Аффинное представление

В математике аффинное представление топологической в группы Ли G на аффинном пространстве A — это непрерывный ( гладкий ) группы из G группу автоморфизмов A A , аффинную группу Aff( гомоморфизм ). Аналогично, аффинное представление алгебры Ли g на A является гомоморфизмом алгебры Ли g из g в алгебру Ли aff ( A ) аффинной группы A .

Примером может служить действие евклидовой группы E( n ) на евклидовом пространстве E ^н .

Поскольку аффинная группа в размерности n является матричной группой в размерности n + 1, аффинное представление можно рассматривать как особый вид линейного представления . имеет ли данное аффинное представление фиксированную точку в данном аффинном пространстве A. Мы можем спросить , Если да, то мы можем принять это за начало координат и рассматривать A как векторное пространство ; в этом случае у нас фактически есть линейное представление в измерении n . зависит от вопроса о групповых когомологиях Эта редукция вообще .

См. также

• Групповое действие
• Проективное представление

Ссылки

• Ремм, Элизабет; Гозе, Мишель (2003), «Аффинные структуры абелевых групп Ли», Линейная алгебра и ее приложения , 360 : 215–230, arXiv : math/0105023 , doi : 10.1016/S0024-3795(02)00452-4 .