Ультраподключенное пространство

В математике топологическое пространство называется ультрасвязным , если никакие два непустых замкнутых множества пересекаются не . Эквивалентно, пространство является ультрасвязным тогда и только тогда, когда замыкания двух различных точек всегда имеют нетривиальное пересечение. Следовательно, никакое T ₁ пространство с более чем одной точкой не является ультрасвязным.

Свойства

Каждое ультраподключенное пространство $X$ является связным по путям (но не обязательно связным по дуге ). Если $a$ и $b$ это две точки $X$ и $p$ это точка пересечения $\operatorname {cl} \{a\}\cap \operatorname {cl} \{b\}$, функция $f:[0,1]\to X$ определяется $f(t)=a$ если $0\leq t<1/2$, $f(1/2)=p$ и $f(t)=b$ если $1/2<t\leq 1$, представляет собой непрерывный путь между $a$ и $b$.

Всякое ультрасвязное пространство нормально , компактно в предельной точке и псевдокомпактно .

Примеры

Ниже приведены примеры ультрасвязных топологических пространств.

• Множество с недискретной топологией .
• Пространство Серпинского .
• Множество с исключенной точечной топологией .
• на Топология правильного порядка реальной линии.

См. также

• Гиперсвязное пространство

Ссылки

• Эта статья включает в себя материалы из Ultraconnected space на PlanetMath , которые доступны под лицензией Creative Commons Attribution/Share-Alike License .
• Линн Артур Стин и Дж. Артур Сибах-младший, Контрпримеры в топологии . Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1978. Перепечатано Dover Publications, Нью-Йорк, 1995. ISBN   0-486-68735-X (Дуврское издание).