Последовательность времени (финансы)

Эта статья о собственности, которая поддерживает последовательность в измерении финансового риска с течением времени. Для собственности в теории игры см. Динамическое несоответствие .

Последовательность времени в контексте финансов является свойством отсутствия взаимно противоречивых оценок риска в разные моменты времени. Это свойство подразумевает, что если инвестиции A считаются более рискованными, чем B в будущее, то A также будет считаться более рискованным, чем B в каждый предыдущий.

Последовательность времени и финансовый риск

Последовательность времени - это недвижимость в финансовом риске , связанном с показателями динамического риска . Цель того времени, которое согласованное имущество состоит в том, чтобы классифицировать меры риска , которые удовлетворяют условию, что если портфель (а) является более рискованным, чем портфель (b) в будущем, он гарантированно будет более рискованным в любое время до этот момент. Это важное свойство, так как, если оно не должно было удерживать, существует событие (с вероятностью возникновения более 0), так что B был более рискованным, чем в момент времени $t$ Хотя наверняка, а а $t+1$Полем Как следует из названия, не согласованная мера риска может привести к непоследовательному поведению в управлении финансовым риском .

Математическое определение

Динамический мера риска $\left(\rho _{t}\right)_{t=0}^{T}$ на $L^{0}({\mathcal {F}}_{T})$ Последовало время, если $\forall X,Y\in L^{0}({\mathcal {F}}_{T})$ и $t\in \{0,1,...,T-1\}:\rho _{t+1}(X)\geq \rho _{t+1}(Y)$ подразумевает $\rho _{t}(X)\geq \rho _{t}(Y)$.

Эквивалентные определения

Равенство

Для всех $t\in \{0,1,...,T-1\}:\rho _{t+1}(X)=\rho _{t+1}(Y)\Rightarrow \rho _{t}(X)=\rho _{t}(Y)$

Рекурсивный

Для всех $t\in \{0,1,...,T-1\}:\rho _{t}(X)=\rho _{t}(-\rho _{t+1}(X))$

Принятие установлено

Для всех $t\in \{0,1,...,T-1\}:A_{t}=A_{t,t+1}+A_{t+1}$ где $A_{t}$ это время $t$ Принятие установлено и $A_{t,t+1}=A_{t}\cap L^{p}({\mathcal {F}}_{t+1})$

Состояние косика (для измерений выпуклого риска )

Для всех $t\in \{0,1,...,T-1\}:\alpha _{t}(Q)=\alpha _{t,t+1}(Q)+\mathbb {E} ^{Q}[\alpha _{t+1}(Q)\mid {\mathcal {F}}_{t}]$ где $\alpha _{t}(Q)=\operatorname {*} {esssup}_{X\in A_{t}}\mathbb {E} ^{Q}[-X\mid {\mathcal {F}}_{t}]$ является минимальным штрафным функцией (где $A_{t}$ это набор принятия и $\operatorname {*} {esssup}$ Обозначает супемума ) в момент времени $t$ и $\alpha _{t,t+1}(Q)=\operatorname {*} {esssup}_{X\in A_{t,t+1}}\mathbb {E} ^{Q}[-X\mid {\mathcal {F}}_{t}]$.

Строительство

Из -за рекурсивного свойства легко построить постоянную меру риска. Это делается путем составления однопериодных мер с течением времени. Это будет означать, что:

• $\rho _{T-1}^{com}:=\rho _{T-1}$
• $\forall t<T-1:\rho _{t}^{com}:=\rho _{t}(-\rho _{t+1}^{com})$

Примеры

Стоимость в риске и средней стоимости риска

Как динамическая стоимость в риске , так и динамическое среднее значение риска не являются показателями, последовательными.

Последовательная альтернатива времени

Последовательная альтернатива времени динамического среднего значения в риске с параметрами $\alpha _{t}$ В момент времени t определяется

$\rho _{t}(X)={\text{ess}}\sup _{Q\in {\mathcal {Q}}}E^{Q}[-X|{\mathcal {F}}_{t}]$

так что ${\mathcal {Q}}=\left\{Q\in {\mathcal {M}}_{1}:E\left[{\frac {dQ}{dP}}|{\mathcal {F}}_{j}\right]\leq \alpha _{j-1}E\left[{\frac {dQ}{dP}}|{\mathcal {F}}_{j-1}\right]\forall j=1,...,T\right\}$.

Динамическая цена на супержиг

Динамическая цена на надстройку - это постоянная мера риска.

Динамический энтропийный риск

Динамическая мера энтропийного риска является последовательной мерой риска, если параметр неприятия риска является постоянным.

Непрерывное время

В непрерывное время может быть дана согласованная когерентная мера риска:

$\rho _{g}(X):=\mathbb {E} ^{g}[-X]$

Для подсознательного выбора функции $g$ где $\mathbb {E} ^{g}$ Обозначает G-экспертизу . Если функция $g$ является выпуклым , тогда соответствующая мера риска является выпуклой.