Методы ввода калькулятора

интерпретируют нажатия клавиш по-разному Калькуляторы . Их можно разделить на два основных типа:

• В калькуляторе одношагового или немедленного выполнения пользователь нажимает клавишу для каждой операции, вычисляя все промежуточные результаты, прежде чем будет показано окончательное значение.
• В калькуляторе выражений или формул пользователь вводит выражение, а затем нажимает клавишу, например «=" или «Ввод», чтобы вычислить выражение. Существуют различные системы ввода выражения, как описано ниже.

Немедленное исполнение

TI -108 — это простой калькулятор с четырьмя функциями, использующий одношаговое выполнение.

Режим немедленного выполнения операции (также известный как одношаговая алгебраическая система входа ( AES ) или режим цепного расчета ) обычно используется в большинстве калькуляторов общего назначения. В большинстве простых калькуляторов с четырьмя функциями, таких как калькулятор Windows в стандартном режиме и те, которые включены в большинство ранних операционных систем , каждая бинарная операция выполняется, как только нажимается следующий оператор, и поэтому порядок операций в математическом выражении следующий. не учтено. Научные калькуляторы , включая научный режим в калькуляторе Windows и большинстве современных программных калькуляторов, имеют кнопки в виде скобок и могут учитывать порядок действий. Кроме того, для унарных операций , таких как √ или x ² , сначала вводится номер, затем оператор; Во многом это связано с тем, что экраны дисплеев таких калькуляторов обычно полностью состоят из семисегментных символов и, таким образом, способны отображать только числа, а не связанные с ними функции. Этот режим работы также делает невозможным изменение вводимого выражения без полной очистки дисплея.

Примеры

Формула	Нажатия клавиш
$524+372$	5 2 4 + 3 7 2 =
$1+2\times 3$	2 × 3 + 1 = 1 + 2 × 3 =
$\sin 30+2\times \cos 30$	3 0 COS x 2 + 3 0 SIN = 3 0 SIN + 2 x 3 0 COS =

The $1+2\times 3$ примеры приводились дважды. Первая версия предназначена для простых калькуляторов и показывает, как необходимо переставить операнды, чтобы получить правильный результат. Вторая версия — для научных калькуляторов , где приоритет операторов соблюдается . Существуют различные формы схем приоритета операторов. В алгебраической системе ввода с иерархией ( АЭШ ), учитывается приоритет основных математических операторов, тогда как калькуляторы с алгебраической системой ввода со скобками ( AESP ) поддерживать ввод круглых скобок. Схема ввода, известная как алгебраическая операционная система ( AOS ). сочетает в себе и то, и другое. Это название, которое компания Texas Instruments использует для схемы ввода, используемой в некоторых своих калькуляторах.

Калькуляторы немедленного выполнения основаны на сочетании инфиксной и постфиксной нотации: бинарные операции выполняются как инфиксные, а унарные операции — как постфиксные. Поскольку операторы применяются по одному, пользователю приходится решать, какой ключ оператора использовать на каждом этапе, и это может привести к проблемам. Обсуждая эти проблемы, Гарольд В. Тимблби отметил, что калькуляторы с кнопочным управлением «требуют, чтобы числа и знаки операций вводились в определенном порядке, а ошибки легко допустить и трудно обнаружить».

Проблемы могут возникнуть потому, что для любых вычислений, кроме простейших, чтобы вычислить значение письменной формулы, пользователю калькулятора с кнопочным управлением необходимо:

• Измените формулу так, чтобы значение можно было вычислить, нажимая кнопки по одной, принимая во внимание приоритет операторов и круглые скобки.
• Используйте кнопки памяти, чтобы убедиться, что операции выполняются в правильном порядке.
• Используйте специальные кнопки ± и 1/x, не соответствующие операциям в формуле, для некоммутативных операторов.

Ошибки бывает трудно обнаружить, потому что:

• По вышеуказанным причинам последовательность нажатий кнопок может мало напоминать исходную формулу.
• Операция, выполняемая при нажатии кнопки, не всегда совпадает с кнопкой, но может быть ранее введенной операцией.

Примеры трудностей

Простейший пример возможной проблемы при использовании калькулятора немедленного выполнения, приведенный Тимблби, — 4 ​​× (−5). В письменной формуле это значение равно -20, потому что знак минус предназначен для обозначения отрицательного числа, а не вычитания, и именно так он будет интерпретироваться калькулятором формул.

На калькуляторе немедленного выполнения в зависимости от того, какие клавиши используются и в каком порядке они нажимаются, результат этого расчета может быть разным. Также существуют различия между калькуляторами в способе интерпретации заданной последовательности нажатий кнопок. Результатом может быть:

• −1: Если кнопка вычитания − нажимается после умножения ×, это интерпретируется как коррекция × а не знак минус, так что вычисляется 4 - 5.
• 20: Если кнопка смены знака ± нажимается перед цифрой 5, она не интерпретируется как −5, и вычисляется 4 × 5.
• −20: Чтобы получить правильный ответ, ± должна быть нажата последней, даже если в формуле знак минус не стоит последним.

Влияние приоритета операторов, круглых скобок и некоммутативных операторов на последовательность нажатий кнопок иллюстрируется следующим образом:

• 4 − 5 × 6: Сначала необходимо выполнить умножение, а формулу нужно перестроить и вычислить как −5 × 6 + 4. Таким образом, необходимо использовать ± и сложение, а не вычитание. Когда + нажата, выполняется умножение.
• 4 × (5 + 6): Сначала необходимо выполнить сложение, поэтому расчет будет равен (5 + 6) × 4. Когда × нажата, выполняется сложение.
• 4 / (5 + 6): Один из способов сделать это — сначала вычислить (5 + 6)/4, а затем использовать 1/x кнопку, поэтому расчет равен 1/[(5 + 6)/4].
• 4 × 5 + 6 × 7: перед сложением необходимо выполнить два умножения, а один из результатов необходимо сохранить в памяти.

Это всего лишь простые примеры, но калькуляторы немедленного выполнения могут создать еще большие проблемы в более сложных случаях. Фактически, Тимблби утверждает, что пользователи, возможно, были приучены избегать их при любых вычислениях, кроме самых простых.

Декларативные и императивные инструменты

Потенциальные проблемы с калькуляторами немедленного выполнения проистекают из того факта, что они императивны . Это означает, что пользователь должен предоставить подробную информацию о том, как должен выполняться расчет.

Тимблби определил необходимость в калькуляторе, который был бы более автоматическим и, следовательно, более простым в использовании, и заявил, что такой калькулятор должен быть более декларативным . Это означает, что пользователь должен иметь возможность указать только то, что должно быть сделано, а не то, как и в каком порядке это должно быть сделано.

Калькуляторы формул более декларативны, поскольку введенная формула определяет, что необходимо сделать, и пользователю не нужно предоставлять какие-либо сведения о пошаговом порядке, в котором должны выполняться вычисления.

Декларативные решения легче понять, чем императивные решения. и наметилась долгосрочная тенденция от императивных методов к декларативным. Калькуляторы формул являются частью этой тенденции.

Многие программные инструменты для обычных пользователей, такие как электронные таблицы, являются декларативными. Калькуляторы формул являются примерами таких инструментов.

Использование полной мощности компьютера

Программные калькуляторы, имитирующие ручные калькуляторы с немедленным выполнением, не используют всю мощность компьютера: «Компьютер — гораздо более мощное устройство, чем портативный калькулятор, и, следовательно, нелогично и ограничивает дублирование ручных калькуляторов. на компьютере». (Haxis Software Pty Ltd) Калькуляторы формул используют больше мощности компьютера, поскольку, помимо расчета значения формулы, они определяют порядок, в котором все должно быть выполнено.

Инфиксная запись

«Аеш» перенаправляется сюда. О письме, на которое перенаправляет «Æsh», см. Æ .

Научный калькулятор Sharp с инфиксной записью. Обратите внимание на формулу в точечной матричной строке выше и ответ в семисегментной линии ниже, а также на клавиши со стрелками, позволяющие просматривать и редактировать запись.

Эта программа-калькулятор приняла входные данные в инфиксной записи и вернула ответ. $3{\text{,}}8{\overline {6}}$. Здесь запятая является десятичным разделителем.

Инфиксная запись — это метод, аналогичный немедленному выполнению с помощью AESH и/или AESP, но унарные операции вводятся в калькулятор в том же порядке, в котором они записаны на бумаге.

Калькуляторы, использующие инфиксную запись, как правило, включают точечно-матричный дисплей для отображения вводимого выражения, часто сопровождаемый семисегментным дисплеем для результата выражения. Поскольку выражение не вычисляется до тех пор, пока оно не будет полностью введено, существует возможность редактирования введенного выражения в любой момент перед вычислением, а также воспроизведение введенных выражений и ответов на них из памяти.

Большинство графических калькуляторов и Casio Texas Instruments используют этот метод. В своих научных калькуляторах Sharp называет этот метод прямой алгебраической логикой ( DAL ). Casio называет этот метод Визуально Совершенным Алгебраическим Методом ( VPAM ). и Texas Instruments называет это операционной системой Equation ( EOS ).

Примеры

Формула	нажатия клавиш	счетчик нажатий клавиш
$1+2\times 3$	1 + 2 × 3 =	6
$\sin 30+2\times \cos 30$	SIN 3 0 + 2 × COS 3 0 =	10
$(1+2)\times (3+4)$	( 1 + 2 ) × ( 3 + 4 ) =	12
$15+10+10+10$	1 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0 =	12

Обратная польская запись

Скриншот программы RPN Calculator в Linux .

RPN . Все калькуляторы серии Hewlett-Packard Voyager используют вход Клавиша «Enter» используется здесь для помещения значения на дисплее в стек.

Основные статьи: Обратная польская нотация и Обратный польский Lisp

В обратной польской записи : также известная как постфиксная нотация, все операции вводятся после операндов , над которыми выполняется операция. Обратная польская нотация не содержит скобок, что обычно приводит к меньшему количеству нажатий кнопок, необходимых для выполнения операции. Используя стек , можно вводить формулы без необходимости переставлять операнды.

Hewlett-Packard являются Калькуляторы хорошо известными примерами калькуляторов, использующих RPN. Ранние модели, такие как HP-35 , использовали РПН полностью без каких-либо альтернативных методов. Более поздние модели могут переключаться между RPN и другой нотацией, например HP-12C Platinum , которая включает в себя как RPN, так и немедленное выполнение (при этом операции выполняются строго в том порядке, в котором вводятся входные данные), HP 33 как с RPN, так и с гибридом немедленного выполнения. Алгебраическая нотация /infix (операции выполняются в соответствии со стандартным порядком операций, но функции с одним операндом вводятся с операндом, за которым следует оператор), и его преемник HP 35s как с RPN, так и со стандартной алгебраической инфиксной нотацией.

Примеры

Формула	нажатия клавиш	счетчик нажатий клавиш
$1+2\times 3$	1 ↵ Enter 2 ↵ Enter 3 × + 2 ↵ Enter 3 × 1 +	7 6
$\sin 30+2\times \cos 30$	3 0 SIN 3 0 COS 2 x +	9
$(1+2)\times (3+4)$	1 ↵ Enter 2 + 3 ↵ Enter 4 + ×	9
$15+10+10+10$	1 5 ↵ Enter 1 0 + 1 0 + 1 0 + 1 5 ↵ Enter 1 0 ↵ Enter ↵ Enter ↵ Enter + + + 1 5 ENTER^ 1 0 ENTER^ ENTER^ + + +	12 11 ( РПЛ и входная РПН ) 10 ( Классический РПН )

Примечание. Первый пример иллюстрирует один из немногих случаев, когда в обратной польской нотации не используется наименьшее количество нажатий кнопок – при условии, что операнды не переставляются. Если бы кто-то сделал это, то потребовалось бы всего шесть нажатий клавиш.

БАЗОВОЕ обозначение

Основная статья: БЕЙСИК

Экран ввода уравнения на TI-89 , показывающий скобки после параметров ln, sin и cos. Если бы они были опущены, уравнение было бы интерпретировано как $\ln(\left\vert t\right\vert +\sin(t+\cos(t)))$ вместо $\ln(\left\vert t\right\vert )+\sin(t)+\cos(t)$

Нотация BASIC — это особая реализация инфиксной нотации, в которой функции требуют, чтобы их параметры были в скобках.

Этот метод использовался с 1980-х по 1990-е годы в программируемых на языке BASIC калькуляторах и карманных компьютерах . Позже компания Texas Instruments реализовала этот метод во многих своих графических калькуляторах, включая серии TI-83 и TI-84 Plus . Большинство систем компьютерной алгебры (CAS) также используют этот метод ввода по умолчанию.

В нотации BASIC формула вводится так же, как и в BASIC , с использованием PRINT команда – PRINT сама команда является необязательной. При нажатии «ENTER» или «=" будет отображен результат. Как и в стандартной инфиксной записи, ошибки ввода во введенной формуле можно было исправить с помощью той же функции редактора, которая использовалась при программировании калькулятора.

Примеры

Формула	нажатия клавиш	счетчик нажатий клавиш
$1+2\times 3$	1 + 2 × 3 ↵ Enter	6
$\sin 30\times \cos 30$	SIN ( 3 0 ) × COS ( 3 0 ) ↵ Enter S I N ( 3 0 ) × C O S ( 3 0 ) ↵ Enter	12 16

Для второго примера даны два варианта в зависимости от того, имеют ли карманные компьютеры, программируемые на языке BASIC, специальные тригонометрические клавиши. или нет.

Десять ключевых обозначений

Этот печатный калькулятор производства Sharp использует десятиклавишную систему счисления. Обратите внимание на размер и расположение клавиш, включая очень большие клавиши «+/=" и красные клавиши «-/=".

Метод ввода десятиклавишных обозначений впервые стал популярен в счетных машинах бухгалтеров на бумажной ленте . Обычно предполагается, что введенные числа суммируются, хотя поддерживаются и другие операции. За каждым введенным числом следует его знак (+/-), и сохраняется промежуточная сумма. Предполагается, что последний операнд может быть неявно использован следующим, поэтому, просто введя еще один + (например), можно будет повторно использовать самый последний операнд. Десятиклавишный режим ввода доступен в печатных калькуляторах таких компаний, как Sharp , и в программных калькуляторах, таких как TenKey Джуди используется бухгалтерскими фирмами. Также доступны онлайн-инструменты обучения и сертификации Tenkey. а некоторые предприятия используют скорость набора текста с использованием десяти клавиш в качестве критерия трудоустройства.

Примеры

Формула	нажатия клавиш	счетчик нажатий клавиш
$1+2\times 3$	1 + 2 × 3 = + T	8
$\sin 30\times \cos 30$	3 0 SIN × 3 0 COS =	8
$5-3$	5 + 3 - T	5
$15+10+10+10$	1 5 + 1 0 + + + T	9

Математический дисплей

Научный калькулятор Casio Natural Display, отображающий смешанные дроби и их десятичные эквиваленты в красивой печати.

См. также: Преттипринт

Красиво напечатанные команды, используемые для построения поверхности Дини в системе Mathematica.

Современные системы компьютерной алгебры, а также многие научные и графические калькуляторы допускают « красивую печать », то есть ввод уравнений, при которых дроби , интегралы , интегралы и т. д. отображаются так, как они обычно пишутся. Такие калькуляторы, как правило, похожи по внешнему виду на те, которые используют инфиксную запись, но имеют полный матричный дисплей и шаблоны для ввода выражений, навигация по которым осуществляется с помощью клавиш со стрелками на калькуляторе. Шаблоны содержат пробелы для вводимых значений или выражений, а пустые значения обычно приводят к синтаксической ошибке, что делает навигацию более сложной, чем стандартная инфиксная нотация; Стандартная инфиксная запись также часто используется в таких калькуляторах.

Casio раньше называла эту функцию Natural Display или Natural textbook display . но теперь использует Natural-VPAM . Sharp называет это WriteView. на своих научных калькуляторах и просто Редактор уравнений на своих графических калькуляторах. HP называет это учебника . настройкой отображения который можно использовать как в режиме RPN, так и в алгебраическом режиме, а также в стеке и в приложении Equation Writer . В Mathematica это называется семантически-точным набором текста . В Mathcad это стандартное математическое обозначение . В Maple есть редактор математических уравнений . но не имеет специального имени для этого метода ввода. Texas Instruments называет это MathPrint. включив ее в свои высокопроизводительные калькуляторы, такие как серия TI-Nspire , а в 2011 году добавила эту функцию в свою серию TI-84 с обновлением ОС 2.55.

Примеры

Формула	Нажатия клавиш	Количество нажатий клавиш
$1+2\times 3$	1 + 2 × 3 ↵ Enter	6
$\sin 30\times \cos 30$	SIN 3 0 → × COS 3 0 ↵ Enter SIN ( 3 0 ) × COS ( 3 0 )↵ Enter	9 12
$5-3$	5 − 3 ↵ Enter	4
$15+10+10+10$	1 5 + 1 0 + 1 0 + 1 0 ↵ Enter	12

Для второго примера даны два варианта в зависимости от того, будут ли калькуляторы автоматически вставлять нужные скобки или нет. Машины, оснащенные буквенно-цифровым дисплеем, будут отображать SIN(30)×COS(30) до ↵ Enter нажимается.

См. также

• Калькулятор
• Сравнение программных калькуляторов
• Система компьютерной алгебры
• Графический калькулятор
• Программирование нажатия клавиш
• Математические обозначения
• Карманный компьютер
• Программируемый калькулятор
• Научный калькулятор

Дальнейшее чтение

• Каспршик, Деннис Майкл; Друри, Колин Г.; Биалас, Уэйн Ф. (1979) [1978-09-25]. «Поведение и производительность человека при использовании калькулятора с алгебраической и обратной польской записью». Эргономика . 22 (9). Департамент промышленной инженерии, Государственный университет Нью-Йорка в Буффало , Амхерст, Нью-Йорк, США: Тейлор и Фрэнсис : 1011–1019. дои : 10.1080/00140137908924675 . eISSN   1366-5847 . ISSN   0014-0139 . S2CID   62692402 . (9 страниц)
• «Расширенная логика калькулятора HP RPN/алгебра: сравнительный анализ» (PDF) . Корваллис, Орегон, США: Hewlett-Packard Corporation . 1979. 5953-1930. Архивировано (PDF) из оригинала 26 декабря 2022 г. Проверено 26 декабря 2022 г. (13 страниц)
• Агат, Себ Дж.; Друри, Колин Г. (март 1980 г.). «Электронные калькуляторы: какая запись лучше?» (PDF) . Прикладная эргономика . 11 (1). Факультет промышленной инженерии, Университет Буффало, Государственный университет Нью-Йорка, США: IPC Business Press : 2–6. дои : 10.1016/0003-6870(80)90114-3 . eISSN   1872-9126 . ISSN   0003-6870 . ПМИД   15676368 . 0003-6870/80/01 0002-05. Архивировано (PDF) из оригинала 23 сентября 2023 г. Проверено 22 сентября 2018 г. (5 страниц)
• Сайдам, Мэрилин Н. (декабрь 1980 г.). Калькуляторы: подборка ссылок по категориям. Приложение 1 (PDF) . Колумбус, Огайо, США: Информационный центр калькуляторов, Университет штата Огайо . ЭД199087. SE034434. Архивировано (PDF) из оригинала 19 сентября 2021 г. Проверено 16 октября 2022 г. (64 страницы)
• Крейфельдт, Джон Г.; Маккарти, Мэри Э. (15 октября 1981 г.) [18 июня 1981 г.]. Написано на факультете инженерного проектирования Университета Тафтса, Медфорд, Массачусетс, США. Прерывание как проверка пользовательско-компьютерного интерфейса (PDF) . Материалы семнадцатой ежегодной конференции по ручному управлению. Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, Калифорния, США: Лаборатория реактивного движения / Управление военно-морских исследований / НАСА . стр. 655–667. 02155, N82-13721, 82N13721, 19820005848, Лаборатория реактивного движения 81-95. Архивировано (PDF) из оригинала 30 января 2022 г. Проверено 22 сентября 2018 г. Материалы семнадцатой ежегодной конференции по ручному управлению: Калифорнийский университет, Лос-Анджелес, 16–18 июня 1981 г. (13 из 702 страниц)
• Крейфельдт, Джон Г. (октябрь 1981 г.). «Работа ручного калькулятора при прерывании работы». Материалы ежегодного собрания Общества человеческого фактора . 25 (1). Департамент инженерного проектирования, Университет Тафтса, Медфорд, Массачусетс, США: 329–332. дои : 10.1177/107118138102500187 . S2CID   106904297 . (4 страницы)
• Янг, Ричард М. (июль 1981 г.). «Машина внутри машины: Пользовательские модели карманных калькуляторов». Международный журнал человеко-машинных исследований . 15 (1): 51–85. дои : 10.1016/S0020-7373(81)80023-5 . ISSN   0020-7373 . (35 страниц)
• Янг, Ричард М. (1984). «Искусственный интеллект: концептуальные модели плохо определенных систем» . Написано в Массачусетском университете, Амхерст, Массачусетс, США; Отделение прикладной психологии MRC, Кембридж, Великобритания. В Селфридже, Оливер Гордон ; Риссланд, Эдвина Л .; Арбиб, Майкл Энтони (ред.). Адаптивное управление плохо определенными системами . Серия конференций НАТО (NATOCS, том 16); II Системная наука (SYSC) (1-е иллюстрированное изд.). Нью-Йорк и Лондон: Plenum Press , Plenum Publishing Corporation / Springer. стр. 165–176. дои : 10.1007/978-1-4684-8941-5 . ISBN  978-1-4684-8943-9 . LCCN   83-17699 . Проверено 26 декабря 2022 г. (12 страниц)
• Хоффман, Эррол; Ма, Патрик; Видишь ли, Джейсон; Ён, Чи Ки; Брэнд, Джейсон; Поултон, Мэтью (1994). «Логика калькулятора: когда и почему РПН превосходит алгебраическую?». Прикладная эргономика . 25 (5). Elsevier Science Ltd .: 327–333. дои : 10.1016/0003-6870(94)90048-5 . eISSN   1872-9126 . ISSN   0003-6870 . (7 страниц)
• Возняк, Стивен Гэри «Воз» , изд. (2012) [13 февраля 2000 г.]. «На нашем курсе AP C++ мы пытаемся использовать виртуальные стеки для разработки переводчика калькулятора из инфиксной в постфиксную нотацию. Чтобы изучить, чем именно отличаются инфиксная и постфиксная нотации, мы использовали один из очень старых калькуляторов HP. Мне было интересно, что, когда вы работали для HP вы помогали разрабатывать постфиксные калькуляторы. Вы предпочитаете инфиксную или постфиксную запись?» . Письма – ответы на общие вопросы. woz.org . Архивировано из оригинала 4 ноября 2012 г. Проверено 23 сентября 2023 г. […] У нашего отдела маркетинга была карточка с чудовищной формулой, чтобы продемонстрировать, насколько мощны наши калькуляторы и на что способны постфиксные вычисления. Они предложили людям решить задачу на логарифмической линейке обычным способом. Что ж, мы все могли решить эту задачу на наших калькуляторах HP , но потребовалось несколько попыток, чтобы шаги были достаточно точными […] Наконец Texas Instruments представила научный калькулятор с инфиксной «алгебраической записью». […] Мы все […] смеялись над арифметической записью, считая ее слишком слабой для инженеров. […] наша большая задача по формуле […], уверен, что никто никогда не сможет решить ее с помощью калькулятора TI. Задача была поставлена ​​для того, чтобы кто-нибудь попробовал. После недолгого молчания я сказал, что попробую. […] Мои коллеги не могли в это поверить. Я сказал им, что вы просто копируете формулу слева направо, но никто из них не мог ничего увидеть сквозь постфиксный туман. В конце концов, это были мировые эксперты по калькуляторам. Они привыкли думать наперёд и анализировать выражение, чтобы определить порядок действий, которые нужно выполнить на постфиксном калькуляторе HP, и им приходилось запоминать, какие подвыражения и в каком порядке находились в стеке калькулятора. Никто из них не смог сделать то, что сделал я, забывая, что им нужно быть умными. […]
• Редин, Джеймс (12 февраля 2005 г.) [05 октября 1997 г.]. «RPN или DAL? Краткий анализ обратной польской записи в сравнении с прямой алгебраической логикой» . Архивировано из оригинала 24 июня 2017 г. Проверено 12 сентября 2015 г.
• Ву, Хун-Си [в Викиданных] (13 сентября 2007 г.) [01 июня 2004 г.]. « «Порядок действий» и другие странности школьной математики» (PDF) . Беркли, Калифорния, США: Департамент математики Калифорнийского университета. Архивировано (PDF) из оригинала 18 сентября 2023 г. Проверено 3 июля 2007 г. (11 страниц)
• Вандербик, Грег (июль 2007 г.). Порядок проведения операций и РПН (Разъяснительная записка). Разъяснительные материалы экзамена на степень магистра педагогических наук (MAT). Линкольн, Небраска, США: Университет Небраски . Документ 46. Архивировано из оригинала 14 июня 2020 г. Проверено 14 июня 2020 г. (1+2+17 страниц)
• Фоте, Майкл; Уилке, Томас, ред. (2015) [14 ноября 2014 г.]. Написано в Йене, Германия. Подвал, стек и автоматическая память — структура с потенциалом [ Подвал, стек и автоматическая память — структура с потенциалом ] (PDF) (Материалы коллоквиума 14 ноября 2014 г. в Йене). Серия GI: Конспекты лекций по информатике (LNI) - Тематика (на немецком языке). Том Т-7. Бонн, Германия: Gesellschaft für Informatik (GI) / Köllen Druck + Verlag GmbH. ISBN  978-3-88579-426-4 . ISSN   1614-3213 . Архивировано (PDF) из оригинала 12 апреля 2020 г. Проверено 12 апреля 2020 г. [2] (77 страниц)