Центр (теория колец)

В алгебре центром кольца R является подкольцо, из элементов x таких, что xy = yx для всех элементов y в R. состоящее Это коммутативное кольцо и обозначается Z( R ); «Z» означает немецкое слово Zentrum , что означает «центр».

Если R — кольцо, то R — ассоциативная алгебра над своим центром. И наоборот, если R — ассоциативная алгебра над коммутативным подкольцом S , то S — подкольцо центра R , а если S оказывается центром R , то алгебра R называется центральной алгеброй .

Примеры

Центром коммутативного кольца R является кольцо R. само
Центром тела является поле .
Центр (полного) матричного кольца с элементами коммутативного кольца R состоит из R -скалярных кратных единичной матрицы . ^[1]
Пусть F — полевое расширение поля k , а R — алгебра над k . Тогда Z( R ⊗ _k F ) = Z( R ) ⊗ _k F .
Центр универсальной обертывающей алгебры играет Ли важную роль в теории представлений алгебр Ли . Например, элемент Казимира — это элемент такого центра, который используется для анализа представлений алгебры Ли . См. также: Изоморфизм Хариш-Чандры .
Центр простой алгебры — это поле.

См. также

Примечания

^ «Векторные пространства. Линейный оператор, коммутирующий со всеми такими операторами, является скалярным кратным единицы» . Math.stackexchange.com . Проверено 22 июля 2017 г.

Ссылки

Бурбаки, Алгебра
Пирс, Ричард С. (1982), Ассоциативные алгебры , Тексты для выпускников по математике, том. 88, Шпрингер-Верлаг, ISBN 978-0-387-90693-5

Эта алгеброй статья, связанная с , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] «Векторные пространства. Линейный оператор, коммутирующий со всеми такими операторами, является скалярным кратным единицы» . Math.stackexchange.com . Проверено 22 июля 2017 г.

[1]