По сути уникальный

В математике термин « по существу уникальный» используется для описания более слабой формы уникальности, когда объект, удовлетворяющий некоторому свойству, является «уникальным» только в том смысле, что все объекты, удовлетворяющие этому свойству, эквивалентны друг другу. Понятие существенной уникальности предполагает некоторую форму «одинаковости», которая часто формализуется с помощью отношения эквивалентности .

Родственное понятие — универсальное свойство , при котором объект не только по существу уникален, но и уникален с точностью до уникального изоморфизма. (это означает, что он имеет тривиальную группу автоморфизмов ). В общем, между примерами существенно уникального объекта может быть более одного изоморфизма.

Примеры

Теория множеств

На самом базовом уровне существует по существу уникальный набор любой заданной мощности , независимо от того, помечают ли элементы $\{1,2,3\}$ или $\{a,b,c\}$.В этом случае неединственность изоморфизма (например, сопоставление 1 с $a$ или от 1 до $c$) отражается в симметричной группе .

С другой стороны, существует существенно единственное вполне упорядоченное множество любой заданной конечной мощности, уникальное с точностью до единственного изоморфизма: если написать $\{1<2<3\}$ и $\{a<b<c\}$, то единственный изоморфизм , сохраняющий порядок, — это тот, который отображает 1 в $a$, 2 до $b$, и 3 до $c$.

Теория чисел

Основная теорема арифметики устанавливает, что разложение любого натурального числа на простые числа по существу уникально, т. е. уникально с точностью до порядка простых множителей .

Теория групп

В контексте классификации групп существует по существу уникальная группа, содержащая ровно 2 элемента. Точно так же существует по существу единственная группа, содержащая ровно 3 элемента: циклическая группа третьего порядка. Фактически, независимо от того, как вы решите записать три элемента и обозначить групповую операцию, можно показать, что все такие группы изоморфны друг другу и, следовательно, «одинаковы».

С другой стороны, не существует существенно единственной группы ровно из 4 элементов, так как в этом случае имеется всего две неизоморфные группы: циклическая группа порядка 4 и четырехгруппа Клейна .

Теория меры

Существует существенно единственная мера, трансляционно - инвариантная , строго положительная и локально конечная на вещественной прямой . Фактически, любая такая мера должна быть постоянным кратным мере Лебега , указывая, что мера единичного интервала должна быть равна 1 — прежде чем однозначно определить решение.

Топология

Существует по существу единственное двумерное, компактное , односвязное многообразие : 2-сфера . В этом случае оно единственно с точностью до гомеоморфизма .

В области топологии, известной как теория узлов , существует аналог фундаментальной теоремы арифметики: разложение узла в сумму простых узлов по существу однозначно.

Теория лжи

Максимальная компактная подгруппа полупростой группы Ли может быть не единственной, но единственной с точностью до сопряжения .

Теория категорий

Объект, который является пределом или копределом по данной диаграмме, по существу уникален, поскольку существует уникальный изоморфизм любому другому ограничивающему/копредельному объекту.

Теория кодирования

Учитывая задачу использования 24- битных слов для хранения 12 бит информации таким образом, чтобы можно было обнаружить 7-битные ошибки и исправить 3-битные ошибки, решение по сути уникальное: расширенный двоичный код Голея .

См. также

• Классификационная теорема
• По модулю — математический термин, относящийся к эквивалентности объектов.
• Универсальная собственность
• До