Лапласово сглаживание

Эта статья об алгоритме сглаживания сетки. Для получения информации о полиномиальной оценке усадки, также называемой сглаживанием Лапласа или сглаживанием с добавлением единицы , см. аддитивное сглаживание .

Сглаживание по Лапласу — это алгоритм сглаживания сетки полигональной . Для каждой вершины сетки выбирается новая позиция на основе локальной информации (например, положения соседей) и вершина перемещается туда. В случае, если сетка топологически представляет собой прямоугольную сетку (т. е. каждая внутренняя вершина соединена с четырьмя соседями), эта операция создает лапласиан сетки.

Более формально операцию сглаживания для каждой вершины можно описать так:

${\bar {x}}_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}{\bar {x}}_{j}$

Где $N$ количество смежных вершин с узлом $i$, ${\bar {x}}_{j}$ это позиция $j$-я соседняя вершина и ${\bar {x}}_{i}$ это новая позиция узла $i$.

См. также

• Tutte embedding — встраивание плоской сетки, в которой каждая вершина уже находится в среднем положении своих соседей.