Моногенное поле
(Перенаправлено с интегральной основы Power )
В математике моногенное поле — это поле алгебраических чисел K , для которого существует элемент a такой, что кольцо целых чисел является OK подкольцом Z [ a ] кольца K, порожденным a . Тогда OK [ является фактором кольца полиномов Z X ] и степени a составляют степенной интегральный базис .
В моногенном поле дискриминант поля K равен K дискриминанту минимального полинома α .
Примеры
[ редактировать ]Примеры моногенных полей включают:
- если с целое число без квадратов , тогда где если d ≡ 1 (mod 4) и если d ≡ 2 или 3 (по модулю 4).
- если с корень из единства , то Также максимальное вещественное подполе моногенен, с кольцом целых чисел .
Хотя все квадратичные поля моногенны, уже среди кубических полей есть много немоногенных. Первым найденным примером немоногенного числового поля является кубическое поле, порожденное корнем многочлена , благодаря Ричарду Дедекинду .
Ссылки
[ редактировать ]- Наркевич, Владислав (2004). Элементарная и аналитическая теория алгебраических чисел (3-е изд.). Спрингер-Верлаг . п. 64. ИСБН 3-540-21902-1 . Збл 1159.11039 .
- Гаал, Иштван (2002). Диофантовые уравнения и основы степенных интегралов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Verlag . ISBN 978-0-8176-4271-6 . Збл 1016.11059 .