Уравнение Лисона

Уравнение Лисона — это эмпирическое выражение, описывающее генератора спектр фазового шума .

Выражение лица Лисона ^{[ 1 ]} для однополосного (SSB) фазового шума в дБн/Гц (децибелы относительно выходного уровня на герц) и дополненного мерцающим шумом : ^{[ 2 ]}

L(f_{\text{m}})=10\log {\bigg [}{\frac {2FkT}{P_{s}}}{\bigg (}{\bigg (}{\frac {f_{0}}{2Q_{\text{l}}f_{\text{m}}}}{\bigg )}^{2}+1{\bigg )}{\bigg (}{\frac {f_{\text{c}}}{f_{\text{m}}}}+1{\bigg )}{\bigg ]}

где $f 0$ — выходная частота, $Q l$ — нагруженная добротность , $f m$ — смещение от выходной частоты (Гц), $f c$ — $1/ f$ угловая частота , $F$ — коэффициент шума усилителя, $k$ — постоянная Больцмана , $T$ — абсолютная температура, $P s$ — доступная мощность на входе поддерживающего усилителя. ^{[ 3 ]}

Вокруг уравнения Лисона часто встречаются недоразумения, даже в учебниках. В статье 1966 года Лисон правильно заявил, что « $P s$ — это уровень сигнала на входе активного элемента генератора» (сейчас его часто называют мощностью через резонатор, строго говоря, это доступная мощность на входе усилителя). $F$ — коэффициент шума устройства, однако его необходимо измерять на уровне рабочей мощности. Распространенное заблуждение, что $P s$ — это выходной уровень генератора, может возникнуть в результате не совсем общих выводов. В 1982 году У.П. Робинс (публикация IEE «Фазовый шум в источниках сигналов») правильно показал, что уравнение Лисона (в диапазоне –20 дБ/декада) – это не просто эмпирическое правило, а результат, который следует из линейного анализа схема генератора. Однако использованное ограничение в его схеме заключалось в том, что выходная мощность генератора была примерно равна входной мощности активного устройства.

Уравнение Лисона представлено в различных формах. В приведенном выше уравнении, если $f c$ установлено равным нулю, уравнение представляет собой линейный анализ генератора обратной связи в общем случае (и фликкер-шум не учитывается), именно по этому Лисон наиболее известен, показывая -20 дБ. /декада наклона частоты смещения. При правильном использовании уравнение Лисона дает полезный прогноз производительности генератора в этом диапазоне. Если включено значение $f c$ , уравнение также показывает кривую, соответствующую мерцающему шуму. F $для c$ радиочастотная и низкочастотная отрицательная обратная связь может влиять $усилителя зависит от фактической используемой конфигурации, поскольку на f c$ . Таким образом, для получения точных результатов $f c$ необходимо определить на основе дополнительных измерений шума усилителя, использующего ВЧ, с учетом фактической конфигурации схемы, которая будет использоваться в генераторе.

Доказательства того, что $P s$ - это входная мощность усилителя (часто противоречивые или очень неясные в учебниках), можно найти в выводе при дальнейшем прочтении, где также показаны экспериментальные результаты: «Энрико Рубиола, Эффект Лисона» также показывает это в другой форме.

Ссылки

^ Лисон, Д.Б. (февраль 1966 г.), «Простая модель спектра шума генератора обратной связи», Proceedings of the IEEE , 54 (2): 329–330, doi : 10.1109/PROC.1966.4682
^ Рея, Рэндалл В. (1997), Проектирование генераторов и компьютерное моделирование (второе изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-052415-7 , с. 115.
^ https://www.ieee.li/pdf/essay/phase_noise_basics.pdf ^{[ только URL-адрес PDF ]}

Дальнейшее чтение

Рубиола, Энрико (2008), Фазовый шум и стабильность частоты в генераторах , Кембридж, ISBN 978-0-521-15328-7
Роде, Ульрих Л. (20 октября 2011 г.), Шум в генераторах с активными индукторами (PDF) , стр. 9
Брукинг, П., Вывод уравнения Лисона https://www.youtube.com/channel/UCzJBRg4C5dbjP_4PWWRX4Dg

Внешние ссылки

Али М. Никнежад, Фазовый шум генератора, Калифорнийский университет, Беркли, 2009 г. http://rfic.eecs.berkeley.edu/~niknejad/ee242/pdf/eecs242_lect22_phasenoise.pdf , заявляя: «Лисон модифицировал приведенную выше модель шума, чтобы учесть несколько экспериментально наблюдаемых явлений». Кроме того, «в модели Лисона фактор F является подходящим параметром, а не вытекает из каких-либо физических концепций. Заманчиво назвать это осциллятором «коэффициент шума», но это вводит в заблуждение».
Джон ван дер Мерве, Экспериментальное исследование обоснованности уравнения Лисона для проектирования генераторов с низким фазовым шумом, декабрь 2010 г., https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/5424/vandermerwe_experimental_2010.pdf и http://www.researchgate.net/publication/48339964_An_experimental_investigation_into_the_validity_of_Leeson's_equation_for_low_phase_noise_oscillator_design
Энрико Рубиола, Эффект Лисона, arXiv : Physics/0502143 . Заменен Рубиолой в 2008 году .

[1] Лисон, Д.Б. (февраль 1966 г.), «Простая модель спектра шума генератора обратной связи», Proceedings of the IEEE , 54 (2): 329–330, doi : 10.1109/PROC.1966.4682

[2] Рея, Рэндалл В. (1997), Проектирование генераторов и компьютерное моделирование (второе изд.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-052415-7 , с. 115.

[3] ttps://www.ieee.li/pdf/essay/phase_noise_basics.pdf ^{[ только URL-адрес PDF ]}

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

v т и Электронные генераторы
Теория	Критерий устойчивости Баркгаузена Гармонический осциллятор Уравнение Лисона Критерий устойчивости Найквиста Фазовый шум генератора Фазовый шум
LC генераторы	Осциллятор Армстронга или Мейснера. Осциллятор Клаппа Осциллятор Колпитца Осциллятор Хартли Осциллятор Лэмпкина Генератор моста Мичема Осциллятор Зейлера Генератор Ваккара резонансный Ройер
RC-генераторы	Генератор фазового сдвига Твин-Т генератор Генератор моста Вина
Кварцевые генераторы	Генератор Батлера Осциллятор Пирса Тритет генератор
Релаксационные осцилляторы	Блокирующий генератор Мультивибратор Осциллятор Пирсона – Энсона базовый Ройер
Другой	Резонаторный генератор Генератор линии задержки Оптоэлектронный генератор кольцевой генератор Осциллятор Робинсона Генератор линии передачи Клистронный генератор Резонаторный магнетрон Генератор Ганна