Цена суперхеджирования

Цена суперхеджирования является последовательной мерой риска . Цена суперхеджирования портфеля ( А) эквивалентна наименьшей сумме, которую необходимо заплатить за допустимый портфель (В) в текущий момент времени, чтобы в какой-то определенный момент в будущем стоимость B была по крайней мере такой же большой, как стоимость А. На целостном рынке цена суперхеджирования эквивалентна цене хеджирования первоначального портфеля. ^[1]

Математическое определение

Если набор эквивалентных мер мартингала обозначается EMM, то цена суперхеджирования портфеля X равна $\rho (-X)$ где $\rho$ определяется

\rho (X)=\sup _{Q\in \mathrm {EMM} }\mathbb {E} ^{Q}[-X]

.

$\rho$ определенный выше, является последовательной мерой риска. ^[2]

Приемочный комплект

Приемный набор для цены суперхеджирования представляет собой отрицательное значение набора значений самофинансируемого портфеля в терминальный момент. То есть

A=\{-V_{T}:(V_{t})_{t=0}^{T}{\text{ is the price of a self-financing portfolio at each time}}\}

. ^{[ нужна ссылка ]}

Цена субхеджирования

Цена субхеджирования — это наибольшая стоимость, которую можно заплатить, чтобы в любой возможной ситуации в указанное время в будущем у вас был второй портфель, стоимость которого меньше или равна первоначальному. Математически это можно записать как $\inf _{Q\in \mathrm {EMM} }\mathbb {E} ^{Q}[X]$ . Очевидно, что это отрицательная цена суперхеджирования по отношению к отрицательной цене первоначального требования ( $-\rho (X)$ ). На целостном рынке верхняя и нижняя границы равны друг другу и существует уникальная цена хеджирования. ^[3] Верхняя и нижняя границы, создаваемые ценами субхеджирования и суперхеджирования соответственно, представляют собой границы отсутствия арбитража , пример границ выгодной сделки . ^[4]^[5]

Динамическая цена суперхеджирования

Динамическая цена суперхеджирования имеет условные меры риска вида:

\rho _{t}(X)=\operatorname {ess\,sup} _{Q\in EMM}\mathbb {E} ^{Q}[-X|{\mathcal {F}}_{t}]

где $\operatorname {ess\,sup}$ обозначает существенную супремум . Широко продемонстрированный результат показывает, что это соответствует времени . ^[6]

Ссылки

^ «Динамическая репликация» (PDF) . п. 3 . Проверено 22 июля 2010 г.
^ Фоллмер, Ганс; Шид, Александр (8 октября 2008 г.). «Выпуклые и последовательные меры риска» (PDF) . Проверено 22 июля 2010 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Лэй (Ник) Го (23 августа 2006 г.). «Ценообразование и хеджирование на неполных рынках» (PDF) . стр. 10–17.
^ Джон Р. Бирдж (2008). Финансовая инженерия . Эльзевир. стр. 521–524. ISBN 978-0-444-51781-4 .
^ Арай, Такудзи; Фукасава, Масааки (2011). «Выпуклые меры риска для границ хорошей сделки». arXiv : 1108.1273v1 [ q-fin.PR ].
^ Пеннер, Ирина (2007). «Динамические выпуклые меры риска: временная последовательность, осмотрительность и устойчивость» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 19 июля 2011 года . Проверено 28 августа 2011 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[1] «Динамическая репликация» (PDF) . п. 3 . Проверено 22 июля 2010 г.

[2] Фоллмер, Ганс; Шид, Александр (8 октября 2008 г.). «Выпуклые и последовательные меры риска» (PDF) . Проверено 22 июля 2010 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[3] Лэй (Ник) Го (23 августа 2006 г.). «Ценообразование и хеджирование на неполных рынках» (PDF) . стр. 10–17.

[FE-4] Джон Р. Бирдж (2008). Финансовая инженерия . Эльзевир. стр. 521–524. ISBN 978-0-444-51781-4 .

[5] Арай, Такудзи; Фукасава, Масааки (2011). «Выпуклые меры риска для границ хорошей сделки». arXiv : 1108.1273v1 [ q-fin.PR ].

[6] Пеннер, Ирина (2007). «Динамические выпуклые меры риска: временная последовательность, осмотрительность и устойчивость» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 19 июля 2011 года . Проверено 28 августа 2011 г. {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]