Теорема вложения Кодайры

В математике характеризует теорема вложения Кодайры неособые проективные многообразия над комплексными числами среди компактных кэлеровых многообразий . Фактически он говорит, какие именно комплексные многообразия определяются однородными полиномами .

Кунихико Кодайры Результат состоит в том, что для компактного кэлерова многообразия M с метрикой Ходжа , что означает, что класс когомологий степени 2, определенный кэлеровой формой ω, является целочисленным классом когомологий, существует комплексно-аналитическое вложение M в комплексное проективное пространство некоторой достаточно большой N. размерности Тот факт, что M вкладывается как алгебраическое многообразие, следует из его компактности по теореме Чоу . Многообразие Кэлера с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (названным в честь WVD Hodge ), поэтому результаты Кодайры утверждают, что многообразия Ходжа проективны. Обратное утверждение о том, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, более элементарно и уже известно.

Кодайра также доказал (Kodaira 1963), используя классификацию компактных комплексных поверхностей , что каждая компактная кэлерова поверхность является деформацией проективной кэлеровой поверхности. Позже Бухдал упростил это, чтобы исключить необходимость использования классификации (Buchdahl 2008).

Теорема вложения Кодайры [ править ]

Пусть X — компактное кэлерово многообразие, а L — голоморфное линейное расслоение на X . Тогда L является положительным линейным расслоением тогда и только тогда, когда существует голоморфное вложение $\varphi :X\rightarrow \mathbb {P}$ X что в некоторое проективное пространство такое, $\varphi ^{*}{\mathcal {O}}_{\mathbb {P} }(1)=L^{\otimes m}$ для некоторого m > 0.

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

Бухдал, Николас (2008), «Алгебраические деформации компактных кэлеровых поверхностей II», Mathematical Journal , 258 (3): 493–498, doi : 10.1007/s00209-007-0168-6 , S2CID 122002987
Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9 , МР 0463157 , OCLC 13348052
Кодайра, Кунихико (1954), «О многообразиях Кэлера ограниченного типа (внутренняя характеристика алгебраических многообразий)», Анналы математики , вторая серия, 60 (1): 28–48, doi : 10.2307/1969701 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969701 , MR 0068871
Кодайра, Кунихико (1963), «О компактных аналитических поверхностях III», Анналы математики , вторая серия, 78 (1): 1–40, doi : 10.2307/1970500 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970500
Доказательство теоремы вложения без теоремы об исчезновении (принадлежащее Саймону Дональдсону ) приведено в конспектах лекций здесь .
«Связные пучки». Некоторые комплексные переменные и комплексные многообразия II . 1982. стр. 127–198. дои : 10.1017/CBO9780511629327.004 . ISBN 9780521288880 .