Jump to content

Моногенное поле

(Перенаправлено с интегральной основы Power )

В математике моногенное поле — это поле алгебраических чисел K , для которого существует элемент a такой, что кольцо целых чисел является OK подкольцом Z [ a ] кольца K, порожденным a . Тогда OK [ является фактором кольца полиномов Z X ] и степени a составляют степенной интегральный базис .

В моногенном поле дискриминант поля K равен K дискриминанту минимального полинома α .

Примеры моногенных полей включают:

если с целое число без квадратов , тогда где если d ≡ 1 (mod 4) и если d ≡ 2 или 3 (по модулю 4).
если с корень из единства , то Также максимальное вещественное подполе моногенен, с кольцом целых чисел .

Хотя все квадратичные поля моногенны, уже среди кубических полей есть много немоногенных. Первым найденным примером немоногенного числового поля является кубическое поле, порожденное корнем многочлена , благодаря Ричарду Дедекинду .

  • Наркевич, Владислав (2004). Элементарная и аналитическая теория алгебраических чисел (3-е изд.). Спрингер-Верлаг . п. 64. ИСБН  3-540-21902-1 . Збл   1159.11039 .
  • Гаал, Иштван (2002). Диофантовые уравнения и основы степенных интегралов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Verlag . ISBN  978-0-8176-4271-6 . Збл   1016.11059 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 45d1160bd631bd1d3080fa942d539768__1644257700
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/45/68/45d1160bd631bd1d3080fa942d539768.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Monogenic field - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)