (1990). Номическая вероятность и основы индукции . Издательство Оксфордского университета. стр. 75–79. ISBN 0-19-506013-Х .
- Стоув, округ Колумбия (1986). Рациональность индукции . Кларендон. ISBN 0-19-824789-3 .
- Уильямс, округ Колумбия (1947). Основание индукции . Рассел и Рассел.