Сила реакции магнитного излучения

Сила реакции магнитного излучения — это сила, действующая на электромагнит при изменении его магнитного момента. Можно вывести силу реакции электрического излучения для ускоряющейся заряженной частицы, вызванную частицей, испускающей электромагнитное излучение . Аналогично, сила реакции магнитного излучения может быть получена для ускоряющего магнитного момента, испускающего электромагнитное излучение .

Подобно силе реакции электрического излучения , для вывода следующей формулы для силы реакции магнитного излучения должны быть выполнены три условия. Во-первых, движение магнитного момента должно быть периодическим, и это предположение использовалось для вывода силы. Во-вторых, магнитный момент движется с нерелятивистской скоростью (то есть намного медленнее скорости света ). Наконец, применяется только эта сила, пропорциональная пятой производной положения как функции времени (иногда ее в шутку называют «треском»). В отличие от силы Абрахама-Лоренца , эта сила направлена в направлении, противоположном «треску».

Определение и описание

Математически сила реакции магнитного излучения определяется в единицах СИ: $\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }=-{\frac {\mu _{0}q^{2}R}{24\pi c^{3}}}{\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {a}}}{\mathrm {d} t^{3}}}$ где:

$F$ – сила,
${\frac {\mathrm {d} ^{3}{\vec {a}}}{\mathrm {d} t^{3}}}$ — это Pop (третья производная ускорения или пятая производная смещения ),
$µ 0$ – проницаемость свободного пространства ,
$c$ — скорость света в свободном пространстве ^[1]
$q$ — электрический заряд частицы.
$R$ - радиус магнитного момента

Обратите внимание, что эта формула применима только для нерелятивистских скоростей.

Физически изменяющийся во времени магнитный момент излучает излучение, подобное формуле Лармора для ускоряющегося заряда. Поскольку импульс сохраняется, магнитный момент смещается в направлении, противоположном направлению испускаемого излучения. Фактически, приведенная выше формула для радиационной силы может быть получена из магнитной версии формулы Лармора, как показано ниже .

Фон

В классической электродинамике задачи обычно делятся на два класса:

заряда и тока источники Задачи, в которых задаются поля , и полей и рассчитываются
Обратная ситуация, задачи, в которых заданы поля и рассчитано движение частиц.

В некоторых областях физики, например в физике плазмы и расчете коэффициентов переноса (проводимости, диффузии и т. д.), поля, создаваемые источниками, и движение источников решаются самосогласованно. Однако в таких случаях движение выбранного источника рассчитывается в ответ на поля, генерируемые всеми другими источниками. Редко рассчитывается движение частицы (источника) за счет полей, создаваемых этой самой частицей. Причина этого двоякая:

Пренебрежение « собственными полями » обычно приводит к ответам, достаточно точным для многих приложений.
Включение собственных полей приводит к таким проблемам в физике, как перенормировка , некоторые из которых до сих пор не решены и которые относятся к самой природе материи и энергии.

Эти концептуальные проблемы, создаваемые самополями, выделены в стандартном выпускном тексте. [Джексон]

Трудности, возникающие в связи с этой проблемой, затрагивают один из наиболее фундаментальных аспектов физики — природу элементарных частиц. Хотя могут быть предложены частичные решения, применимые в пределах ограниченных территорий, основная проблема остается нерешенной. Можно было бы надеяться, что переход от классических методов лечения к квантово-механическим устранит эти трудности. Хотя еще есть надежда, что это может в конечном итоге произойти, нынешние квантово-механические дискуссии сопряжены с еще более сложными проблемами, чем классические. Одним из триумфов сравнительно недавних лет (~1948–1950 гг.) является то, что концепции лоренц-ковариантности и калибровочной инвариантности были достаточно умело использованы, чтобы обойти эти трудности в квантовой электродинамике и, таким образом, позволить рассчитывать очень малые радиационные эффекты с чрезвычайно высокой точностью. , в полном согласии с экспериментом. Однако с фундаментальной точки зрения трудности остаются.

Сила реакции магнитного излучения является результатом наиболее фундаментального расчета действия самогенерируемых полей. Оно возникает из наблюдения, что ускоряющиеся нерелятивистские частицы с соответствующим магнитным моментом излучают излучение. Сила Абрагама-Лоренца — это средняя сила, которую ощущает ускоряющаяся заряженная частица при отдаче от испускания излучения. Введение квантовых эффектов приводит к квантовой электродинамике . Собственные поля в квантовой электродинамике генерируют конечное число бесконечностей в вычислениях, которые можно удалить в процессе перенормировки . Это привело к созданию теории, которая способна делать самые точные предсказания, которые когда-либо делали люди. См. прецизионные тесты QED . Однако процесс перенормировки терпит неудачу при применении к гравитационной силе . Бесконечностей в этом случае бесконечно много, что приводит к неудаче перенормировки. Поэтому в общей теории относительности есть нерешенные проблемы собственного поля. Теория струн представляет собой текущую попытку решить эти проблемы всеми силами.

Вывод

Начнем с формулы Лармора для излучения второй производной магнитного момента по времени: $P={\frac {\mu _{0}{\ddot {m}}^{2}}{6\pi c^{3}}}.$

В случае, когда магнитный момент создается электрическим зарядом, движущимся по круговой траектории, равен $\mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} ,$ где $\mathbf {r}$ это положение заряда $q$ относительно центра круга и $\mathbf {v}$ – мгновенная скорость заряда.

Приведенная выше формула Лармора принимает следующий вид: $P={\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}{\dot {a}}^{2}}{24\pi c^{3}}}.$

Если предположить, что движение заряженной частицы периодическое, то средняя работа, совершаемая над частицей силой Абрагама–Лоренца, равна минусу ларморовской мощности, проинтегрированной за один период из $\tau _{1}$ к $\tau _{2}$ : $\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}-Pdt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}{\dot {a}}^{2}}{24\pi c^{3}}}dt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d\mathbf {a} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {a} }{dt}}dt.$

Обратите внимание, что мы можем интегрировать приведенное выше выражение по частям. Если предположить, что имеется периодическое движение, то граничный член в интеграле по частям исчезает: $\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d\mathbf {a} }{dt}}\cdot \mathbf {a} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d^{2}\mathbf {a} }{dt^{2}}}\cdot \mathbf {a} dt=-0+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}\mathbf {\ddot {a}} \cdot \mathbf {a} dt.$

Интегрируя по частям второй раз, находим $\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d\mathbf {a} }{dt}}\cdot \mathbf {a} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}+{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d^{3}\mathbf {v} }{dt^{3}}}\cdot \mathbf {v} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d^{3}\mathbf {a} }{dt^{3}}}\cdot \mathbf {v} dt=-0+0-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d^{3}\mathbf {a} }{dt^{3}}}\cdot \mathbf {v} dt.$

Очевидно, мы можем идентифицировать $\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }=-{\frac {\mu _{0}q^{2}r^{2}}{24\pi c^{3}}}{\frac {d^{3}\mathbf {a} }{dt^{3}}}.$

Сигналы из будущего

Ниже приведена иллюстрация того, как классический анализ может привести к удивительным результатам. Можно увидеть, что классическая теория бросает вызов стандартным представлениям о причинности, тем самым сигнализируя либо о провале, либо о необходимости расширения теории. В этом случае расширение распространяется на квантовую механику и ее релятивистский аналог квантовую теорию поля . См. цитату Рорлиха ^[2] во введении, касающемся «важности соблюдения пределов применимости физической теории».

Для частицы во внешней силе $\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }$ , у нас есть $m{\dot {\mathbf {v} }}=\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }=mt_{0}{\ddot {\mathbf {v} }}+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} },$ где $t_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}.$

Это уравнение можно проинтегрировать один раз и получить $m{\dot {\mathbf {v} }}={1 \over t_{0}}\int _{t}^{\infty }\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)\,\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }(t')\,dt'.$

Интеграл простирается от настоящего до бесконечно далекого будущего. Таким образом, будущие значения силы влияют на ускорение частицы в настоящем. Будущие значения взвешиваются по коэффициенту $\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)$ которая быстро падает в течение раз, превышающих $t_{0}$ в будущем. Таким образом, сигналы с интервала примерно $t_{0}$ в будущее влияют на ускорение в настоящем. Для электрона это время составляет примерно $10^{-24}$ секунд, то есть время, необходимое световой волне, чтобы пройти «размер» электрона.

См. также

Ссылки

^ Символ c ₀ используется CIPM и NIST .
^ Ф. Рорлих: Динамика заряженной сферы и электрона Am J Phys 65 (11) с. 1051 (1997) ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}. «Динамика точечных зарядов является прекрасным примером важности соблюдения пределов применимости физической теории. Когда эти пределы превышаются, предсказания теории могут быть неверными или даже явно абсурдными. В данном случае классические уравнения Движение имеет свои пределы применимости, когда квантовая механика становится важной: им больше нельзя доверять на расстояниях порядка (или ниже) комптоновской длины волны… Только когда все задействованные расстояния находятся в классической области, классическая динамика приемлема для электронов».

Дальнейшее чтение

Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-805326-Х . См. разделы 11.2.2 и 11.2.3.
Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.) . Уайли. ISBN 0-471-30932-Х . \
Хосе А. Херас, Пересмотр силы излучения электрона , 2003 г., http://www.joseheras.com/jheras_papers/JAH-PAPER_16.pdf .
Дональд Х. Мензель, Фундаментальные формулы физики , 1960, Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , том. 1, стр. 345.

Внешние ссылки

[1] Символ c ₀ используется CIPM и NIST .

[Rohrlich-2] Ф. Рорлих: Динамика заряженной сферы и электрона Am J Phys 65 (11) с. 1051 (1997) ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}. «Динамика точечных зарядов является прекрасным примером важности соблюдения пределов применимости физической теории. Когда эти пределы превышаются, предсказания теории могут быть неверными или даже явно абсурдными. В данном случае классические уравнения Движение имеет свои пределы применимости, когда квантовая механика становится важной: им больше нельзя доверять на расстояниях порядка (или ниже) комптоновской длины волны… Только когда все задействованные расстояния находятся в классической области, классическая динамика приемлема для электронов».

[1]

[2]