Группа монстров Тарского

В области современной алгебры, известной как теория групп , группа-монстр Тарского , названная в честь Альфреда Тарского , представляет собой бесконечную группу G , такую, что каждая собственная подгруппа H группы G , кроме единичной подгруппы, является циклической группой порядка фиксированного. простое число р . Группа монстров Тарского обязательно проста . Его показал Александр Ю. Ольшанского в 1979 году, что группы Тарского существуют и что существует p -группа Тарского для каждого простого числа p > 10. ⁷⁵. Они являются источником контрпримеров к гипотезам теории групп , особенно к проблеме Бернсайда и гипотезе фон Неймана .

Определение

Позволять $p$ быть фиксированным простым числом. Бесконечная группа $G$ называется группой монстров Тарского $p$ если каждая нетривиальная подгруппа (т. е. каждая подгруппа, отличная от 1 и самой G) имеет $p$ элементы.

Характеристики

$G$ обязательно конечно порождено. Фактически его порождают каждые два некоммутирующих элемента.
$G$ это просто. Если $N\trianglelefteq G$ и $U\leq G$ есть ли подгруппа, отличная от $N$ подгруппа $NU$ имел бы $p^{2}$ элементы.
Конструкция Ольшанского фактически показывает, что для каждого простого числа существует континуум неизоморфных групп Монстров Тарского. $p>10^{75}$ .
Группы-монстры Тарского являются примерами неаменабельных групп, не содержащих свободных подгрупп .

Ссылки

А. Ю. Ольшанский , Бесконечная группа с подгруппами простых порядков, Матем. СССР Изв. 16 (1981), 279–289; перевод Известий Акад. Наук СССР сер. Математика. 44 (1980), 309–321.
А. Ю. Ольшанский , Группы ограниченного периода с подгруппами простого порядка, Алгебра и логика 21 (1983), 369–418; перевод «Алгебры и логики» 21 (1982), 553–618.
Ольшанский, А.Ю. (1991), Геометрия определяющих отношений в группах , Математика и ее приложения (советская серия), вып. 70, Дордрехт: Группа академических издателей Kluwer, ISBN 978-0-7923-1394-6

Эта теории групп статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .