Баланс оболочки

В механике жидкости баланс оболочки можно использовать для определения профиля скорости. , то есть. жидкости как скорость меняется в зависимости от положения в поперечном сечении потока.

«Оболочка» — дифференциальный элемент потока. Рассматривая импульс и силы на одной небольшой части, можно интегрировать поток, чтобы увидеть более широкую картину потока в целом. Баланс определяет, что входит в оболочку и выходит из нее. Импульс создается внутри оболочки за счет входа и выхода жидкости из оболочки, а также за счет напряжения сдвига . действуют силы давления и гравитации Кроме того, на оболочку . Отсюда можно найти скорость для любой точки поперек потока.

Приложения

Shell Balances можно использовать во многих ситуациях. Например, течение в трубе, течение нескольких жидкостей вокруг друг друга или течение из-за разницы давлений. Хотя условия баланса оболочки и граничные условия изменятся, базовая настройка и процесс останутся прежними.

Требования к расчетам баланса снаряда

Жидкость должна иметь:

• Ламинарный поток
• Никаких изгибов и кривых
• Устойчивое состояние
• Два граничных условия

Граничные условия используются для нахождения констант интегрирования.

• Граница жидкость - твердое тело: условие отсутствия скольжения , скорость жидкости относительно твердого тела равна скорости твердого тела.
• жидкость - газ Граница : напряжение сдвига = 0.
• Граница жидкость - жидкость: равная скорость и напряжение сдвига для обеих жидкостей.

Выполнение балансировки оболочки

Жидкость течет между двумя горизонтальными поверхностями области контакта A и контактирует с ними. Используется дифференциальная оболочка высотой Δy (см. диаграмму ниже).

Diagram of the shell balance process in fluid mechanics

Верхняя поверхность движется со скоростью U, а нижняя неподвижна.

• Плотность жидкости = ρ
• Вязкость жидкости = μ
• Скорость в направлении x = $V_{x}$, показано диагональной линией выше. Это то, что решает баланс оболочки.

Сохранение импульса — ключ к балансу снаряда

• (Скорость входящего импульса ) – (скорость исходящего импульса) + (сумма всех сил) = 0

Чтобы выполнить балансировку оболочки, выполните следующие основные шаги:

1. Найдите импульс от напряжения сдвига. (Импульс от напряжения сдвига в системе) - (Импульс от напряжения сдвига вне системы). Импульс от напряжения сдвига переходит в оболочку в точке y и покидает систему в точке y + Δy . Напряжение сдвига = τ _yx , площадь = , импульс = τ _yx A. A
2. Найдите импульс в потоке. в систему в точке x = 0 и выходит в точке x = L. Импульс поступает Течение стационарное. Следовательно, импульс потока в точке x = 0 равен моменту потока в x = L. точке Следовательно, они компенсируются.
3. Найдите силу тяжести, действующую на оболочку.
4. Найдите силы давления .
5. Подключитесь к закону сохранения импульса и найдите τ _yx .
6. Примените закон вязкости Ньютона для ньютоновской жидкости τ _yx = - µ ( dV _x / dy ).
7. Интегрируйте, чтобы найти уравнение скорости, и используйте граничные условия, чтобы найти константы интегрирования.

Граница 1: Верхняя поверхность: y = 0 и V _x = U

Граница 2: Нижняя поверхность: y = D и V _x = 0

Примеры балансировки оболочки можно найти на ресурсах, перечисленных ниже.

Ресурсы

• «Решение проблем в явлениях транспорта: проблемы механики жидкости» . Проверено 6 октября 2007 г.

• Харриотт, Питер; В. Маккейб; Дж. Смит (2004). Единичные операции химического машиностроения: седьмое издание . МакГроу-Хилл Профессионал. стр. 68–132. ISBN  9780072848236 .