Дифференциальные уравнения сложения
В криптографии , дифференциальные уравнения сложения (DEA) являются одними из самых основных уравнений, связанных с дифференциальным криптоанализом которые смешивают сложения в двух разных группах (например, сложение по модулю 2 32 и сложение по GF(2)) и где различия входных и выходных данных выражаются как XOR.
Примеры
[ редактировать ]Дифференциальные уравнения сложения (ДЭА) имеют следующий вид:
где и являются -бит неизвестных переменных и , и являются известными переменными. Символы и обозначим сложение по модулю и побитовое исключающее-или соответственно. Приведенное выше уравнение обозначается .
Пусть набор
для целого числа обозначают систему DEA , где является полиномом по . Доказано, что выполнимость произвольного набора DEA находится в классе сложности P , когда перебор требует экспоненциального времени .
В 2013 году о некоторых свойствах особой формы DEA сообщили Chengqing Li et al., где и предполагается известным. По существу, специальный DEA можно представить в виде . На основе найденных свойств разработан алгоритм вывода было предложено и проанализировано. [ 1 ]
Приложения
[ редактировать ]Решение произвольного набора DEA (либо в пакетной, либо в адаптивной модели запроса) было предложено Полом Сурадьюти и Бартом Пренилом . Методы решения были использованы для атаки на поточный шифр Helix .
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Сурадьюти Пол и Барт Пренил , Решение систем дифференциальных уравнений сложения, ACISP 2005. Полная версия ( PDF )
- Сурадьюти Пол и Барт Пренил , Почти оптимальные алгоритмы для решения дифференциальных уравнений сложения с помощью пакетных запросов, Indocrypt 2005. Полная версия ( PDF )
- Хельгер Липмаа, Йохан Валлен, Филипп Дюма: Об аддитивной дифференциальной вероятности операции «исключающее ИЛИ». ФСЕ 2004: 317-331.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Ли, Чэнцин; Лю, Юаньшэн; Чжан, Лео Ю; Чен, Майкл ZQ (1 апреля 2013 г.). «Взлом хаотического алгоритма шифрования изображений, основанного на сложении по модулю и операции xor». Международный журнал бифуркации и хаоса . 23 (4): 1350075. arXiv : 1207.6536 . Бибкод : 2013IJBC...2350075L . дои : 10.1142/S0218127413500752 . ISSN 0218-1274 . S2CID 15990771 .