Поливекторное поле

Поливекторное поле в математической топологии связано со свойствами геометрического объекта . Мультивекторное поле , поливекторное поле степени k . или k -векторное поле на многообразии $M$, является обобщением понятия векторного поля на многообразии.

Тогда как векторное поле $X\in \Gamma (TM)$- это глобальное сечение касательного расслоения, которое присваивает каждой точке многообразия касательный вектор $X_{p}\in T_{p}M$, мультивекторное поле – это сечение k -й внешней степени касательного расслоения , $\Lambda ^{k}TM$, и в каждую точку $p\in M$он присваивает k- вектор в $\Lambda ^{k}T_{p}M$. Подобно тому, как гладкие сечения касательного расслоения (векторные поля) составляют векторное пространство, пространство гладких k -векторных полей над M образует векторное пространство. $\Gamma (\Lambda ^{k}TM)$.

Кроме того, поскольку касательное расслоение двойственно кокасательному расслоению , мультивекторные поля степени k двойственны k - формам , и оба они включены в общее понятие тензорного поля , которое представляет собой сечение некоторого тензорного расслоения , часто состоящего из внешние степени касательного и котангенсного расслоений. (k,0)-тензорное поле является дифференциальной k-формой, (0,1)-тензорное поле является векторным полем, а (0,k)-тензорное поле является k -векторным полем. Хотя дифференциальные формы как таковые широко изучаются в дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии , многовекторные поля часто встречаются как тензорные поля типа (0,k), за исключением контекста геометрической алгебры (см. также алгебру Клиффорда ).

См. также

• Многовекторный
• Лезвие (геометрия)